O triângulo é a figura mais simples e uma das mais importantes da Geometria. Ele possui propriedades e definições de acordo com o tamanho de seus lados e a medida dos ângulos internos. Quanto aos lados, o triângulo pode ser classificado da seguinte forma:
Equilátero: possui todos os lados com medidas iguais.
Isósceles: possui dois lados com medidas iguais.
Escaleno: possui todos os lados com medidas diferentes.
Quanto aos ângulos, o triângulo pode ser:
Acutângulo: possui os ângulos internos com medidas menores que 90º.
Obtusângulo: possui um dos ângulos com medida maior que 90º.
Retângulo: possui um ângulo com medida de 90º, chamado de ângulo reto.
No triângulo retângulo, existem algumas importantes relações. Uma delas é o Teorema de Pitágoras, que diz o seguinte: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”.
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As relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo admitem três casos: seno, cosseno e tangente.
Seno = cateto oposto
hipotenusa
Cosseno = cateto adjacente
hipotenusa
Tangente = cateto oposto
cateto adjacente
Vamos determinar as relações de acordo com o triângulo BAC, que possui lados que medem a, b e c.
senoB = b
a
cossenoB = c
a
tangenteB = b
c
senoC = c
a
cossenoC = b
a
tangenteC = c
b
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Trigonometria no triângulo retângulo"; Brasil Escola. Disponível em: //brasilescola.uol.com.br/matematica/trigonometria-no-triangulo-retangulo.htm. Acesso em 13 de agosto de 2022.
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Atualidades
A trigonometria é uma ferramenta matemática bastante utilizada no cálculo de distâncias envolvendo triângulos retângulos. Na antiguidade, matemáticos utilizavam o conhecimento adquirido em trigonometria para realizar cálculos ligados à astronomia, determinando a distância, quase que precisa, entre a Terra e os demais astros do sistema solar. Atualmente a trigonometria também é bastante utilizada e para compreender o seu uso é necessário assimilar alguns conceitos.
Observe a figura abaixo que representa um triângulo retângulo.
Note que o maior lado é denominado de hipotenusa e os outros dois lados de catetos. A hipotenusa é o lado que fica oposto ao ângulo reto (ângulo de 90o). Além do ângulo reto, há dois ângulos agudos, α e β. A trigonometria estabelece relações entre os ângulos agudos do triângulo retângulo e as medidas de seus lados. Vejamos quais são essas relações.
O seno de um ângulo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
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O cosseno de um ângulo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.
A tangente de um ângulo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.
Definidas as razões trigonométricas, obtemos as seguintes igualdades para o triângulo retângulo abaixo:
Exemplo 1. Determine os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos agudos do triângulo abaixo.
Solução: Temos que
Exemplo 2. Sabendo que sen α =1/2 , determine o valor de x no triângulo retângulo abaixo:
Solução: A hipotenusa do triângulo é x e o lado com medida conhecida é o cateto oposto ao ângulo α. Assim, temos que:
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