Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Instantânea
Ver TeoriaEnunciado
A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada em centímetros por x = 9,75 + 1,50 t 3 , onde t está em segundos. Calcule a a velocidade média durante o intervalo de tempo de t = 2,00 s a t = 3,00 s ; b a velocidade instantânea em t = 2,00 s ; c a velocidade instantânea em t = 3,00 s ; d a velocidade instantânea em t = 2,50 s ; e a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre suas posições em t = 2,00 s e t = 3,00 s . f Plote o gráfico de x em função de t e indique suas respostas graficamente.
Passo 1
a Velocidade média é dada pela fórmula
v m = Δ x Δ t
Para calcularmos v m devemos achar as posições nos instantes t = 2 s e t = 3 s
x 2 = 9,75 + 1,5.2 3
x 2 = 21,75 c m
x 3 = 9,75 + 1,5 . 3 3
x 3 = 50,25 c m
Passo 2
Podemos aplicar a equação da velocidade média
v m = Δ x Δ t = x 3 - x 2 3 - 2
v m = 50,25 - 21,75 3 - 2
v m = 28,5 c m / s
Passo 3
b Para calcularmos a velocidade instantânea devemos achar a função velocidade e para isso vamos derivar a função posição
v t = d x d t
v t = d d t 9,75 + 1,50 t 3 = d d t 9,75 + d d t 1,50 t 3 = 0 + 1,5 3 t 2
v t = 4,5 t 2
A velocidade instantânea no instante t = 2 s é dada por
v 2 = 4,5.2 2
v 2 = 18 c m / s
Passo 4
c Vamos substituir t por 3 s para descobrirmos a velocidade nesse instante
v 3 = 4,5.3 2
v 3 = 40,5 c m / s
Passo 5
d Faremos o mesmo para t = 2,5 s
v 2,5 = 4,5.2,5 2
v 2,5 = 28,125 c m / s
Passo 6
e O primeiro passo é descobrir em que instante a partícula está na metade da distância entre os instantes t = 2 s e t = 3 s
No item a calculamos
x 2 = 21,75 c m ; x 3 = 50,25 c m ;
Assim a metade entre essas posições é
x = 21,75 + 50,25 2
x = 36 c m
Passo 7
Descobrimos a posição que equivale a metade do caminho entre x 2 e x 3 , agora conseguimos descobrir em que instante isso acontece
x t = 36
36 = 9,75 + 1,5 t 3
17,5 = t 3
t = 2,5962 s
Passo 8
Agora é só substituir esse valor de t na função velocidade para descobrirmos qual era a velocidade naquele instante
v 2,5962 = 4,5 × 2,5962 2
v 2,5962 = 30,33 c m / s
Passo 9
f Como a função da posição é um polinômio de grau 3 e vamos considerar t ≥ 0 podemos prever que o gráfico crescerá infinitamente començando em
x 0 = 9,75 c m
Passo 10
A resposta do item a seria obtida fazendo a tangente da reta em vermelho
Passo 11
E as respostas nos demais itens seria obtida fazendo a tangente dos pontos respectivos a seus instantes ou posição
Resposta
a)
v m = 28,5 c m / s
b)
v = 18 c m / s
c)
v = 40,5 c m / s
d)
v = 28,125 c m / s
e)
v = 30 , 33 c m / s
f)
Exercícios de Livros Relacionados
Duas partículas se movem ao longo do eixox . A posição da pa
Ver Mais
A função posição x ( t ) de uma partícula que está se movend
Ver Mais
2.12 Em um teste de um novo modelo de automóvel da empresa M
Ver Mais
Com base em sua experiência de dirigir um automóvel, estime
Ver Mais
Ver Também
Ver tudo sobre FísicaVer tudo sobre Cinemática RetilíneaLista de exercícios de Velocidade e Aceleração Instantânea