Raiz Cúbica ao Quadrado
Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.
Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin
Raiz Cúbica ao Quadrado
Tenho uma dúvida:
Existe uma raiz cúbica de 30. Esta deve ser elevada ao quadrado.
Como fica?
Multiplica-se o 3 (da raiz) com 2 (que é o "elevado ao quadrado")?
Ou seja, RAIZ "sexta" de 30?
Obrigado
gustavowelp Mensagens: 64Registrado: Sexta Jun 18, 2010 10:51 amRe: Raiz Cúbica ao Quadrado
por ivomilton » Sexta Jun 25, 2010 4:50 pm
Boa tarde, Gustavo.
(³√30)² = ³√30² = ³√900
ou
(³√30)² = 30^(2/3)
Nota: Não tem como simplificar ³√900, pois 900 = 2².3².5² (nenhum expoente é múltiplo de 3).
Um abraço.
Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30
ivomilton Mensagens: 7733Registrado: Sábado Out 03, 2009 4:09 pmVoltar para Ensino Médio
Quem está ligado
Usuários navegando neste fórum: Google Adsense [Bot] e 3 visitantes
Cálculo Exemplos
Problemas populares
Cálculo
Encontre a Antiderivada raiz cúbica de x^2
Step 1
Escreva como uma função.
Step 2
É possível determinar a função encontrando a integral indefinida da derivada .
Step 3
Estabeleça a integral para resolver.
Step 4
Use para reescrever como .
Step 5
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Step 6
A resposta é a primitiva da função .
A derivada de uma raiz cúbica é igual a 1 em três vezes a base elevada ao expoente 2/3. Isso, caso a base seja desconhecida.
Para demonstrar o acima, devemos lembrar que uma raiz cúbica é equivalente a uma função exponencial cujo expoente é 1/3. Portanto, lembramos que a derivada de uma potência é igual ao expoente vezes a base elevada ao expoente menos 1.
Em termos matemáticos, podemos explicá-lo da seguinte forma:
Poderíamos até generalizar o acima para todas as raízes:
Voltando à raiz cúbica, se afetasse uma função, a derivada seria calculada, seguindo a regra da cadeia, da seguinte forma: f '(x) = nyn-1Y '. Ou seja, devemos adicionar ao cálculo anterior a derivada da função que está sendo afetada pela raiz cúbica.
Exemplos de derivadas de raiz cúbica
Vejamos alguns exemplos de como calcular a derivada de uma raiz cúbica:
Agora, vamos ver um exemplo com um pouco mais de dificuldade:
Você vai ajudar o desenvolvimento do site, compartilhando a página com seus amigos
Ao pensarmos no cubo de um número, pode ser que façamos a associação com uma figura geométrica tridimensional, que possui todas as suas faces com aresta de mesma medida. Essa figura geométrica é o cubo, e todo o cubo possui três dimensões, sendo elas: comprimento, altura e largura.
Calcula-se o volume de um cubo por meio do produto dessas três dimensões. Veja o cubo abaixo:
As dimensões desse cubo são dadas por: 1 centímetro de altura, 1 centímetro de comprimento e 1 centímetro de largura. Para calcularmos o volume desse cubo devemos multiplicar suas três dimensões.
V = 1 cm . 1 cm . 1 cm = 1 cm3(lê-se 1 centímetros cúbicos)
Observe que o expoente do centímetro é o número 3, e esse número foi obtido graças à utilização da propriedade de potência que diz: Bases iguais em um produto, conserva-se a base e soma-se os expoentes. Temos então que o termo cúbico é obtido pelo produto de um número por si mesmo três vezes. A fórmula para obtermos um termo numérico/algébrico com expoente cúbico e dado por:
a . a . a = a3
Agora, para entendermos o que é raiz cúbica precisamos inicialmente conhecer a sua estrutura. Veja:
a = radicando
a = raiz
3 = índice
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
3 = expoente
Observe que em uma raiz cúbica, o índice e o expoente devem ser representados pelo número 3. Calculamos a raiz cúbica de um número para encontrarmos qual o valor numérico que foi multiplicado três vezes por si mesmo.
Para compreender melhor o que é a raiz cúbica de um número observe o exemplo a seguir:
Observando o exemplo podemos constatar que para encontrarmos a raiz cúbica de um número devemo inicialmente fatorar esse número, em seguida colocar a fatoração obtida na fórmula para raiz cúbica e, no final, solucionar a raiz.
Podemos também encontrar a raiz cúbica de um número por meio do cálculo mental, para fazer dessa forma basta pensar qual o número que elevado ao cubo resulta no valor do radicando.
Veja:
a) Qual o número que elevado ao cubo resulta em 8?
Resposta: O número é 2, logo, a raiz cúbica de 8 é 2, ou seja, 2 é o número que multiplicado três vezes resulta em 8. Veja 2 . 2 . 2 = 8
b) Qual o número que elevado ao cubo resulta em 64?
Resposta: O número é 4, logo, a raiz cúbica de 64 é 4, ou seja, 4 é o número que multiplicado três vezes resulta em 64. Veja 4 . 4 . 4 = 64.