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AULAS DE MATEMÁTICA Prof. Alyxandre Pedrosa POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS NA CIRCUNFERÊNCIA 1) Um hexágono regular, de lado 10 cm, inscrito em uma circunferência, possui apótema igual a aproximadamente 8,65 cm. Quantos centímetros mede o apótema de um hexágono regular de lado 6 cm, também inscrito em uma circunferência? a) 4,32 cm b) 4,89 cm c) 4,93 cm d) 5,00 cm e) 5,19 cm 2) Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo apótema mede 3 cm. A medida do diâmetro dessa circunferência é a) 6 cm. b) 10 cm. c) 12 cm. d) 36 cm. e) 42 cm. 3) O apótema de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 8 cm. O lado do hexágono regular inscrito nessa circunferência mede a) 8 cm. b) 8√2 cm. c) 16 cm. d) 16√2 cm. e) 20√2 cm. 4) O lado de um quadrado inscrito em uma circunferência mede 10√2 cm. A medida do lado do triângulo equilátero inscrito na mesma circunferência é a) 10√2 cm. b) 10√3 cm. c) 15√3 cm. d) 30√2 cm. e) 30√3 cm. 5) (ETFRJ) O perímetro de um hexágono regular inscrito em um círculo de 25π cm2 de área é igual a a) 150 cm. b) 75 cm. c) 25 cm. d) 15 cm. e) 30 cm. 6) (UEPB) A área de um triângulo equilátero cujo apótema mede 2 cm é igual a a) √3 cm2. b) 9√3 cm2. c) 4√3 cm2. d) 12√3 cm2. e) 4√2 cm2. 7) (Unifesp) Tem-se um triângulo equilátero em que cada lado mede 6 cm. O raio do círculo circunscrito a esse triângulo, em centímetros, mede a) √2 b) 2√3 c) 4 d) 3√2 e) 3√3 8) O perímetro de um quadrado inscrito numa circunferência é 40 cm. Então, o raio da circunferência mede a) 5√2 cm b) 5√3 cm c) 10√2 cm d) 10√3 cm e) 15√3 cm 9) O raio de uma circunferência onde se inscreve um triângulo equilátero de 3 cm de lado é a) 1 b) √3 c) √3/2 d) √3/4 e) √3/6 10) Um triângulo equilátero está inscrito em um vitral circular, na parede de um teatro. Se o raio da circunferência tem 25 cm, qual é a medida do lado do triângulo equilátero? (Use: √3 = 1,73). a) 23,45 cm. b) 32,54 cm. c) 32,45 cm. d) 43,25 cm. e) 54,32 cm. 11) O comprimento de uma circunferência é 157 cm. Um hexágono regular de lado x cm e apótema y cm está inscrito nessa circunferência. Considerando √3 = 1,73, qual o valor de x + y? a) 24,625 cm. b) 26,625 cm. c) 46,625 cm. d) 52,625 cm. e) 64,625 cm. 12) (UTFPR) Dados um quadrado e um hexágono regular cujas áreas são, respectivamente, 196 cm2 e 216√3 cm2 e a equação x2 − 19x + 84 = 0, pode-se afirmar que as raízes dessa equação representam, respectivamente, em cm, as medidas do a) apótema do quadrado e do apótema do hexágono. b) lado do quadrado e do lado do hexágono. c) lado do hexágono e do perímetro do quadrado. d) lado do quadrado e perímetro do hexágono. e) apótema do quadrado e do lado do hexágono. 13) Uma pessoa observa um vitral com desenho de um triângulo equilátero inscrito em um círculo de 40 cm de raio. Qual é a área do triângulo observado por essa pessoa? (Use: √3 = 1,73) a) 0,2076 cm2. b) 2,076 cm2. c) 20,76 cm2. d) 207,6 cm2. e) 2.076 cm2. AULAS DE MATEMÁTICA Prof. Alyxandre Pedrosa POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS NA CIRCUNFERÊNCIA 14) Qual a medida do lado de um hexágono regular inscrito em uma circunferência de 80 cm de diâmetro? a) 10 cm. b) 20 cm. c) 30 cm. d) 40 cm. e) 50 cm. 15) Um quadrado está inscrito em uma circunferência que tem 44 cm de raio. Qual é a área desse quadrado? a) 0,3872 cm2. b) 3,872 cm2. c) 38,72 cm2. d) 387,2 cm2. e) 3872 cm2. 16) Na figura, o raio da circunferência mede 3 cm, AB representa o lado de um hexágono regular inscrito, e BC representa o lado de um quadrado inscrito. Considerando √2 = 1,4, qual a distância que se percorre indo de A até C, passando por B? a) 3 cm b) 4,28 cm c) 7,28 cm d) 11,28 cm e) 13,28 cm 17) Observe a figura abaixo. Se o lado do triângulo equilátero inscrito na circunferência mede 6√3 cm, então qual é a medida do lado do quadrado circunscrito à circunferência? a) 3 cm. b) 6 cm. c) 12 cm. d) 6√3 cm. e) 12√3 cm. 18) A distância entre dois lados paralelos de um hexágono regular inscrito numa circunferência é definida por (𝑎 + 2)√3 m. Assim sendo, o raio dessa circunferência tem por expressão a) 2√3 m b) a√3 m c) (a + 2) m d) (a + 2)/2 m e) 3√2 m 19) O raio da circunferência circunscrita a um hexágono regular mede 5 cm. Determine o raio da circunferência inscrita, indicado pela letra r na figura a seguir. a) 2√3 cm. b) 3√3 cm. c) 5√3 cm. d) 2√3/2 cm. e) 5√3/2 cm. 20) Considere um quadrado com 3√2 cm de lado, inscrito em um círculo como mostra a figura. Qual o raio da circunferência circunscrita a esse quadrado? a) 2 b) √3 c) 3√3/2 d) 3 e) 2√3 GABARITO A B C D E A B C D E 01 11 02 12 03 13 04 14 05 15 06 16 07 17 08 18 09 19 10 20