Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração InstantâneaVer Teoria Show
EnunciadoA posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada em centímetros por x = 9,75 + 1,50 t 3 , onde t está em segundos. Calcule a a velocidade média durante o intervalo de tempo de t = 2,00 s a t = 3,00 s ; b a velocidade instantânea em t = 2,00 s ; c a velocidade instantânea em t = 3,00 s ; d a velocidade instantânea em t = 2,50 s ; e a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre suas posições em t = 2,00 s e t = 3,00 s . f Plote o gráfico de x em função de t e indique suas respostas graficamente.Passo 1a Velocidade média é dada pela fórmula v m = Δ x Δ t Para calcularmos v m devemos achar as posições nos instantes t = 2 s e t = 3 s x 2 = 9,75 + 1,5.2 3 x 2 = 21,75 c m x 3 = 9,75 + 1,5 . 3 3 x 3 = 50,25 c m Passo 2Podemos aplicar a equação da velocidade média v m = Δ x Δ t = x 3 - x 2 3 - 2 v m = 50,25 - 21,75 3 - 2 v m = 28,5 c m / s Passo 3b Para calcularmos a velocidade instantânea devemos achar a função velocidade e para isso vamos derivar a função posição v t = d x d t v t = d d t 9,75 + 1,50 t 3 = d d t 9,75 + d d t 1,50 t 3 = 0 + 1,5 3 t 2 v t = 4,5 t 2 A velocidade instantânea no instante t = 2 s é dada por v 2 = 4,5.2 2 v 2 = 18 c m / s Passo 4c Vamos substituir t por 3 s para descobrirmos a velocidade nesse instante v 3 = 4,5.3 2 v 3 = 40,5 c m / s Passo 5d Faremos o mesmo para t = 2,5 s v 2,5 = 4,5.2,5 2 v 2,5 = 28,125 c m / s Passo 6e O primeiro passo é descobrir em que instante a partícula está na metade da distância entre os instantes t = 2 s e t = 3 s No item a calculamos x 2 = 21,75 c m ; x 3 = 50,25 c m ; Assim a metade entre essas posições é x = 21,75 + 50,25 2 x = 36 c m Passo 7Descobrimos a posição que equivale a metade do caminho entre x 2 e x 3 , agora conseguimos descobrir em que instante isso acontece x t = 36 36 = 9,75 + 1,5 t 3 17,5 = t 3 t = 2,5962 s Passo 8Agora é só substituir esse valor de t na função velocidade para descobrirmos qual era a velocidade naquele instante v 2,5962 = 4,5 × 2,5962 2 v 2,5962 = 30,33 c m / s Passo 9f Como a função da posição é um polinômio de grau 3 e vamos considerar t ≥ 0 podemos prever que o gráfico crescerá infinitamente començando em x 0 = 9,75 c m Passo 10A resposta do item a seria obtida fazendo a tangente da reta em vermelho Passo 11E as respostas nos demais itens seria obtida fazendo a tangente dos pontos respectivos a seus instantes ou posição Respostaa) v m = 28,5 c m / s b) v = 18 c m / s c) v = 40,5 c m / s d) v = 28,125 c m / s e) v = 30 , 33 c m / s f) Exercícios de Livros RelacionadosDuas partículas se movem ao longo do eixox . A posição da pa Ver Mais A função posição x ( t ) de uma partícula que está se movend Ver Mais 2.12 Em um teste de um novo modelo de automóvel da empresa M Ver Mais Com base em sua experiência de dirigir um automóvel, estime Ver Mais Ver Também Ver tudo sobre FísicaVer tudo sobre Cinemática RetilíneaLista de exercícios de Velocidade e Aceleração Instantânea |