Qual o tempo um capital de R$ 1220 20 deve ser aplicado a um taxa de juros compostos de 6% ao mês de forma que o montante seja de R$ 9.941 20?

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1. Resposta:

   Deve-se aplicar o valor de R$ 1.220,20

   Explicação passo-a-passo:

   Montante: R$ 9.941,20

   Capital: ?

   Taxa: 6% = 0,06

   Tempo: 36 meses

   M = C × (1 + i)ᵗ

   9941,20= C × (1 × 0,06)^36

   9941,20 = C x 8,147252

   C = 9941,20÷ 8,147252

   C = 1220,20

   Deve-se aplicar o valor de R$ 1.220,20.

   obs: isso aqui “^” significa que o número é elevado!

   acho que é isso….

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Gianna

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@maari330 Os juros compostos são calculados a partir da seguinte fórmula: M = C × (1 + i)n M = C + J J = M – C Onde: M = montante; C = capital aplicado ou valor inicial; i = taxa de juro composto; n = tempo de aplicação; J = juro composto. Ao aplicar essa fórmula, é preciso prestar atenção às unidades. 1. Uma aplicação especial rende 1,5% ao mês em regime de juros compostos. Certa pessoa deseja aplicar a quantia de R$620,00 durante 2 anos. Determine o montante gerado por essa aplicação. C = 620 t = 2 anos → 24 meses i = 1,5% → 1,5/100 → 0,015 M = C × (1 + i)t M = 620 × (1 + 0,015)24 M = 620 × 1,01524 M = 620 × 1,429503 M = 886,29 O montante gerado será de R$886,29. 2. Um capital de R$1000 é aplicado a juros mensais de 4% ao mês, gerando um montante de R$ 1731,68. Determine o tempo de aplicação desse capital. C = 1000 M = 1731,68 i = 4% = 4/100 = 0,04 M = C × (1 + i)t Juros Compostos – Exercícios resolvidos Matemática Financeira @maari330 1 731,68 = 1 000 × (1 + 0,04)t 1 731,68 / 1 000 = 1,04t 1,731680 = 1,04t 1,04t = 1,731680 (aplicar propriedade dos logaritmos) log1,04t = log1,731680 t × log1,04 = log1,731680 t = log1,731680 / log1,04 t = 0,2384 / 0,0170 t = 14 O tempo de aplicação o capital foi de 14 meses. 3. Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R$5.000,00, à taxa de 1% ao mês? Sendo: C = 5000 i = 1% ao mês (0,01) t = 1 semestre = 6 meses Substituindo, temos: M = 5000 (1 + 0,01)6 M = 5000 (1,01)6 M = 5000 . 1,061520150601 M = 5307,60 Para encontrar o valor dos juros devemos diminuir do montante o valor do capital, assim: J = 5307,60 - 5000 = 307,60 O juro recebido será de R$ 307,60. 4. Um depósito foi realizado no valor de R$ 1.000,00 em um fundo de investimento com taxa de juros compostos de 5% ao mês. O investidor queria sacar em 2 meses um montante de R$ 1.102,50. Após 24 dias da aplicação, a taxa de juros baixou para 4% ao mês. Quanto tempo o investidor terá que esperar para obter o montante de R$ 1.102,50? Considerando que o mês seja de 30 dias, vamos calcular o montante nos 24 dias de aplicação com uma taxa de 5% ao mês, vamos dividir 24/30 = 0,8 Montante: R$ 1.102,50 Capital: R$ 1.000,00 Taxa: 5% = 0,05 ao mês Tempo: 0,8 meses Vamos aplicar a fórmula para sabermos o montante que houve nesse período: M = 1039,80 Após esse período a taxa foi reduzida para 4% ao mês. Então, temos os seguintes dados: Montante: 1102,50 Capital: 1039,80 Taxa: 4% = 0,04 ao mês @maari330 Podemos achar o valor de t aplicando logaritmo: t = 1,5 Logo, como 1,5 é o tempo que o investidor terá que esperar para obter R$ 1102,50. Desse tempo, 0,8 corresponde aos 24 dias com taxa de 5%, então faltaria 1,2 para atingir o objetivo. Mas a taxa foi reduzida para 4% e como falta 1,5, o tempo a mais que o investidor terá de esperar é 0,3. Como consideramos o mês como 30 dias, então: 30 x 0,3 = 9 dias é o tempo que o investidor terá que esperar a mais para obter o montante de R$ 1102,50. 5. (UFMG) A quantia de R$ 15.000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 10% ao mês. Aplicando- se juros compostos, o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois, é: a) R$ 20.000,00 b) R$ 19.965,00 c) R$ 18.510,00 d) R$ 17.320,00 e) R$ 16.666,00 Montante: ? Capital: R$ 15.000,00 Taxa: 10% = 0,1 ao mês Tempo: 3 M = 19.965,00 Letra B. 6. Qual o capital deve ser aplicado a um taxa de juros compostos de 6% ao mês, de forma que o montante seja de R$ 9.941,20 em 36 meses? Montante: R$ 9.941,20 Capital: ? Taxa: 6% = 0,06 Tempo: 36 meses 9941,20 = C x 8,147252 C = 1220,20 Deve-se aplicar o valor de R$ 1.220,20.