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etc., mais bem detalhados a seguir. O que é um evento simples? É aquele evento formado por um único elemento do espaço amostral. Por exemplo, a ocorrência da face 6 no lançamento de um dado. O que é um evento composto? É aquele evento formado por mais de um elemento do espaço amostral. Por exemplo, em um lançamento de dado, observar a face superior e anotar as faces pares: A = {2,4,6}. O que é um evento certo? É aquele evento que ocorre em qualquer realização do experimento. Por exemplo, lançar um dado e observar o número de pontos da face superior: A 21 = {1,2,3,4,5,6}, como o dado tem seis números, eles serão os possíveis resultados. O que é evento impossível? É aquele evento que não poderá ocorrer em qualquer realização do experimento. Por exemplo, lançar um dado e observar a face superior se vai sair o número 8. Probabilidades e suas definições O grande intuito agora é você ter bem claras as de- finições de probabilidade. Assim, poderá realizar os seguintes eventos: Lançar uma moeda e observar a face superior. O resultado possível será cara ou coroa, ou seja, há 50% de probabilidade de dar cara ou coroa. Outra situação é ter certeza de 95% que o serviço contratado será realizado no prazo determinado. O que apresentamos são as possibilidades de que algo venha a acontecer. Por definição, a probabilidade é a chance de que um determinado evento venha a ocorrer. SAIBA MAIS A Probabilidade Objetiva nasceu no século 17 por interesse comum de Pierre de Fermat e Blaise Pascal. Fermat foi um matemático francês, cujos estudos foram sobre a teoria dos números; des- 22 tacou-se também no cálculo de probabilidades. Já Pascal, aos 12 anos de idade, deduziu que a soma dos ângulos de um triangulo era igual a dois ângulos retos. Foram dois matemáticos brilhantes. Os problemas que envolvem a teoria das probabi- lidades podem ser resolvidos praticamente a par- tir de dois teoremas fundamentais: da adição e da multiplicação. 1. Teorema da adição (ou) a) para eventos mutuamente exclusivos P (A ou B) = P (A) + P (B) b) para eventos não mutuamente exclusivos P (A ou B) = P (A) + P (B) – P (A . B) 2. Teorema da multiplicação (e) a) para eventos condicionados P (A e B) = P (A) . [P (A) . P (B / A)] b) para eventos independentes P (A e B) = P (A) . P (B) Axiomas das Probabilidades Segundo Crespo (2012), a probabilidade de um even- to A qualquer é representada por P (A). É dada por um 23 quociente em que o numerador é o número de casos favoráveis à ocorrência do evento, e o denominador é o número de casos possíveis (espaço amostral), ou seja, a probabilidade simples de um evento acon- tecer é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. P(A) = P(e) = P = h /n Em que: h = número de casos favoráveis n = número de casos possíveis Por exemplo, imagine você jogando um dado uma vez. Qual é a probabilidade de sair a face 3? Resolução: Considerando o espaço amostral do lançamento de um dado S = {1,2,3,4,5,6}, a probabilidade de sair o número 3 é: P (A) = 1/6 Na prática, isso significa que temos apenas um número 3 e a chance de ocorrer é uma sobre seis números. Por exemplo, você agora vai lançar uma moeda. Qual é a probabilidade de, ao lançá-la, obter a face cara? 24 Resolução: Considerando o espaço amostral de uma moeda S = {cara, coroa}, a probabilidade de sair cara é: P(A) = ½ O resultado proporcional afirma que, ao lançarmos uma moeda sem vícios, temos 50% de chance de que apareça cara na face superior. Outra situação em que você pode utilizar o axioma das probabilidades é lançar um dado e desejar obter um número parar na face superior. Qual o cálculo a ser feito? Inicialmente, determinar o espaço amostral do evento S = {1,2,3,4,5,6}, Agora, determine o evento esperado “face par” A = {2,4,6} Portanto: P(A) = 3/6 = ½ Se você quiser determinar outro evento, chamado B, que corresponde a obter um número menor ou igual a 6 na face superior, temos: Espaço amostral S = {1,2,3,4,5,6} Evento B = {1,2,3,4,5,6} 25 A probabilidade de ocorrer o evento é: P(B) = 6/6 = 1 Mais um evento, a probabilidade do evento C que corresponde a obter um número maior do que 6 na face superior. Temos: Espaço amostral S = {1,2,3,4,5,6} Evento C não é possível ocorrer porque os números da face de um dado são de 1 a 6, portanto, o evento é o conjunto vazio. Note que foram apresentados certos tipos de eventos para que você pudesse entender quais eram e o que significavam. Analise os axiomas existentes: Primeiro axioma = 0 < Pr < 1 (a probabilidade está entre zero e um). Segundo axioma = Pr (S) = 1 (a probabilidade do espaço amostral é sempre um). Eventos complementares O que é um evento complementar? É quando um evento pode ocorrer ou não. Admitindo que o evento possa ocorrer (sucesso) p 26 e a probabilidade de que ele não ocorra (insuces- so) q, existe uma relação: p + q = 1 ou q = 1 – p Assim, se a probabilidade de se realizar um evento é p = 1/4 , a probabilidade de que ele não ocorra é: q = 1 – p = 1 – 1/4 = 3/4 Por exemplo, lançar um dado e observar o número de pontos da face superior. A probabilidade de tirar 4 no lançamento de um dado é 1/6. Logo, a probabilidade de não tirar o 4 em um lançamento de um dado é: q = 1 – p = 1 – 1/6 = 5/6 Eventos independentes Segundo Crespo (2012), dois eventos são considera- dos independes quando a realização ou a não realiza- ção de um dos eventos não afeta a probabilidade da realização de outro e vice-versa. Por exemplo, você lança dois dados, o resultado obtido em um dos da- dos independe do resultado obtido pelo outro dado. Com isso, os dois eventos são independentes, a pro- babilidade de eles acontecerem simultaneamente é igual ao produto das probabilidades da realização dos eventos. P = p1 x p2 A probabilidade de se obter o número dois no primei- ro dado é de p =1/6. 27 A probabilidade de se obter o número 4 no segundo dado é de p = 1/6. Portanto, a probabilidade de obter, simultaneamente, dois no primeiro e quatro no segundo é: P = 1/6 x 1/6 = 1/36 Eventos mutualmente exclusivos. Os eventos mutualmente exclusivos são aqueles em que a realização de um exclui a realização do outro (CRESPO, 2012). Um bom exemplo para que você possa entender o conceito é quando lançamos uma moeda, pois o evento pode ser cara ou coroa, são mutualmente exclusivos. Em outras palavras, se eu realizar um deles, o outro não se realiza. A probabilidade de ocorrer esse evento é igual à soma das probabilidades de que cada um deles ocorra. P = p1 + p2 No exemplo do dado, quando lançamos um dado, a probabilidade de se tirar 2 ou 6 é: P = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 Os dois eventos são mutuamente exclusivos. 28 CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste módulo, abordamos conceitos básicos so- bre as separatrizes e sua importância para o estu- do de medidas de dispersão, como quartis e decis. Obtivemos informações sobre as medidas de dis- persão em relação à média aritmética que ajuda a caracterizar um conjunto de observações, pois os conceitos apresentados são importantes para que possamos fazer inferências estatísticas. Além disso, tivemos a possibilidade de adquirir conhecimento so- bre o conceito de probabilidade e suas abordagens. Soubemos o que significam experimento, espaço amostral e evento, aprendendo como calcular as probabilidades aplicando as regras. 29 Síntese • Propriedades da teoria da probabilidade; • Os conteúdos apresentados proporcionam um entendimento que permite trabalhar o cálculo das medidas de dispersão e o conceito de probabilidade no cotidiano. • Conceito de eventos; • Termos utilizados no estudo de probabilidade; • Tipos de fenômenos estatísticos existentes: determinístico e aleatório; • Conceitos de separatrizes e as principais existentes (quartis percentis); • Medidas de dispersão e seus significados; • Medidas de dispersão: amplitude total, variância, desvio padrão, coeficiente de variação;