Energia cinética de uma partícula é a energia que ela possui devido ao seu movimento em relação a um determinado referencial.
Pode ser calculada pela seguinte expressão:
$$$E_c = {m \cdot v^2 \over 2}E_c = {m \cdot v^2 \over 2}$$$
$$$E_cE_c$$$= energia cinética da partícula
m = massa da partícula
v = velocidade da partícula
Energia potencial gravitacional de uma partícula é a energia que ela
possui devido a sua posição em relação a um determinado plano horizontal de referência. Pode ser calculada pela seguinte expressão:
$$$E_p = m\cdot g \cdot hE_p = m\cdot g \cdot h$$$
$$$E_pE_p$$$ = energia potencial gravitacional partícula
m = massa da partícula
g = aceleração local da gravidade
h = altura da partícula em relação a um plano horizontal de referência
Observação
Para calcularmos a energia potencial gravitacional de um corpo extenso a altura deve ser medida entre o centro de
massa do corpo e o plano horizontal de referência.
Energia mecânica de um corpo é a soma da sua energia cinética com a sua energia potencial.
$$$E_M = E_c + E_pE_M = E_c + E_p$$$
Unidade de energia
A unidade de energia, no sistema internacional de unidades, recebe o nome de joule e é simbolizado pela letra J.
Aplicação 1 – FUVEST – Um ciclista desce uma ladeira, com forte
vento contrário ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele consegue manter a velocidade constante. Pode-se então afirmar que:
(A) a sua energia cinética está aumentando.
(B) a sua energia cinética está diminuindo.
(C) a sua energia potencial gravitacional está aumentando.
(D) a sua energia potencial gravitacional está diminuindo.
(E) a sua energia potencial gravitacional é constante.
Gabarito: D. Como o ciclista desce, a sua energia potencial gravitacional diminui
e como a sua velocidade é constante a sua energia cinética permanece constante.
Aplicação 2 – O que vai acontecer com a energia cinética de um carro se a sua velocidade dobrar?
(A) Ficará 2 vezes maior.
(B) Ficará 4 vezes maior.
(C) Ficará 2 vezes menor.
(D) Ficará 4 vezes menor.
(E) Permanecerá constante.
Gabarito: B. A energia cinética é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade. Sendo assim, se a velocidade dobrar
(mantendo constante a massa) a energia cinética do carro ficará quatro vezes maior.
Aplicação 3 – FUVEST – Um homem sobe 3 andares de um edifício.
Qual é a ordem de grandeza da variação de sua energia potencial gravitacional, em joules?
(A) 10$$$_1_1$$$
(B) 10$$$_2_2$$$
(C) 10$$$_3_3$$$
(D) 10$$$_4_4$$$
(E)
10$$$_5_5$$$
Gabarito: D. A ordem de grandeza da variação da energia potencial gravitacional do homem poderia ser calculada com os seguintes dados:
Massa = 100 kg, aceleração local da gravidade = 10 m/s$$$^2^2$$$ e variação de altura igual a 10 m.
Aplicação 4 – Um motorista acelera o carro a partir do repouso até atingir a velocidade de 30 km/h. Para passar outro carro, o motorista acelera
até chegar à velocidade de 60 km/h. Comparada à variação de energia cinética para o carro ir de 0 a 30 km/h, a variação de energia cinética para o carro ir de 30 km/h até 60 km/h é:
(A) a metade.
(B) igual.
(C) 2 vezes maior.
(D) 3 vezes maior.
(E) 4 vezes maior.
Resposta: D. A energia cinética no repouso é igual a zero. $$$E_{C0}E_{C0}$$$ = 0.
Seja v = 30 km/h. Sendo assim, a energia cinética na velocidade de 30 km/h seria:
$$$E_{C1} = {m \cdot v^2 \over 2}E_{C1} = {m \cdot v^2 \over 2}$$$
Na velocidade de 60 km/h teríamos: $$$E_{C2} = {m\cdot (2v)^2 \over 2} = {4m \cdot v^2 \over 2}E_{C2} = {m\cdot (2v)^2 \over 2} = {4m \cdot v^2 \over 2}$$$.
A variação da energia cinética entre o repouso e a velocidade de 30 km/h seria:
$$$E_{C1} = {m \cdot v^2 \over 2} - 0 = {m \cdot v^2 \over 2}E_{C1} = {m \cdot v^2 \over 2} - 0 = {m \cdot v^2 \over 2}$$$
A variação da energia cinética entre 30 km/h e 60 km/h seria:
$$$E_{C1} = {4m \cdot v^2 \over 2} - {m \cdot v^2 \over 2} = {m \cdot v^2 \over 2} - 0 = {3m \cdot v^2 \over 2}E_{C1} = {4m \cdot v^2 \over 2} - {m \cdot v^2 \over 2} = {m \cdot v^2 \over 2} - 0 = {3m \cdot v^2 \over 2}$$$
Aplicação 5 – Um bloco de pequenas dimensões e massa 4,0 kg passa pelo ponto (1) com velocidade escalar de 2,0 m/s e desliza com atrito desprezível sobre o
trilho cujo perfil está representado na figura abaixo.
Ao passar pelo ponto (2), localizado a 0,30 m do solo, sua velocidade escalar é de
6,0 m/s. Calcule a energia potencial gravitacional do ponto (1) em relação ao solo.
Resposta: Como os atritos podem ser desprezados a energia mecânica se conserva. Assim:
$$$E_{M1} = E_{M2}E_{M1} = E_{M2}$$$
$$$E_{C1} + E_{P1} = E_{C2} + E_{P2}E_{C1} + E_{P1} = E_{C2} + E_{P2}$$$
$$$m \cdot v^2{_1} + E_{P1} = m \cdot v^2{_2} + m\cdot g \cdot h^2m \cdot v^2{_1} + E_{P1} = m \cdot v^2{_2} + m\cdot g \cdot h^2$$$
Substituindo os valores, temos $$$E_{P1}E_{P1}$$$ = 76 joules
Aplicação 6 – Uma pessoa, para abrir uma janela tipo guilhotina, levanta totalmente um dos painéis dessa janela, prendendo-o, então, por meio de uma trava de segurança. Os painéis são idênticos, medem 60 cm de altura e têm massa de 3,0 kg cada. Após certo tempo, a trava se rompe e o painel cai sobre o peitoril da janela. Despreze qualquer tipo de atrito.
(A) Calcule a energia mínima necessária para levantar totalmente o painel a partir do peitoril.
Resposta: A energia mínima é igual à energia
potencial gravitacional = m.g.h = 3,0×10×0,60 = 18 J.
(B) Calcule a velocidade com que o painel atinge o peitoril após o rompimento da trava de segurança.
Resposta:
$$$E_P = E_CE_P = E_C$$$
$$$m\cdot g \cdot h= {m \cdot v^2 \over 2}m\cdot g \cdot h= {m \cdot v^2 \over 2}$$$
Substituindo os valores: $$$v = {m\over s}v = {m\over s}$$$