Em um polígono, quanto maior é o número de lados, maior é a medida dos ângulos internos.
Considerando as diagonais traçadas por apenas um dos vértices de um polígono, é possível perceber que elas formam triângulos. Conforme aumentamos os lados de um polígono, a quantidade de triângulos também aumenta. Veja:
Em um quadrilátero, conseguimos formar dois triângulos.
Considerando que, em cada triângulo, a soma dos ângulos internos iguais é 180°, a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 2·180º = 360º.
Em um polígono de cinco lados (pentágono), formamos três triângulos.
Dessa forma, temos que a soma dos ângulos internos de um pentágono é 180º·3 = 540º
Em um polígono de seis lados (hexágono), formamos quatro triângulos.
Portanto, a soma dos ângulos internos é 4·180º = 720º.
Soma dos ângulos internos de um polígono convexo
Percebemos que a diferença do número de triângulos formados e o número de lados dos polígonos é sempre 2, então, concluímos que:
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n = 3
Si = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°
n = 4
Si = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°
n = 5
Si = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°
n = 6
Si = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°
n = n
Si = (n – 2)·180°
Portanto, a soma dos ângulos internos de qualquer polígono é calculada pela expressão:
Si = (n – 2)·180°
Caso queira calcular o valor de cada ângulo interno, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. Vale lembrar que essa fórmula só deve ser utilizada em polígonos regulares, pois eles possuem os ângulos internos iguais.
ai = Si
n
Soma dos ângulos externos de um polígono regular
A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é igual a 360°.
Obs.: A soma de um ângulo interno com o seu respectivo externo é igual a 180º, isto é, eles são suplementares.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Esta página cita fontes, mas que não cobrem todo o conteúdo. Ajude a inserir referências. Conteúdo não verificável pode ser removido.—Encontre fontes: Google (notícias, livros e acadêmico) (Fevereiro de 2014) |
Octógono regular | |
Tipo | Polígono regular |
Arestas e Vértices | 8 |
Símbolo de Schläfli | {8} t{4} |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetria | Simetria diédrica (D8) |
Área | (sendo a = comprimento da aresta) |
Ângulo interno (graus) | 135° |
Propriedades | convexo, cíclico, equilateral, isogonal |
Em geometria, o octógono é um polígono com oito lados (e portanto oito ângulos internos, oito vértices e oito ângulos externos).[1]
Octógono regular[editar | editar código-fonte]
Um octógono regular tem todos os lados de mesmo tamanho e todos os ângulos com a mesma medida.
Construção de um octógono regular com régua e compasso[editar | editar código-fonte]
A animação mostra a construção de um octógono regular com régua e compasso
Área de um octógono regular[editar | editar código-fonte]
A área de um octógono regular de lado 'a' é
Sabendo o comprimento 'm' do apótema, e considerando o octógono composto por 8 triângulos isósceles, podemos recorrer a uma fórmula mais simples
Medida dos ângulos internos[editar | editar código-fonte]
Logo:
Então:
Daí conclui-se que a medida do ângulo interno de um octógono regular é 135.
Soma dos ângulos internos[editar | editar código-fonte]
Daí conclui-se que a soma dos ângulos internos de um octógono regular é 1080.
Medidas dos ângulos externos[editar | editar código-fonte]
Logo:
Daí conclui-se que a medida do ângulo externo de um octógono regular é 45.
Medida do ângulo central[editar | editar código-fonte]
Então:
Assim, conclui-se que a medida do ângulo central de um octógono regular é 45.
Número de diagonais[editar | editar código-fonte]
Então:
Logo:
Então:
Então, conclui-se que o número de diagonais de um octógono regular é 20.
Ver também[editar | editar código-fonte]
- Lista de construções do desenho geométrico
Referências
- ↑ «significados.com.br - Significado de Octógono». www.significados.com.br
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