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Ilydio MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO 1ª PARTE: SEQÜÊNCIAS E PROGRESSÕES PARTE I -PROGRESSÕES ARITMÉTICAS (PA
Ilydio MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO 1ª PARTE: SEQÜÊNCIAS E PROGRESSÕES PARTE I -PROGRESSÕES ARITMÉTICAS (PA
Observe as seguintes situações, tiradas de situações do cotidiano ou de diversos ramos da própria matemática: Problemas como os que apresentamos acima, que envolvem seqüências especiais, serão facilmente resolvidos com as técnicas que estudaremos no capítulo das progressões aritméticas e das progressões geométricas.
Esse texto foi elaborado ao longo dos poucos anos em que o autor lecionou uma disciplina de Introdução à Probabilidade para o Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Pelotas. Os tópicos abordados nesse curso foram os conteúdos dos primeiros quatro capítulos e partes dos capítulos 6, 7 e 8. Ao longo desse percurso, foi tentado o desenvolvimento de um texto mais completo. O resultado é apresentado nos capítulos 5 a 9. Esses capítulos ainda estão inconclusos, principalmente o capítulo 9. Estava programada a preparação de capítulos sobre tópicos mais avançados, mas, com a interrupção daquela disciplina, a atenção do autor foi desviada para outros temas. Ainda resta a fazer uma revisão cuidadosa, mesmo dos capítulos 1 a 4, razoavelmente desenvolvidos. Também necessita ser feita uma revisão nas referências cruzadas a exercícios, figuras, tabelas, seções, etc. Por essa razão, ainda estão presentes algumas inconsistências e erros. Apesar dessas restrições e ressalvas, o presente texto é disponibilizado, na esperança de que possa ser útil para estudantes e profissionais interessados na base matemática e nas aplicações da Probabilidade.
Permutação com
repetição
20. Determine quantos são os anagramas das palavras:
e) ARARAQUARA que começam e terminam com A.
DANTE, Luiz Roberto; Matemática: contexto & aplicações. 2.ed. São Paulo: Ática, 2013. p.248.
GABARITO: e) 1120
DÚVIDA: Pelo que entendi, a resolução da questão exclui da fórmula os dois As que estão no início e no fim dos anagramas, mas por quê?
[latex]\frac{8!}{3!3!}[/latex]
Resolução
do gabarito
[latex]\frac{8!}{5!3!}[/latex]
Minha resolução
Os As iniciais e finais também não alteram o anagrama se permutados.
Lucas4lmeidaIniciante
Mensagens : 37
Data de inscrição : 21/05/2020
Re: Permutação com repetição
Pelo que entendi, a resolução da questão exclui da fórmula os dois As que estão no início e no fim dos anagramas, mas por
quê?
começam e terminam com A
os a's do começo e no fim não sofrem permutação para que o anagrama comece e termine com A.
Re: Permutação com repetição
Simplesmente porque se fixou a primeira e a última letra. Veja, o conjunto de anagramas totais é a permutação de 5 A's, 3 R's, 1 Q e 1 U.
Uma vez que se fixa a primeira letra
A_ _ _ _ _ _ _ _
A, restam 3 A's, 3 R's, 1 Q e 1 U para permutar no espaço restante (8 casas restantes). Ou seja, permutar 8 elementos, 3 repetidos A e 3 repetidos R
O Lucius foi mais rápido que eu, mas pra n perder o que já escrevi, vou enviar do mesmo jeito : )
Xm280Recebeu o sabre de luz
Mensagens : 191
Data de inscrição : 28/04/2017
Idade : 23
Localização : Salvador - Bahia - Brasil
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