Qual a probabilidade de tirar 6 no dado?
O dado possui 6 lados, o lado 5 é uma possibilidade desses seis lados, então representamos pela fração 1/6 = 0, = 16%.
Qual a probabilidade de ao jogarmos um dado sair um número 1 ou número 6?
A probabilidade de se obter um número par ou primo no lançamento de um dado é 1/2 ou 50%. O dado tem seis faces, logo possui seis números de 1 a 6. Os números pares de 1 a 6 são 2, 4 e 6 (3 casos) e os números primos de 1 a 6 são 2, 3 e 5 (3 casos). Simplificando a fração, temos 1/2 ou 50%.
Qual a probabilidade de você jogar um dado para cima e cair na face 6?
Um dado tem 6 faces, para um dado não viciado, cada face tem a chance de 1/6 de cair com a face voltada pra cima.
Qual a probabilidade de tirar o mesmo número no dado?
Paara um dado equilibrado, i. e. não tendencioso, a probabnilidade de sair qualquer um dentre os seis casos possíveis é de 1/6. O mesmo acontece ao jogar o segundo dado. Como estes eventos são independentes, a probabilidade de sair um mesmo número é dada pelo produto das probabilidades de cada evento, ou seja, 1/36.
Qual a probabilidade de sair o número 6 em dois lançamentos de um dado?
No lançamento dos dois dados as possibilidades de parceria entre as faces para que a soma seja 6, será: (1 e 5), (5 e 1), (2 e 4), (4 e 2), (3 e 3). No lançamento de dois dados a probabilidade de obtermos soma das faces voltadas para cima igual a 6 será de aproximadamente 13,9%.
Como faço para alterar o peso do dado?
- Faça o processo num local bem ventilado com as janelas abertas e fique de olho no dado durante todo o tempo. É fácil ir longe demais, por isso você precisa prestar atenção. Outra forma fácil de alterar o peso do dado é derretendo-o um pouco, apenas o suficiente para mudar o peso levemente para o fundo dele e alterar o efeito quando ele rolar.
Qual a probabilidade de tirar um 3 em um jogo de dado?
- As chances de todos os eventos possíveis somados têm que ser iguais a %). Se isso não acontecer, você provavelmente cometeu algum erro na conta. Refaça os passos anteriores e veja o que está faltando. Por exemplo: a chance de tirar um 3 em um jogo de dado é de 1/6, mas a chance de tirar qualquer outro número também é de 1/6.
Qual a maneira mais direta de viciar um dado?
- A maneira mais direta de viciar um dado é perfurando o plástico e colocando peso de um lado para tentar fazer com que o dado caia sobre esse lado mais vezes. Portanto, você precisa escolher o lado que quer que saia mais e colocar peso no oposto.
Probabilidade é o estudo das chances de obtenção de cada resultado de um experimento aleatório. A essas chances são atribuídos os números reais do intervalo entre 0 e 1. Resultados mais próximos de 1 têm mais chances de ocorrer. Além disso, a probabilidade também pode ser apresentada na forma percentual.
Experimento aleatório e ponto amostral
Um experimento aleatório pode ser repetido inúmeras vezes e nas mesmas condições e, mesmo assim, apresenta resultados diferentes. Cada um desses resultados possíveis é chamado de pontoamostral. São exemplos de experimentos aleatórios:
a) Cara ou coroa
Lançar uma moeda e observar se a face voltada para cima é cara ou coroa é um exemplo de experimento aleatório. Se a moeda não for viciada e for lançada sempre nas mesmas condições, poderemos ter como resultado tanto cara quanto coroa.
b) Lançamento de um dado
Lançar um dado e observar qual é o número da face superior também é um experimento aleatório. Esse número pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 e cada um desses resultados apresenta a mesma chance de ocorrer. Em cada lançamento, o resultado pode ser igual ao anterior ou diferente dele.
Observe que, no lançamento da moeda, as chances de repetir o resultado anterior são muito maiores.
c) Retirar uma carta aleatória de um baralho
Cada carta tem a mesma chance de ocorrência cada vez que o experimento é realizado, por isso, esse é também um experimento aleatório.
Espaço amostral
O espaço amostral (Ω) é o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Em outras palavras, é o conjunto formado por todos os pontos amostrais de um experimento. Veja exemplos:
a) O espaço amostral do experimento “cara ou coroa” é o conjunto S = {Cara, Coroa}. Os pontos amostrais desse experimento são os mesmos elementos desse conjunto.
b) O espaço amostral do experimento “lançamento de um dado” é o conjunto S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Os pontos amostrais desse experimento são 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
O espaço amostral também é chamado de Universo e pode ser representado pelas outras notações usadas nos conjuntos. Além disso, todas as operações entre conjuntos valem também para espaços amostrais.
O número de elementos do espaço amostral, número de pontos amostrais do espaço amostral ou número de casos possíveis em um espaço amostral é representado da seguinte maneira: n(Ω).
Evento
Um evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral. Ele pode conter nenhum elemento (conjunto vazio) ou todos os elementos de um espaço amostral. O número de elementos do evento é representado da seguinte maneira: n(E), sendo E o evento em questão.
São exemplos de eventos:
a) Sair cara em um lançamento de uma moeda
O evento é sair cara e possui um único elemento. A representação dos eventos também é feita com notações de conjuntos:
E = {cara}
O seu número de elementos é n(E) = 1.
b) Sair um número par no lançamento de um dado.
O evento é sair um número par:
E = {2, 4, 6}
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O seu número de elementos é n(E) = 3.
Os eventos que possuem apenas um elemento (ponto amostral) são chamados de simples. Quando o evento é igual ao espaço amostral, ele é chamado de evento certo e sua probabilidade de ocorrência é de 100%. Quando um evento é igual ao conjunto vazio, ele é chamado de evento impossível e possui 0% de chances de ocorrência.
Cálculo da probabilidade
Seja E um evento qualquer no espaço amostral Ω. A probabilidade do evento A ocorrer é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número de resultados possíveis. Em outras palavras, é o número de elementos do evento dividido pelo número de elementos do espaço amostral a que ele pertence.
P(E) = n(E)
n(Ω)
Observações:
O número de elementos do evento sempre é menor ou igual ao número de elementos do espaço amostral e maior ou igual a zero. Por isso, o resultado dessa divisão sempre está no intervalo 0 ≤ P(A) ≤ 1;
Quando é necessário usar porcentagem, devemos multiplicar o resultado dessa divisão por 100 ou usar regra de três;
A probabilidade de um evento não acontecer é determinada por:
P(A-1) = 1 – P(A)
Exemplos:
→ Qual é a probabilidade de, no lançamento de uma moeda, o resultado ser cara?
Solução:
Observe que o espaço amostral só possui dois elementos e que o evento é sair cara e, por isso, possui apenas um elemento.
P(E) = n(E)
n(Ω)
P(E) = 1
2
P(E) = 0,5 = 50%
→ Qual é a probabilidade de, no lançamento de duas moedas, obtermos resultados iguais?
Solução:
Representando cara por C e coroa por K, teremos os seguintes resultados possíveis:
(C, K); (C, C); (K, C); (K, K)
O evento obter resultados iguais possui os seguintes casos favoráveis:
(C, C); (K, K)
Há quatro casos possíveis (número de elementos do espaço amostral) e dois casos favoráveis (número de elementos do evento), logo:
P(E) = n(E)
n(Ω)
P(E) = 2
4
P(E) = 0,5 = 50%
→ No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de sair um resultado menor que 3?
Solução:
Observe que os números do dado menores do que 3 são 1 e 2, por isso, o evento possui apenas dois elementos. O espaço amostral possui seis elementos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
P(E) = n(E)
n(Ω)
P(E) = 2
6
P(E) = 0,33... = 33,3%
→ Qual é a chance de não sair o número 1 no lançamento de um dado?
Solução:
Temos duas maneiras de resolver esse problema. Note que não sair o número 1 é o mesmo que sair qualquer outro número. Faremos o mesmo cálculo de probabilidade considerando que o evento possui cinco elementos.
A outra maneira é usar a fórmula para a probabilidade de um evento não ocorrer:
P(A-1) = 1 – P(E)
O evento que não pode ocorrer possui apenas um elemento, logo:
P(A-1) = 1 – P(E)
P(A-1) = 1 – n(E)
n(Ω)
P(A-1) = 1 – 1
6
P(A-1) = 1 – 0,166..
P(A-1) = 0,8333… = 83,3%