Show
Home/ Portugal/Matemática/3. Calcule a razão de uma P.A., sabendo que o primeiro termo é o triplo da razão e que a23 = 50. Question 3. Calcule a razão de uma P.A., sabendo que o primeiro termo é o triplo da razão e que a23 = in progress 0 Matemática Savannah 11 meses 2021-11-06T05:19:32+00:00 2021-11-06T05:19:32+00:00
1 Answers 0 views 0 Answers ( )
Leave an answerSavannah
Progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que possui a seguinte definição: a diferença entre dois termos consecutivos é sempre igual a uma constante, geralmente chamada de razão da PA. É possível, a partir apenas do primeiro termo e da razão de uma PA, encontrar o valor de qualquer termo. Esse cálculo depende de sua posição na sequência numérica e pode ser feito por meio da fórmula do termo geral de uma PA, discutida mais adiante neste artigo. Antes, porém, é importante conhecer bem o conceito que define uma PA. Razão de uma PA Uma sequência numérica é um conjunto em que os números estão em alguma ordem. No caso da PA, o que determina essa ordem é a razão. A sequência numérica abaixo é uma PA. Observe: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …) A diferença entre dois termos consecutivos quaisquer (razão) é 1. As reticências indicam que a lista de números continua, ou seja, o próximo termo sempre será igual ao anterior somado com a razão 1. Veja agora a sequência abaixo: (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, …) Esse exemplo não é uma PA, pois a diferença entre o primeiro e o segundo termo é igual a 1, mas a diferença entre o quinto e o quarto termo é igual a 2. Assim, razão é o número a que cada termo deve ser adicionado para obter o próximo. Termo geral de uma PA A partir da conclusão anterior, podemos começar a pensar em uma maneira de obter qualquer termo de uma PA. Considere que primeiro termo de uma PA é a1 e os seguintes são a2, a3, … Antes de mais nada, observe que as duas progressões aritméticas a seguir possuem a mesma razão: A = (1, 5, 9, 13, …) B = (2, 6, 10, 14, …) Entretanto, o quarto termo dessas PAs é diferente, pois a4 = 13 e b4 = 14. Isso acontece porque o primeiro termo dessas progressões é diferente. Dessa maneira, o primeiro termo influencia o valor do termo que queremos encontrar, que será representado por an. Sabendo disso, escreveremos alguns termos da primeira PA em função do primeiro. Observe: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) a1 = 1 a2 = 5 = 1 + 4 = a1 + r a3 = 9 = 1 + 8 = a1 + 2r a4 = 13 = 1 + 12 = a1 + 3r … Observe apenas a parte inicial e final das igualdades: a1 = 1 a2 = a1 + r a3 = a1 + 2r a4 = a1 + 3r … O número que multiplica a razão sempre é uma unidade menor que a posição do termo que estamos calculando. Por isso, podemos escrever as seguintes expressões: a1 = 1 a2 = a1 + r = a1 + (2 – 1)r a3 = a1 + 2r = a1 + (3 – 1)r a4 = a1 + 3r = a1 + (4 – 1)r … Dessa maneira, podermos imaginar que um termo qualquer (an) é obtido pela soma do primeiro termo (a1) com o produto entre n – 1 e r. Assim, a fórmula do termo geral de uma PA é a seguinte: an = a1 + (n – 1)r Testando a fórmula Note que essa fórmula necessita de três informações para ser utilizada: a posição do termo que se quer descobrir, representada pela letra n; o primeiro termo da PA e a sua razão. Observe o exemplo a seguir, que será resolvido de duas maneiras diferentes. → Qual o décimo termo da PA (2, 4, 6, …)? Para encontrar o décimo termo dessa PA, basta continuar somando a razão ao último termo até encontrá-lo. A PA obtida será: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20... Utilizando a fórmula do termo geral de uma PA, teremos: an = a1 + (n – 1)r a10 = 2 + (10 – 1)·2 a10 = 2 + (9)·2 a10 = 2 + 18 a10 = 20 Exemplo: Calcule o 500º termo da PA (2, 5, …). O primeiro termo dessa PA é 2, e a razão é 3. Na fórmula do termo geral, teremos: an = a1 + (n – 1)r a500 = 2 + (500 – 1)·3 a500 = 2 + (499)·3 a500 = 2 + 1497 a500 = 1499 Como se calcula a razão de uma pá?Exemplo: Encontre o termo geral da PA (1,5,9,13,…) e o 5º, 10º e 23º termo. 1º passo: encontrar a razão. Para encontrar a razão, basta calcular a diferença entre dois termos consecutivos: 5 – 1 = 4; então, nesse caso, r = 4 .
Qual é o primeiro termo de uma PA de razão?O termo geral de uma progressão aritmética (PA) é uma fórmula usada para encontrar um termo qualquer de uma PA, indicado por an, quando seu primeiro termo (a1), a razão (r) e o número de termos (n) que essa PA possui são conhecidos.
Qual a razão da PA 2 4 6 8?Classificação de uma P.A.
Crescente: quando a razão for maior que zero. Por exemplo: (2, 4, 6, 8,10...), sendo r = 2.
O que é a razão de uma pá?Progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que possui a seguinte definição: a diferença entre dois termos consecutivos é sempre igual a uma constante, geralmente chamada de razão da PA.
|
Calcule a razão de uma P.A sabendo que o primeiro termo e o triplo da razão
Postagens relacionadas
direito autoral © 2024 ptfrojeostern Inc.
