A modelagem matemática, de uma forma simples, resume-se à criação de um modelo matemático (um padrão ou fórmula matemática) para explicação ou compreensão de um fenômeno natural. Esse fenômeno pode ser de qualquer área do conhecimento. Atualmente, podemos perceber o uso da modelagem matemática na criação de bovinos, produção de materiais para construção civil, movimentação de animais, teoria da decisão, crescimento de cidades, controle biológico de pragas e outros.
O atual papel da educação matemática é formar cidadãos aptos para o convívio em sociedade, respeitando as diferenças, agindo de forma crítica e reflexiva diante das situações cotidianas. Através do uso da modelagem matemática na sala de aula podemos trabalhar a interdisciplinaridade, a transversalidade, mostrando ao aluno como a matemática pode ser útil em sua vida fora do ambiente escolar e como ela interage com as demais áreas do conhecimento. O aluno passa a perceber a importância da matemática para a compreensão de fenômenos naturais, como é possível “prever” alguns acontecimentos utilizando fórmulas e modelos e isso acaba despertando seu interesse pela ciência.
A introdução da modelagem matemática pode ser feita através da resolução de problemas, trazendo para dentro de sala a realidade do aluno, uma vez que a matemática só fará sentido para os educandos quando ela se tornar significativa e prazerosa. As diversas situações-problemas farão com que a capacidade de interpretação melhore, o aluno assuma uma posição crítica ao tentar resolvê-las e consiga analisar que pode haver mais de uma solução e que há vários caminhos para chegar até elas. Observe que isso é essencial para a solução de situações que são vividas por todos nós diariamente. Precisamos de cidadãos matematicamente alfabetizados que, ao se depararem com seus problemas econômicos, no comércio, na medicina e em outras situações diárias, consigam resolvê-los de forma rápida e precisa.
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Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Equipe Brasil Escola
Apenas 5% dos estudantes terminam a educação básica com um conhecimento adequado em matemática. Quais abordagens de ensino podem melhorar esse índice?
Os dados do Sistema de Avaliação do Ensino Básico (Saeb) são preocupantes. A avaliação nacional de 2019 mostra que 95% dos estudantes da rede pública de ensino terminam o ensino médio sem o conhecimento esperado de matemática.
Qual seria a melhor forma para mudar esse quadro? Entre as soluções apontadas por pesquisadores do Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) da Universidade de São Paulo (USP) está o aprimoramento das técnicas de ensino para que os estudantes não criem um relacionamento negativo com o conhecimento matemático. Afinal, quantas vezes você já ouviu alguém falar que "não leva jeito para matemática"?
Uma das técnicas que tem conquistado professores do ensino fundamental e médio é a modelagem matemática, principalmente por mostrar a crianças e adolescentes que números, cálculos e fórmulas são, sim, úteis para a vida delas.
Se você está em busca de novas formas de ensinar matemática, é importante conhecer o conceito de modelagem matemática e como aplicá-lo no dia a dia escolar. É o que contaremos logo mais.
A modelagem matemática é uma estratégia de ensino que relaciona situações do dia a dia do estudante a conteúdos matemáticos. A ideia é abordar fenômenos das mais diferentes áreas científicas para educar matematicamente, invertendo assim um modelo comum de ensino.
Na modelagem matemática, o problema que será discutido em aula é apresentado antes para a turma. A partir dele é que emergem os conteúdos matemáticos, que precisam ser usados pelos estudantes para oferecer soluções para o mundo real.
Há professores que preferem que a turma escolha os temas que gerarão o conteúdo matemático, enquanto outros educadores optam por eles mesmos definirem as situações do dia a dia que serão abordadas, para respeitar o programa estabelecido pelo currículo. Não existe uma ordem certa para aplicar a estratégia da modelagem matemática, mas é preciso que ela seja estabelecida no plano de aula.
Independentemente da ordem, a modelagem matemática faz com que o estudante busque soluções para os problemas a partir de conhecimentos prévios, recorrendo a diferentes informações para resolver, avaliar e refletir sobre a questão. Isso o coloca na posição de sujeito do processo cognitivo, ou seja, é ele próprio quem atribui significados ao conteúdo abordado em aula.
Fora do meio educacional, o termo "modelagem" é usado para definir a percepção da matemática em situações reais das mais variadas áreas de atividade humana. Ele passou a se referir a uma estratégia de ensino no começo do século 20, ganhando força no Brasil no final da década de 1960, a partir das pesquisas dos professores Aristides Camargo Barreto, Rodney Carlos Bassanezi e Ubiratan D'Ambrósio.
Benefícios da modelagem matemática
- Facilita a compreensão da relação entre a matemática e a realidade;
- Valoriza o "saber fazer" do estudante, que desenvolve a capacidade de avaliar o processo de construção de modelos matemáticos em diferentes contextos;
- Estimula a capacidade de "aprender a aprender", ou seja, permite que o estudante pense em soluções para as mais diferentes situações;
- Maior autonomia do estudante no processo de aprendizagem, que precisa elaborar hipóteses para solucionar o problema.
Como levar a modelagem matemática para a sala de aula
O primeiro passo é selecionar o problema que será apresentado, que pode ser escolhido pela própria turma ou pelo professor, como falamos acima. De forma geral, a modelagem matemática pode ser aplicada de três formas, segundo o Profº Drº Jonei Cerqueira Barbosa, da Universidade Federal da Bahia (UFBA):
- O professor descreve uma situação problema e fornece as informações necessárias para que ele seja resolvido. Os estudantes são responsáveis pelo processo de resolução;
- O professor leva para a sala um problema do mundo real, que pode ser de outra área do conhecimento, e os estudantes precisam buscar por si próprios as informações necessárias para resolvê-lo;
- Com base em temas não matemáticos, os discentes pensam em questões e formulam respostas. Eles também devem buscar as informações para solucionar os problemas.
Nos três casos, o professor assume o papel de orientador e coordenador do processo de ensino e aprendizagem, dando maior independência ao estudante na construção do conhecimento.
Aliás, a modelagem matemática pode ser combinada à metodologia de aprendizagem entre pares, em que os discentes ajudam uns aos outros a tirarem dúvidas e encontrarem respostas para a questão. Ela é uma ótima estratégia para trabalhos em equipe.
Você pode organizar uma aula com modelagem matemática em 4 momentos:
- Convite: o professor apresenta a situação-problema e a discute com a turma. Os estudantes também podem propor as questões, como no caso 3 listado acima.
- Trabalho em grupo: organizados em equipes, os estudantes pensam em soluções para a situação-problema, orientados pelo professor. Os discentes podem pesquisar as informações para solucionar o problema por conta própria (caso 2) ou o docente pode já dar esses dados (caso 1).
- Socialização: as equipes apresentam as soluções formuladas e as discutem com a turma;
- Formalização: o professor explicita as estratégias e tópicos matemáticos usados na resolução da situação-problema.
Nos momentos 2 e 3, que envolvem o diálogo entre os estudantes, a turma acaba por produzir três tipos de discussão no ambiente de modelagem matemática:
- Matemáticas: ideias, conceitos e algoritmos matemáticos;
- Técnicas: representação da situação-problema em termos matemáticos;
- Reflexivas: critérios usados para a construção de um modelo matemático e os resultados obtidos.
Esses 4 momentos não precisam acontecer em uma aula só. Dependendo da complexidade do conteúdo matemático e da situação-problema, você pode dividir o projeto em mais horas-aula e dias.
Ao levar a modelagem matemática para sala de aula, tenha em mente que os estudantes precisam interagir com os objetos matemáticos, e não apenas os observar. Aqui vale a ideia de que o conhecimento não está nem no sujeito, nem no objeto, mas na interação entre os dois.
Quando usar a modelagem matemática em sala de aula, lembre-se de checar as orientações da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e montar um plano de aula de acordo com o currículo da instituição de ensino em que você trabalha. Também esteja preparado para a reação de alguns pais, supervisores e colegas, que têm uma visão pré-estabelecida de como deve ser uma aula de matemática e podem estranhar a proposta da modelagem.
Para quem quer aprender novas técnicas de ensino, a Pós Educação Unisinos criou o curso Math Revolution: tendências contemporâneas em educação matemática. As aulas são 100% online e ministradas por autores referências na área da educação.
Exemplos de modelagem matemática na educação básica
Lembra dos exemplos clássicos que usavam frutas para apresentar problemas de subtração, adição, multiplicação e divisão? Eles são coisa do passado.
A modelagem matemática recorre a exemplos mais verossímeis (afinal, por que Joãozinho compraria 100 maçãs?), inspirados em situações que fazem parte da vida do estudante. Algumas situações que você pode abordar em sala são:
- O crescimento de uma planta;
- O fluxo escolar da escola;
- A construção da nova quadra de esportes do colégio;
- O índice pluviométrico da cidade antes e durante uma estiagem;
- A divisão do orçamento do município para diferentes áreas;
- O sistema de distribuição de água em um prédio.
As ideias acima são bastante genéricas, mas são um bom ponto de partida caso você ainda esteja aprendendo a usar a modelagem matemática. Com a prática, você conseguirá identificar oportunidades no contexto escolar para desenvolver essa estratégia de ensino.
Uma dica é acompanhar o jornal da sua cidade e levar para a sala um problema que afete a comunidade: buracos nas ruas, cães abandonados, o preço da tarifa de ônibus... Procure matérias que tragam informações qualitativas e quantitativas.
Você também pode conversar com os professores de outras disciplinas para ver quais assuntos atuais eles estão abordando nas aulas. Assim pode preparar um conteúdo multidisciplinar e mostrar para a turma as relações entre as diferentes áreas do conhecimento.
Agora que você já sabe mais sobre modelagem matemática, que tal colocar em prática? Depois conte aqui nos comentários qual foi o resultado.