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��Colégio Nomelini ���� �Colégio Nomelini Ensino Fundamental II Lista Exercícios 1) Calcular a soma dos ângulos internos de um decágono. 2) Qual o polígono, cuja a soma dos ângulos internos vale 1800°. 4) Calcular o número de diagonais de um icoságono. Determine o polígono convexo cuja a soma dos ângulos internos é igual ao número de diagonais multiplicado por 180. 5) Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem: a) 6 lados. b) 10 lados. c) 20 lados. d) 9 lados. e) 12 lados. 6) O polígono regular convexo em que o número de lados é igual ao número de diagonais é o: a) dodecágono. c) decágono. e) heptágono. b) pentágono. d) hexágono. 7) Na figura adiante, ABCDE é um pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo α é: a) 32° b) 34° c) 36° d) 38° e) 40° 8) A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25 é: 9) Quanto mede o ângulo externo de um polígono regular cujo ângulo interno mede 172°. 10) Quanto mede o ângulo externo de um polígono regular de 30 lados. 11) O ângulo interno de um polígono regular é o quíntuplo do ângulo externo.Quantas diagonais tem esse polígono. 12) ( PUC-SP ) O ângulo interno de um polígono de 170 diagonais é: a) 80° b) 170° c) 162° d) 135° e) 81° 13) ( UNICAMP ) O polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1.440° tem exatamente: a) 15 diagonais b) 20 diagonais c) 25 diagonais d) 30 diagonais e) 35 diagonais 14) (Mack) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, o número de diagonais desse polígono é: a) 90 b) 104 c) 119 d) 135 e) 152 15) Determine x: 16) Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem: a) 6 lados. c) 10 lados. e) 20 lados. b) 9 lados. d) 12 lados. 17) Os ângulos internos de um quadrilátero medem 3x - 45, 2x + 10, 2x + 15 e x + 20 graus. O menor ângulo mede: a) 90° b) 65° c) 45° d) 105° e) 80° 18) Qual é o polígono convexo em que a soma dos ângulos internos é 1080°? �PAGE \* MERGEFORMAT�1� �PAGE \* MERGEFORMAT�2�
Exemplo:Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é 720°?n = ?Si= 720°Si= 180° · (n – 2)720° = 180° · (n – 2)(n – 2) = 720o180on – 2 = 4n = 4 + 2n = 6Resposta: O polígono é o hexágono.26.Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é:Si= 180° 180° · (n – 2) = 180°180° · n – 360° = 180°180° · n = 540°n = 540o180on = 3O polígono é o triângulo.Si= 540° 180° · (n – 2)= 540°n – 2 = 540o180on – 2 = 3 n = 5O polígono é o pentágono
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Intermediate Algebra Within Reach
Larson
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9110. Polígono regularPolígono regularOs polígonos que têm todos os lados congruentes e todos os ângulos congruentes chamam-se polígonos regulares.Exemplos:Medida do ângulo interno do polígono regularSendo:Sisoma das medidas dos ângulos internosaimedida do ângulo internoentão: ai=Sinquadradotriângulo equiláterog) 3 240°Si= 3 240° 180° · (n – 2)= 3 240°n – 2 = 3 240o180on – 2 = 18 n = 20O polígono é o icoságono.h) 1 080°Si= 1 080°180° · (n – 2)= 1 080°n – 2 = 1 080o180on – 2 = 6 n = 8O polígono é o octógono.Exemplo:Calcule a medida do ângulo interno do hexágono regular.n = 6Si= 180° · (n – 2)Si= 180° · (6 – 2)Si= 180° · 4Si= 720°ai=Sinai=720o6ai=120°Resposta: A medida do ângulo interno é 120°.
9227.Calcule a medida do ângulo interno dos seguintes polígonos regulares.n = 4Si= 180° · (4 – 2)Si= 360°ai= 360o4ai= 90°n = 8Si= 180° · (8 – 2)Si= 1 080°ai= 1 080o8ai= 135°n = 10Si= 180° · (10 – 2)Si= 1 440°ai= 1 440o10ai= 144°n = 5Si= 180° · (5 – 2)Si= 540°ai= 540o5ai= 108°n = 9Si= 180° · (9 – 2)Si= 1 260°ai= 1 260o9ai= 140°n = 20Si= 180° · (20 – 2)Si= 3 240°ai= 3 240o20ai= 162°
9311. Ângulo externo de um polígono regularA soma das medidas dos ângulos externos (Se) de um polígono convexo é igual a 360°.56º72º103º55º74º84º150º126ºSendo aea medida do ângulo externo de um polígono convexo, temos:ae=Senou ae=360onExemplo:Qual é o polígono regular cujo ângulo externo mede 60°?n = ?ae=60°ae=Sen60° =360on60° · n =360°n =360o60on = 6Resposta: É o hexágono regular.28.Calcule a medida do ângulo externo do decágono regular.n = 10 ae= 360o10ae= 36°29.Qual é a medida do ângulo externo do octógono regular?n = 8 ae= 360o8ae= 45°
94Exemplo:Quantos lados tem um polígono regular, sabendo que o ângulo interno é o dobro do ângulo externo?ai= Sinae= Senai= 2 · aeSin= 2 · SenSi= 2 · Se180° (n – 2) = 2 · 360°180° n – 360° = 720°180° n = 1 080°n = 1 080o180on = 6Resposta: O polígono tem seis lados.30.Qual é o polígono regular cujo ângulo externo mede 72°?ae= 360on72° = 360on72° · n = 360°n = 360o72on = 5 pentágono regular31.Qual é o polígono regular cujo ângulo externo mede 40°?ae= 360on40° = 360on40° · n = 360°n = 360o40on = 9 eneágono regular32.