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Estatística Aplicada à Educação Prof. Msc. Antonio Gomes Página 1 UNIDADE I – A ESTATÍSTICA E SEUS MÉTODOS 1.1 - Introdução Histórica Os homens desde a antiguidade faziam registros de dados que consideravam informações importantes, como o número de habitantes, de nascimentos e de óbitos, faziam estimativas do estoque de alimentos necessários a sua sobrevivência durante o inverno. Além da finalidade social e econômica, existe também, por exemplo, a bélica. Em guerras, era extremamente importante avaliar o armamento e o número de guerreiros disponíveis para a luta, tanto da própria tribo, quanto da tribo adversária. A partir do século XVI, surgiram as primeiras tábuas e registros organizados de fatos sociais do tipo: batizados, casamentos, nascimentos, etc. No século XVIII, Godofredo Achenwall denominou Estatística o estudo matemático de catalogação de dados numéricos coletivos. As tabelas tornaram- se mais completas, surgiram às representações gráficas de probabilidades. Com base no desenvolvimento da teoria das probabilidades, verificou-se que a estatística poderia ser utilizada para tirar conclusões e tomar decisões baseadas na análise de dados. A Estatística é a ciência que estuda os métodos de coleta, análise, interpretação e apresentação de dados experimentais. A Estatística denominada Estatística Descritiva cuida da organização e descrição dos dados e a inferência estatística se refere à análise e interpretação dos mesmos. As técnicas de inferência estatística usam conceitos de probabilidade e distribuições de probabilidade. Então as técnicas estatísticas são usadas em pesquisa de todas as áreas do conhecimento (exatas, humanas e biológicas) que envolvam coleta e análise de dados. 1.2 – Estatística e Métodos Estatísticos A estatística fornece métodos para a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados. Os resultados podem ser utilizados para planejamentos, tomadas de decisões ou formulações de soluções. Por exemplo: Queremos obter informações sobre a preferência de meios extra-hoteleiros (como camping), investigar a importância da acessibilidade, da qualidade das instalações ou das facilidades de meios de pagamento ou a preferência dos eleitores para a votação para presidente nas eleições de 2010. O estudo estatístico inicia-se com o planejamento da pesquisa, que representa a organização do plano geral do trabalho que estabelece os objetivos e a utilização dos meios estatísticos. Estatística Aplicada à Educação Prof. Msc. Antonio Gomes Página 2 A coleta de dados vai obter informações sobre a realidade a ser estudada. Na educação, os instrumentos mais utilizados para a coleta de dados são os questionários e as entrevistas. Após a coleta dos dados, é necessário classificá-los, isso significa estabelecer categorias que permitem a reunião das informações coletadas. O simples levantamento da informação e sua apresentação em tabelas estatísticas, limitando-se a apresentar os dados e gráficos de dado fenômeno, levam o Nome de estatística descritiva. É necessária que a informação seja organizada para sua posterior análise e interpretação. A análise dos dados permite caracterizar como os elementos se distribuem, quais os valores de tendência central, qual a variabilidade, qual a relação entre as variáveis e a verificação das semelhanças e diferenças entre os elementos. A interpretação dos dados consiste nas comparações, ligações lógicas, estabelecimento de princípios e generalizações que indiquem as desvantagens dos resultados obtidos. Estatística Descritiva: coleta, organização e descrição dos dados. Estatística Indutiva (ou Inferencial): análise e interpretação dos dados. 1.3 – População ou Universo Estatístico É o conjunto da totalidade de indivíduos que apresentam uma característica comum, cujo comportamento se quer analisar (inferir). Ou ainda, podemos dizer que a população é caracterizada por ser o conjunto dos elementos que formam o universo de nosso estudo. Quanto ao número de elementos, a população pode ser finta ou infinita. Por exemplo, a população constituída por todos os alunos da UFPA - Cametá que estavam presentes em um determinado evento, durante um certo dia, é uma população finita, enquanto que a população constituída de todos os resultados (cara ou coroa) em sucessivos lances de uma moeda é uma população infinita. Em grandes populações, torna-se interessante a realização da chamada amostragem, que ocorre na impossibilidade de colher informações sobre a população total. 1.3.1 – Amostra É um subconjunto finito de uma população. A amostra é uma parte da população, necessária quando se tratar de uma população com uma quantidade muito grande de elementos. A amostra permite que se trabalhe com uma parte dos elementos de uma população, quando existe dificuldade de fazer a pesquisa com todos os elementos da população. Estatística Aplicada à Educação Prof. Msc. Antonio Gomes Página 3 Exemplo: Queremos obter informações sobre a audiência do programa “Globo Ciência”. A população corresponde ao número total de domicílios que possuem TV. A amostra é o conjunto dos domicílios que serão visitados. 1.3.2 – Variáveis São as características que podem se observadas (ou medidas) em cada elemento da população, ou ainda, é um conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. A variável pode ser: a) Qualitativa: quando os valores são expressos por uma qualidade ou atributo. Ex.: sexo, cor da pele, estado civil. b) Quantitativa: quando os valores são expressos por números. Ex.: idade, salários, notas da avaliação, etc. A variável quantitativa pode ser contínua ou discreta: Variável Contínua: assume inúmeros valores entre dois limites. Ex.: Peso das malas num aeroporto. Variável Discreta: assume apenas os valores de um conjunto enumerável. Ex.: Número de alunos que freqüentam diariamente o campus da UFPA de Cametá. 1.4 – Números aproximados e arredondamento de dados A norma NBR 5891 da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) estabelece as regras fixas de arredondamento na numeração decimal, em uso na atualidade. Estas regras estão de acordo com a resolução 886/66 do IBGE. a) Quando o primeiro algarismo a ser abandonado no arredondamento é 0, 1, 2, 3 ou 4, fica inalterado o último algarismo a permanecer. Exemplos: 1) 25, 32 → 25,3 2) 409,04 → 409,0 3) 3,021 → 3,02 b) Quando o primeiro algarismo a ser abandonado no arredondamento é 6, 7, 8 ou 9, aumenta-se uma unidade ao último algarismo a permanecer. Exemplos: 1) 19, 417 → 19,42 2) 2,09 → 2,1 3) 2,99 → 3,0 c) Quando o primeiro algarismo a ser abandonado no arredondamento é 5, há dois procedimentos: Se após o algarismo 5 seguir em qualquer casa um número diferente de 0, aumenta-se em uma unidade o algarismo que o antecede o 5; Estatística Aplicada à Educação Prof. Msc. Antonio Gomes Página 4 Exemplos: 1) 237,85001 → 237,9 2) 5,5256 → 5,53 Se após o algarismo 5 não seguir (em qualquer casa) um número diferente de 0, ao algarismo que antecede o 5 será acrescentada uma unidade, se for ímpar, e permanecerá como está, se for par. Exemplos: 1) 246,35→ 246,4 2) 246,85 → 246,8 3) 12,1250 → 12,12 Observação: Nos softwares de computadores (como o Excel) e calculadoras científicas, porém, não é aplicado o critério indicado no item c. Nesses casos, se o primeiro algarismo a ser abandonado for o algarismo 5, o arredondamento será feito com o aumento de uma unidade ao algarismo que antecede o 5. Exemplos: 1) 246,35→ 246,4 2) 246,85 → 246,9 3) 12,1250 → 12,13 1.5 – Cálculo de Porcentagem Porcentagens são razões em que um valor total está associado a uma quantidade de 100% e, por meio de uma regra de três, podemos estabelecer