Área do retângulo exercícios

Estes exercícios sobre área do retângulo testarão os conhecimentos adquiridos sobre o assunto.

Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva em Exercícios de Matemática

Questão 1

Calcule a área de um retângulo cujo comprimento é 45 metros e a largura é 38 metros.

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Questão 2

Qual é o comprimento de um retângulo cuja largura mede 118 metros e a área total é de 489 m2?

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Questão 3

(Fac. Cultura Inglesa SP/2015) Uma pessoa possui um quarto retangular com 5 m de largura por 6 m de comprimento e quer utilizar parte da área do quarto para fazer um closet (pequeno cômodo usado como quarto de vestir), também retangular conforme mostra a figura.

Sabendo que y corresponde a 1 do comprimento do quarto, para que a área do closet
                                            4

seja de 4,5 m2, a largura x, em metros, deverá ser de:

a) 2,0.

b) 2,5.

c) 3,0.

d) 3,5.

e) 4,0.

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Questão 4

(IFSC/2015) Um campo de futebol tem o formato de um retângulo de comprimento (2x+20) metros e largura (x+45) metros, conforme a figura ao lado. Sabendo que a área desse campo é de 8500 m2, assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE a medida do raio do círculo central:

a) 10 m

b) 15 m

c) 20 m

d) 25 m

e) 30 m

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Respostas

Resposta Questão 1

A área de um retângulo pode ser calculada por meio da fórmula A = b·h, em que b é a base (ou largura) e h é a altura (ou comprimento).

Portanto, para calcular essa área, basta realizar o seguinte cálculo:

A = b·h

A = 38·45

A = 1710 m2

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Resposta Questão 2

Utilizando a fórmula A = b·h, substitua os valores e proceda como na solução de equações do primeiro grau.

A = b·h

489 = 118·h

h = 489
      118

h = 4,14 metros.

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Resposta Questão 3

Como y é a quarta parte do comprimento do quarto, então y é igual a 6 dividido por 4. Desse modo, y = 1,5 m.

O valor de x pode ser obtido por meio da área do closet, em que x é igual à altura e y é igual à base.

A = b·h

4,5 = 1,5·h

h = 4,5
      1,5

h = 3

Logo, x = 3 m

Letra C.

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Resposta Questão 4

A área do retângulo é obtida pela multiplicação da base pela altura. Nesse caso, comprimento por largura:

(2x+20)(x+45) = 8500

2x2 + 90x + 20x + 900 = 8500

2x2 + 110x + 900 – 8500 = 0

2x2 + 110x – 7600 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = 1102 – 4·2·(– 7600)

Δ = 12100 – 60800

Δ = 72900

x = –110 ± √72900
       2·2

x = –110 ± 270
      4

x = 160
      4

x = 40

Não é necessário fazer o outro valor de x, pois ele será negativo. Comprimentos só fazem sentido quando são positivos.

As dimensões desse campo de futebol são:

Largura: x + 45 = 40 + 45 = 85 metros.
Comprimento: 2x + 20 = 2·45 + 20 = 90 + 20 = 110 metros.

Observe que a largura do campo é justamente o diâmetro do círculo (d) somado a 32,5 metros duas vezes, isto é:

85 = 2·32,5 + d

85 = 65 + d

d = 85 – 65

d = 20

Como o diâmetro é igual a duas vezes o raio, então o raio desse círculo é 10 metros.

Letra A.

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Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas

A área do retângulo corresponde ao produto (multiplicação) da medida da base pela altura da figura, sendo expressa pela fórmula:

A = b x h

Onde,
A: área
b: base
h: altura

Lembre-se que o retângulo é uma figura geométrica plana formada por quatro lados (quadrilátero). Dois lados do retângulo são menores e dois deles são maiores.

Ele possui quatro ângulos internos de 90° chamados de ângulos retos. Assim, a soma dos ângulos internos dos retângulos totalizam 360°.

Como calcular a área do retângulo?

Para calcular a superfície ou área do retângulo basta multiplicar o valor da base com o da altura.

Para exemplificar, vejamos abaixo um exemplo:

Aplicando-se a fórmula para calcular a área, num retângulo de base 10 cm e altura de 5 cm, temos:

Portanto, o valor da área da figura é de 50 cm2.

Perímetro do Retângulo

Não confunda a área com o perímetro, que corresponde a soma de todos os lados. No exemplo acima, o perímetro do retângulo seria de 30 cm. Ou seja: 10 + 10 + 5 + 5 = 30.

A fórmula para calcular o perímetro é:

P = 2 x (b + h)

Onde,

P: perímetro
b: base
h: altura

Aplicando-se a fórmula para calcular o perímetro do retângulo, de base 10 cm e altura 5 cm, temos:

Sendo assim, em um retângulo cuja base mede 10 cm e a altura é de 5 cm, o perímetro é 30 cm.

Veja também os artigos:

• Perímetro do Retângulo
• Área e Perímetro
• Perímetros de Figuras Planas

Diagonal do Retângulo

A linha que une dois vértices não consecutivos de um retângulo é chamada de diagonal. Assim, se traçarmos uma diagonal em um retângulo, percebemos que surgem dois triângulos retângulos.

Dessa forma, o cálculo da diagonal do retângulo é feito através do Teorema de Pitágoras, onde o valor do quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados de seus catetos.

Logo, a fórmula para calcular a diagonal é expressa da seguinte maneira:

d2 = b2 + h2 ou d =

Onde,

d: diagonal
b: base
h: altura

Aplicando-se a fórmula para calcular a diagonal, num retângulo de base 10 cm e altura de 5 cm, temos:

Logo, em um retângulo cuja base mede 10 cm e a altura é de 5 cm, a diagonal da figura é .

Atenção!

Você deve observar as unidades de medidas dadas pelo exercício, visto que a base e a altura devem apresentar as mesmas unidades.

Por exemplo, se a unidade for dada em centímetros, a área será em centímetros quadrados (cm2), que corresponde a multiplicação entre as unidades de medida (cm x cm = cm2).

Da mesma maneira, se ela for dada em metros, a área será metros quadrados (m2).

Exercícios Resolvidos

Para fixar melhor o conhecimento, confira abaixo dois exercícios resolvidos sobre a área do retângulo:

Questão 1

Calcule a área de um retângulo com base de 8 m e altura de 2 m.

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Resposta correta: 16 m2.

Nesse exercício, basta aplicar a fórmula da área:

Questão 2

Calcule a área de um retângulo que apresenta uma base de 3 m e diagonal de m:

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Resposta correta: A = 13 m2.

Para resolver esse problema, primeiramente temos que encontrar o valor da altura do retângulo. Ela pode ser encontrada pela fórmula da diagonal:

Depois de encontrado o valor da altura, utilizamos a fórmula da área:

Portanto, a área de um retângulo é 13 metros quadrado.

Questão 3

Observe o retângulo a seguir e escreva o polinômio que representa a área da figura. A seguir, calcule o valor da área quando x = 4.

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Resposta correta: A = 2x2 - x - 3 e A(x = 4) = 25.

Primeiramente, substituímos os dados da imagem na fórmula da área do retângulo.

Para encontrar o polinômio que representa a área devemos multiplicar termo a termo. Na multiplicação de letras iguais, repete-se a letra e soma-se os expoentes.

Sendo assim, o polinômio que representa a área é 2x2 - x - 3.

Agora, substituímos o valor de x por 4 e calculamos a área.

Logo, quando temos x = 4, a área é 25 unidades.

Confira a área de outras figuras:

• Áreas de Figuras Planas
• Área dos Polígonos
• Área do Triângulo
• Área do Losango
• Área do Círculo
• Área do Quadrado
• Área do Trapézio
• Área do Paralelogramo

Pratique exercícios sobre área e perímetro.

Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.

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