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polígono regular de 14 lados e todas as suas diagonais: O número de diagonais traçadas é de a) 77. b) 79. c) 80. d) 98. e) 102 12. Na figura a seguir, calcule o ângulo .α Dica: Use o resultado do ângulo externo de um triângulo. a) 30 . b) 33 . c) 37 . d) 38 . e) 42 . POLÍGONOS 13. O valor de x no pentágono abaixo é igual a: a) 25 . b) 40 . c) 250 . d) 540 . e) 1.000 . 14. O Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças com as quais podemos formar várias figuras, utilizando todas as peças e sem sobrepô-las. Legenda: Fig. 1 – Triângulo médio Fig. 2 – Paralelogramo Fig. 3 e 5 – Triângulos pequenos Fig. 4 – Quadrado Fig. 6 e 7 – Triângulos grandes O retângulo a seguir foi formado com seis dessas sete peças. A peça que não foi utilizada é idêntica à de número a) 1. b) 3. c) 5. d) 7. e) 9 15. Um marceneiro está construindo um material didático que corresponde ao encaixe de peças de madeira com 10 cm de altura e formas geométricas variadas, num bloco de madeira em que cada peça se posicione na perfuração com seu formato correspondente, conforme ilustra a figura. O bloco de madeira já possui três perfurações prontas de bases distintas: uma quadrada (Q), de lado 4 cm, uma retangular (R), com base 3 cm e altura 4 cm, e uma em forma de um triângulo equilátero (T), de lado 6,8 cm. Falta realizar uma perfuração de base circular (C). O marceneiro não quer que as outras peças caibam na perfuração circular e nem que a peça de base circular caiba nas demais perfurações e, para isso, escolherá o diâmetro do círculo que atenda a tais condições. Procurou em suas ferramentas uma serra copo (broca com formato circular) para perfurar a base em madeira, encontrando cinco exemplares, com diferentes medidas de diâmetros, como segue: (l) 3,8 cm; (II) 4,7 cm; (III) 5,6 cm; (IV) 7,2 cm e (V) 9,4 cm. Considere 1,4 e 1,7 como aproximações para 2 e 3, respectivamente. Para que seja atingido o seu objetivo, qual dos exemplares de serra copo o marceneiro deverá escolher? a) I b) II c) III d) IV e) V POLÍGONOS 16. Ana estava participando de uma gincana na escola em que estuda e uma das questões que ela tinha de responder era “quanto vale a soma das medidas dos ângulos internos do polígono regular da figura?” Para responder a essa pergunta, ela lembrou que seu professor ensinou que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, e que todo polígono pode ser decomposto em um número mínimo de triângulos. Sendo assim, Ana respondeu corretamente à pergunta dizendo: a) 720 b) 900 c) 540 d) 1.080 e) 630 17. Um pai possui um terreno no formato de um hexágono regular com lado 12 m. Ele pretende construir um muro dividindo o terreno em dois trapézios de mesma área, um com frente para uma rua e outro para a outra, que serão dados para seus dois filhos. Qual o comprimento do muro? a) 12 m. b) 18 m. c) 24 m. d) 30 m. e) 36 m. 18. Um gesseiro que trabalhava na reforma de uma casa lidava com placas de gesso com formato de pentágono regular quando percebeu que uma peça estava quebrada, faltando uma parte triangular, conforme mostra a figura. Para recompor a peça, ele precisou refazer a parte triangular que faltava e, para isso, anotou as medidas dos ângulos ˆ ˆx EAD, y EDA= = e ˆz AED= do triângulo ADE. As medidas x, y e z, em graus, desses ângulos são, respectivamente, a) 18, 18 e 108. b) 24, 48 e 108. c) 36, 36 e 108. d) 54, 54 e 72. e) 60, 60 e 60. 19. A palavra polígono tem origem no grego e significa ter muitos lados ou ângulos. Eles foram estudados pelo grande Geômetra Euclides de Alexandria em sua obra Os elementos. Quantos lados têm um polígono cuja soma dos ângulos internos e externos é 1980 ? a) 8 b) 11 c) 13 d) 17 e) 20 20. Quantos lados têm um polígono cujo número total de diagonais é igual ao quádruplo do seu número de vértices? a) 10 b) 11 c) 13 d) 9 e) 17 21. A arte e a arquitetura islâmica apresentam os mais variados e complexos padrões geométricos. Na Mesquita de Córdoba, na Espanha, podemos encontrar um dos mais belos exemplos dessa arte. O esquema geométrico da figura 1 é um dos muitos detalhes dessa magnífica obra. Assinale a alternativa que apresenta o padrão geométrico cuja repetição compõe a figura 1. POLÍGONOS a) b) c) d) e) 22. Os ângulos externos de um polígono regular medem 15 . O número de diagonais desse polígono é: a) 56. b) 24. c) 252. d) 128. e) 168. 23. Observe as duas figuras abaixo: Dado que a figura 1 possui 3 triângulos, quantos triângulos possui a figura 2? a) 6 b) 7 c) 8 d) 10 e) 12 24. Na figura abaixo, ABCE é um retângulo e CDE é um triângulo equilátero. Sabendo que o perímetro do polígono ABCDE é 456 cm e CD mede 68 cm, qual é a medida do lado BC? a) 118 cm b) 126 cm c) 130 cm d) 142 cm e) 152 cm 25. Observe as figuras a seguir. a) b) c) d) e) 26. Uma pessoa possui um espaço retangular de lados 11,5m e 14m no quintal de sua casa e pretende fazer um pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre o plantio dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã devem ser plantadas em covas com uma única muda e com espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e as laterais do terreno. Ela sabe que conseguirá plantar um número maior de mudas em seu pomar se POLÍGONOS dispuser as covas em filas alinhadas paralelamente ao lado de maior extensão. O número máximo de mudas que essa pessoa poderá plantar no espaço disponível é a) 4. b) 8. c) 9. d) 12. e) 20. 27. Um robô, caminhando em linha reta, parte de um ponto A em direção a um ponto B, que distam entre si cinco metros. Ao chegar ao ponto B, gira novamente 60° à esquerda e caminha mais cinco metros, repetindo o movimento e o giro até retornar ao ponto de origem. O percurso do robô formará um polígono regular de a) 10 lados b) 9 lados c) 8 lados d) 7 lados e) 6 lados 28. Uma pessoa pegou um mapa rasgado em que constava um terreno delimitado por quatro ruas. Na parte visível do mapa, vê-se que o ângulo formado pela rua Saturno e pela rua Júpiter é 90°; o ângulo formado pela rua Júpiter e pela rua Netuno é 110° e o ângulo formado pela rua Netuno e pela rua Marte é 100°. Nessas condições, a medida de um ângulo formado pelas ruas Marte e Saturno, na parte rasgada do mapa, é de a) 50° b) 60° c) 70° d) 80° e) 90° 29. Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura: Utilize 1,7 como aproximação para 3. O valor de R, em centímetros, é igual a a) 64,0 b) 65,5 c) 74,0 d) 81,0 e) 91,0 30. O uniforme da escola circense “Só alegria” tem o logotipo abaixo bordado no seu agasalho. Desse desenho, borda-se o contorno de cada um dos seis triângulos equiláteros da figura. Com 1m de linha são bordados 10 cm do contorno e, para cada agasalho bordado, cobram-se R$0,05 por 10 cm de linha gasta acrescidos do valor de R$2,50. Sabendo disso, em uma encomenda de 50 agasalhos, serão gastos a) R$125,00 b) R$131,75