Considere os pontos A 2 y eb 6 7 cuja distância é igual à 10

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• Como calcular a distância entre os pontos?
• Como calcular a distância?
• Qual a distância entre os pontos AEB sabendo que suas coordenadas são a 2 5 eb
• Qual a distância entre dois pontos que possuem as coordenadas A (

10 pág.

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1 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 
 
Exercícios de Matemática 
Geometria Analítica 
Pontos e Plano Cartesiano 
 
1. (Fuvest) Sejam A=(1, 2) e B=(3, 2) dois pontos do 
plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é 
obtido do segmento AB por uma rotação de 60°, no 
sentido anti-horário, em torno do ponto A. 
As coordenadas do ponto C são: 
a) (2, 2+Ë3). 
b) (1+Ë3, 5/2). 
c) (2, 1+Ë3). 
d) (2, 2-Ë3). 
e) (1+Ë3, 2+Ë3). 
 
2. (Ita) Três pontos de coordenadas, respectivamente, 
(0,0), (b,2b) e (5b,0), com b>0, são vértices de um 
retângulo. As coordenadas do quarto vértice são 
dadas por: 
a) (- b, - b) 
b) b) (2b, - b) 
c) (4b, - 2b) 
d) (3b, - 2b) 
e) (2b, - 2b) 
 
3. (Unesp) Dado um sistema de coordenadas 
cartesianas no plano, considere os pontos A(2, 2), 
B(4, -1) e C(m, 0). Para que AC+CB seja mínimo, o 
valor de m deve ser: 
a) 7/3. 
b) 8/3. 
c) 10/3. 
d) 3,5. 
e) 11/3. 
 
4. (Unicamp) Dados três pontos a, b e c em uma reta, 
como indica a figura seguinte determine o ponto x da 
reta, tal que a soma das distâncias de x até a, de x 
até b e de x até c seja a menor possível. Explique seu 
raciocínio. 
 
 
 
5. (Cesgranrio) A área do triângulo, cujo vértices são 
(1,2), (3,4) e (4,-1), é igual a: 
a) 6. 
b) 8. 
c) 9. 
d) 10. 
e) 12. 
 
6. (Fuvest) Considere, no plano cartesiano, os pontos 
P=(0,-5) e Q=(0,5). Seja X=(x,y) um ponto qualquer 
com x>0. 
a) Quais são os coeficientes angulares das retas PX e 
QX? 
b) Calcule, em função de x e y, a tangente do ângulo 
PXQ. 
c) Descreva o lugar geométrico dos pontos X=(x,y) 
tais que x>0 e PXQ=(™/4) radianos. 
 
7. (Cesgranrio) O ponto Q é o simétrico do ponto 
P(x,y) em relação ao eixo dos y. O ponto R é o 
simétrico do ponto Q em relação à reta y=1. As 
coordenadas de R são: 
a) (x, 1-y) 
b) (0, 1) 
c) (-x, 1-y) 
d) (-x, 2-y) 
e) (y, -x) 
 
8. (Fei) O ponto A', simétrico do ponto A= (1,1) em 
relação à reta r: 2x + 2y - 1 = 0 é: 
a) (1,1) 
b) (1/2, -3/2) 
c) (-1/2, -1/2) 
d) (-1/2, -3/2) 
e) (1/2, 3/2) 
 
9. (Ufmg) A reta de equação y = 3x + a tem um único 
ponto em comum com a parábola de equação 
y=x£+x+2. O valor de a é 
a) - 2 
b) - 1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
 
 
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10. (Ufmg) Os pontos P e Q pertencem à reta de 
equação y=mx, têm abscissas a e a+1, 
respectivamente. A distância entre P e Q é Ë10. A 
ordenada do ponto dessa reta que tem abscissa 5 é 
negativa. 
Nessas condições, o valor de m é 
a) - 3 
b) - Ë10 
c) 3 
d) (Ë10)/10 
e) Ë10 
 
11. (Unesp) A distância do vértice da parábola 
y = (x-2) (x-6) à reta y = (4/3)x + 5 é: 
a) 72/25 
b) 29/25 
c) 43 
d) 43/25 
e) 43/5 
 
12. (Unesp) A reta r é perpendicular à reta -3x + 4y - 
5 = 0 e passa pelo ponto (1, 2). Determine os pontos 
de r que distam 5 unidades do ponto (1, 2). 
 
13. (Mackenzie) Um segmento de reta de 
comprimento 8 movimenta-se no plano mantendo 
suas extremidades P e Q apoiadas nos eixos 0x e 0y, 
respectivamente. Entre os pontos do lugar geométrico 
descrito pelo ponto médio de PQ, o de maior 
ordenada possui abscissa: 
a) - 2. 
b) - 1. 
c) 0. 
d) 1. 
e) 2. 
 
14. (Ufc) Considere o triângulo cujos vértices são os 
pontos A(2,0); B(0,4) e C(2Ë5, 4+Ë5). Determine o 
valor numérico da altura relativa ao lado AB, deste 
triângulo. 
 
15. (Uel) Seja åè uma diagonal do quadrado ABCD. 
Se A = (-2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em 
unidades de área, é 
a) 4 
b) 4Ë2 
c) 8 
d) 8Ë2 
e) 16 
 
16. (Mackenzie) Supondo ™=3, então os pontos (x,y) 
do plano tais que x£+y£-16´0, com x+yµ4, definem 
uma região de área: 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 10 
 
17. (Unesp) O tetraedro VABC da figura a seguir é 
regular e sua base encontra-se sobre um plano 
cartesiano, em relação ao qual seus vértices têm 
coordenadas A(-1/2, 0), B(1/2, 0) e C(0, Ë3/2). 
 
 
 
Dando-se à face ABV uma rotação em torno da 
aresta AB, no sentido indicado pela figura, até fazê-la 
coincidir com o plano ABC da base, quais as 
coordenadas do ponto P que o vértice V ocupará 
após a rotação? 
 
18. (Cesgranrio) A distância entre os pontos M(4,-5) e 
N(-1,7) do plano x0y vale: 
a) 14. b) 13. 
c) 12. d) 9. 
e) 8. 
 
19. (Puccamp) Sabe-se que os pontos A = (0; 0), B = 
(1; 4) e C = (3; 6) são vértices consecutivos do 
paralelogramo ABCD. Nessas condições, o 
comprimento da æî é 
a) Ë2 
b) Ë3 
c) 2Ë2 
d) Ë5 
e) 5 
 
 
 
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20. (Fgv) No plano cartesiano, os vértices de um 
triângulo são A (5,2), B (1,3) e C (8,-4). 
a) Obtenha a medida da altura do triângulo, que 
passa por A. 
b) Calcule a área do triângulo ABC. 
 
21. (Ita) Seja m Æ |Rø* tal que a reta x-3y-m=0 
determina, na circunferência (x-1)£+(y+3)£=25, uma 
corda de comprimento 6. O valor de m é 
a) 10 + 4Ë10 
b) 2 + Ë3 
c) 5 - Ë2 
d) 6 + Ë10 
e) 3 
 
22. (Uece) Seja (r) a reta que passa pelos pontos P• 
(-1, 0) e P‚ (0, 3). Considere M (n, q) um ponto de (r). 
Se a distância do ponto O (0, 0) ao ponto M é 
3/Ë10cm, então q - n é igual a: 
a) 4/5 
b) 1 
c) 6/5 
d) 7/5 
 
 
23. (Ita) Considere o paralelogramo ABCD onde 
A=(0,0), B=(-1,2) e C=(-3,-4). Os ângulos internos 
distintos e o vértice D deste paralelogramo são, 
respectivamente: 
a) ™/4, 3™/4 e D = (-2,-5) 
b) ™/3, 2™/3 e D = (-1,-5) 
c) ™/3, 2™/3 e D = (-2,-6) 
d) ™/4, 3™/4 e D = (-2,-6) 
e) ™/3, 2™/3 e D = (-2,-5) 
 
24. (Mackenzie) Na figura, a área do triângulo 
assinalado é 6. Então a distância entre as retas 
paralelas r e s é: 
 
 
 
a) 2 b) 3/2 
c) 6/5 d) 7/5 
e) 8/5 
 
25. (Ufmg) Observe a figura. 
 
 
 
Nessa figura, ABCD é um paralelogramo, as 
coordenadas do ponto C são (6,10) e os lados AB e 
AD estão contidos, respectivamente, nas retas de 
equações y=(x/2)+14 e y=4x-2. 
Nesse caso, as coordenadas do ponto B são 
a) (7, 35/2) 
b) (9, 37/2) 
c) (8,18) 
d) (10,19) 
 
 
26. (Ufrj) Sejam A (1, 0) e B (5, 4Ë3) dois vértices de 
um triângulo equilátero ABC. O vértice C está no 2Ž 
quadrante. 
Determine suas coordenadas. 
 
27. (Ufrj) As coordenadas dos vértices do triângulo 
isósceles T• são dadas por A=(-1,1), B=(9,1) e 
C=(4,6). 
 
As coordenadas dos vértices do triângulo isósceles T‚ 
são dadas por D=(4,2), E=(2,8) e F=(6,8). 
 
Determine a área do quadrilátero T º T‚. 
 
28. (Ufrj) Sejam M = (1, 2), M‚ = (3, 4) e Mƒ = (1,-1) 
os pontos médios dos lados de um triângulo. 
Determine as coordenadas dos vértices desse 
triângulo. 
 
 
 
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29. (Unirio) Considere um triângulo cujos vértices são 
A (0,0) B (3, 4) e C (6, 0) e responda às perguntas a 
seguir. 
a) Qual a soma das medidas dos lados com a medida 
da altura relativa ao vértice B? 
b) Qual a classificação deste triângulo quanto às 
medidas de seus ângulos internos? 
 
30. (Ufrs) Em um sistema de coordenadas polares, 
P=(3,™/6) e Q=(12,0) são dois vértices adjacentes de 
um quadrado. O valor numérico da área deste 
quadrado é 
a) 81 
b) 135 
c) 153 
d) 153 - 36Ë2 
e) 153 - 36Ë3 
 
31. (Unicamp) Uma reta intersecciona nos pontos A 
(3, 4) e B(-4, 3) uma circunferência centrada na 
origem.

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Como calcular a distância entre os pontos?

Como calcular a distância?

Qual a distância entre os pontos AEB sabendo que suas coordenadas são a 2 5 eb

Qual a distância entre dois pontos que possuem as coordenadas A (