O anagrama é um jogo de palavras que utiliza a transposição ou rearranjo de letras de uma palavra ou frase, com o intuito de formar outras palavras com ou sem sentido. É calculado através da propriedade fundamental da contagem, utilizando o fatorial de um número de acordo com as condições impostas pelo problema.
Exemplo 1
Vamos determinar os anagramas da palavra:
a) ESCOLA
A palavra possui 6 letras, dessa forma, basta determinarmos
o valor de 6! (seis fatorial).
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
b) ESCOLA que inicia com E e termina com A.
E ___ ___ ___ ___ A
Vamos permutar as 4 letras não fixas.
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
Exemplo 2
a) Determinar os anagramas da palavra REPÚBLICA.
A palavra possui 9 letras, então devemos calcular 9!.
9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362.880
b) REPÚBLICA que inicia com R e termina com A.
R ___ ___ ___ ___
___ ___ ___ A
Vamos permutar as 7 letras não fixadas.
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
Exemplo 3
Determinar os anagramas da palavra CONQUISTA, que tem as letras CON juntas e na mesma ordem: C O N ___ ___ ___ ___ ___ ___ .
Temos 6 letras não fixadas que permutarão entre si, e a expressão CON que se unirá às permutações.
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
Exemplo 4
A palavra MATEMÁTICA é formada por 10 letras. Determine o número possível de anagramas dessa palavra.
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Temos que das 10 letras, 3 se repetem. Essas repetições estão nas letras: M, A e T. Nesse caso, devemos retirar a repetição de letras para que a contagem de anagramas não fique comprometida. Para que isso seja feito, devemos dividir a quantidade equivalente ao fatorial do total de letras pelo produto dos fatoriais das
repetições. Veja:
Quantidade de repetições das letras: M --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!
A --> Repeti 3 vezes, logo devemos calcular o 3!
T --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!
Cálculo da quantidade de anagramas da palavra MATEMÁTICA
10!=
10 * 9 . 8 * 7 . 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1=
3.628.800= 151200
2! . 3! . 2! (2 * 1) * ( 3 * 2 * 1) * (2 * 1 ) 24
A palavra MATEMÁTICA possui 151200 anagramas.
Exemplo 5
Quantas palavras de 3 letras podemos formar com as letras O, L e A? Quais são essas palavras? As palavras não precisam necessariamente terem siginificado.
A quantidade de palavras será dada por 3!
3 * 2 * 1 = 6 palavras
As palavras são:
OLA
OAL
ALO
AOL
LOA
LAO
Quantos são os anagrama da palavra Nei?
N E I: possui três letras, portanto é permutação de 3. Espero ter ajudado, bjs!!
Quantos são o anagrama da palavra capítulo?
Resposta. A palavra capítulo tem 8 letras e nenhuma repetição. ** para o primeiro espaço temos quatro opções ( a,i,u,o).
Quantos são os anagrama da palavra carreira?
Resposta. carreira = 8 letras = 8! pronto.
Quantos são os anagramas de Paraguai?
Existem 25200 anagramas da palavra PARAGUAIO que não possuem consoantes juntas. Como queremos que as consoantes não fiquem juntas, então não podemos ter anagramas do tipo PRGAAUAIO ou PRAAGUAIO. Para as consoantes, existem 7.
Quantos são os anagramas da palavra ângulo que começam por vogal?
Quantos são os anagramas da palavra ÂNGULO que começam com vogal? 720. 120. 360.
Quantos começam e terminam por vogal pirataria?
Existem 15120 anagramas, dos quais 4200 começam e terminam por vogais, 6720 começam por consoante e 4200 começam por consoante e terminam em vogal.
Quantos anagramas da palavra Castelo começam com CA em qualquer ordem?
= 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 anagramas.
Quantos anagramas da palavra coragem começam por consoante ou terminam por vogal?
Portanto, o número de anagramas da palavra CORAGEM que começam por consoante e terminam por vogal é dado por 4.
Quanto são os anagrama da palavra capítulo que tem as letras C a P juntas nessa ordem e se fosse em qualquer ordem?
d) que têm as letras c, a, p juntas em qualquer ordem? No caso acima, achamos 720 anagramas na ordem cap. Agora, não importa a ordem. Logo, temos 720 para cap, 720 para cpa, 720 para acp, 720 para apc, 720 para pac e 720 para pca, ou seja, temos 720 x 6 = 4.
Quantos anagramas da palavra amigo começam com vogal e terminam com consoante?
R: 36 possibilidades.
Quantos anagramas da palavra conquista começam e terminam por consoante?
Resposta: 161280 (c) Quantos começam e terminam por consoantes?
Quantos são os anagramas da palavra amigo que começam com consoante?
Quantos são os anagramas da palavra AMIGO que começam por consoante? R= 48.
Quanto está o anagrama da palavra amigo?
Resposta. A resposta é 5!( 5 fatorial)=120 então a palavra AMIGO tem 120 anagramas!
Quantos são os anagramas que começam com consoante?
Logo , o número de anagramas que começa por consoantes é 40.