É dada a seguinte função horária da velocidade escalar de uma partícula em movimento uniformemente variado V 15 20t si a velocidade escalar no instante 4 s?

quc 3. É dada a seguinte função horária da velocidade escalar de uma partícula em movimento uniformemente variado: v=15+20tSI Determine: a a velocidade escalar inicial e a aceleração escalar da partícula; b a velocidade escalar no instante 4 s; c o instante em que a velocidade escalar vale 215 m/s.

Question

Gauthmathier5958

Grade 11 · 2021-09-24

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quc 3. É dada a seguinte função horária da velocidade escalar de uma partícula em movimento uniformemente variado: quc 3. É dada a seguinte função horária da vel - Gauthmath Determine: a) a velocidade escalar inicial e a aceleração escalar da partícula; b) a velocidade escalar no instante 4 s; c) o instante em que a velocidade escalar vale 215 m/s.

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Δs entre os instantes t = 0,0h e t = 1,0h.

v = vo + a.t
90 = 0 +a.1
a = 90km/h²

Δs = + vo.t + a.t²/2
Δs = 0.1 + 90.1²/2
Δs = 45km

Δs entre os instantes t = 1,0h e t = 2,0h.

v = vo + a.t
60 = 90 + a.1
a = -30km/h²

Δs = + vo.t + a.t²/2
Δs = + 90.1 + (-30).1²/2
Δs = 75km

Δs entre os instantes t = 2h e t = 3h.

v = vo + a.t
90 = 60 + a.1
a = 30km/h²

Δs = + vo.t + a.t²/2
Δs = + 90.1 + 30.1²/2
Δs = 75km

Δs total (entre os instantes t = 0,0h e 3,0h)

Δs = 45 + 75 + 75
Δs = 195km

A velocidade média entre t = 0,0h e t = 3,0h é:

Vm = Δs/ Δt
Vm = 195/3
Vm = 65km/h

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31Tópico 3 – Movimento uniformemente variado
1 É dada a seguinte função horária da velocidade escalar de uma 
partícula em movimento uniformemente variado:
v = 15 + 20t (SI)
Determine:
a) a velocidade escalar inicial e a aceleração escalar da partícula;
b) a velocidade escalar no instante 4 s;
c) o instante em que a velocidade escalar vale 215 m/s.
Resolução:
a)
v = v
0
 + α t
v = 15 + 20 t
 ⇒ v
0
 = 15 m/s e α = 20 m/s2
b) v = 15 + 20 · 4 ⇒ v = 95 m/s
c) 215 = 15 + 20 t ⇒ t = 10 s
Resposta: a) 15 m/s e 20 m/s2 respectivamente; 
b) 95 m/s; c) 10 s
2 As tabelas (1) e (2) referem-se a dois movimentos uniformemen-
te variados.
v (m/s) 0 4 x y
(1)
t (s) 0 1 2 5
v (m/s) 30 24 x y
(2)
t (s) 0 1 2 5
Determine a aceleração escalar e os valores de x e y referentes às ta-
belas (1) e (2).
Resolução:
v = v
0
 + α t
• Tabela I: α = 4 m/s2
 v = 0 + 4t = 4t 
x = 4 · 2 ⇒ x = 8 m/s 
y = 4 · 5 ⇒ y = 20 m/s 
 
 
 
• Tabela II: α = – 6m/s2
 v = 30 – 6t 
x = 30 – 6 · 2 ⇒ x = 18 m/s 
y = 30 – 6 · 5 ⇒ y = 0 
 
Respostas: Tabela I: α = 4 m/s2; x = 8 m/s; y = 20 m/s
 Tabela II: α = –6m/s2; x = 18 m/s; y = 0
3 Na fase inicial da decolagem, um jato parte do repouso com 
aceleração escalar constante, atingindo a velocidade escalar de 
64,8 km/h em 5 s. 
Calcule essa aceleração.
Resolução:
64,8 km/h = 18 m/s
α = Δv
Δt
 = 18 – 0
5
 ⇒ α = 3,6 m/s2
Resposta: 3,6 m/s2
4 No instante t
0
 = 0, um automóvel a 20 m/s passa a frear com 
aceleração escalar constante igual a –2 m/s2. Determine:
a) a função horária de sua velocidade escalar;
b) o instante em que sua velocidade escalar se anula.
Resolução:
a) v = v
0
 + α t ⇒ v = 20 – 2t (SI)
b) 0 = 20 – 2t ⇒ t = 10 s
Resposta: a) v = 20 – 2t (SI); b) 10 s
5 Um automóvel parte do repouso, animado de aceleração esca-
lar constante e igual a 3 m/s2. Calcule a velocidade escalar do automó-
vel 10 s após a partida.
Resolução:
v = 0 + 3 t ⇒ v = 3 t
v = 3 · 10 ⇒ v = 30 m/s
Resposta: 30 m/s
6 E.R. Um automóvel está a 30 m/s quando seus freios são acio-
nados, garantindo-lhe uma aceleração de retardamento de módulo 
5 m/s2, suposta constante. Determine quanto tempo decorre até o 
automóvel parar.
Resolução:
Vamos representar o automóvel numa trajetória supostamente 
orientada, como na f igura:
v0 = 30 m/s
t = ?t0 = 0
sv = 0
Durante todo o movimento, a velocidade escalar do automóvel é po-
sitiva, uma vez que ele se move no sentido da trajetória.
Como o movimento é retardado, a aceleração escalar deve ter sinal 
oposto ao da velocidade escalar. Assim, a aceleração escalar é nega-
tiva e vale:
α = –5 m/s2
Como v = v
0
 + α t, vem:
v = 30 – 5t
Fazendo v = 0, calculamos t:
0 = 30 – 5t ⇒ t = 6 s
Tópico 3
32 PARTE I – CINEMÁTICA
7 Um móvel inicia, em determinado instante, um processo de 
freagem em que lhe é comunicada uma aceleração escalar de módulo 
constante e igual a 4 m/s2. Sabendo que o móvel pára 20 s após a apli-
cação dos freios, determine sua velocidade escalar no instante corres-
pondente ao início da freagem.
Resolução:
v = v
0
 + α t 
0 = v
0
 – 4 · 20 ⇒ v0 = 80 m/s
Resposta: 80 m/s
8 A velocidade escalar de um móvel variou com o tempo con-
forme o gráf ico a seguir. Calcule a velocidade escalar desse móvel no 
instante t = 3,5 s.
5,0
5,0
20,0
v (m/s)
t (s)0
Resolução:
• v
0
 = 20,0 m/s; α = 5,0 – 20,0
5,0 – 0
 ⇒ α = – 3,0 m/s2
• v = v
0
 + α t ⇒ v = 20,0 – 3,0 · 3,5 ⇒ v = 9,5 m/s
Resposta: 9,5 m/s
9 Trace o gráf ico da aceleração escalar em função do tempo, cor-
respondente ao gráf ico v × t dado a seguir:
0 
v (m/s) 
t (s) 10 20 30 40 
50 
100 
Resolução:
• De 0 a 20 s : α = 0 (constante)
• De 20 s a 30 s : α = 100 – 50
30 – 20
 ⇒ α = 5 m/s2 (constante)
• De 30 s a 40 s : α = 0 – 100
40 – 30
 ⇒ α = – 10 m/s2 (constante)
Resposta: 
10 20 30 40 t (s)
α (m/s2) 
0
5 
–10 
 
10 A aceleração escalar de um automóvel em função do tempo 
está representada a seguir:
0 t (min) 0,1 
–4 
4 
0,2 
α (m/s2) 
Sabendo que a velocidade escalar do automóvel era nula em t
0
 = 0, 
determine:
a) a velocidade escalar em t = 0,1 min;
b) o gráf ico da velocidade escalar em função do tempo no intervalo 
de t
0
 = 0 α t = 0,2 min.
Resolução:
a) • 0,1 min = 6 s
 • “área” = v
6
 – v
0
 ⇒ 6 · 4 = v
6
 – v
0
 ⇒ v6 = 24 m/s
b) • 0,2 min = 12 s
 • “área” = v
12
 – v
6
 ⇒ 6 · (– 4) = v
12
 – 24 ⇒ v12 = 0
Ver gráf ico nas respostas
Respostas: a) 24 m/s
 b) 
0,10
24
v (m/s)
0,2 t (min)
11 E.R. O gráf ico a seguir mostra como a velocidade escalar ins-
tantânea de um corpo em movimento uniformemente variado com-
porta-se em relação ao tempo num intervalo de 12 s:
0 
v (m/s) 
t (s) 
20 
40 
60 
–20 
–40 
–60 
2 4 6 12 10 8 
Determine:
a) a função horária da velocidade escalar;
b) os intervalos de tempo em que o corpo se moveu no sentido da 
trajetória e em sentido oposto ao dela;
c) os intervalos de tempo em que o movimento foi acelerado e re-
tardado.
Resolução:
a) A velocidade inicial é lida diretamente no gráf ico:
v
0
 = –60 m/s
 Devemos calcular a aceleração escalar (que é constante) usando, 
por exemplo, o intervalo de 0 a 6 s:
33Tópico 3 – Movimento uniformemente variado
 • Em t
0
 = 0: v
0
 = –60 m/s;
 • Em t = 6 s: v = 0.
 Então:
 α = 
v – v
0
t – t
0
 = 
0 – (–60)
6 – 0
 ⇒ α = 10 m/s2
 Assim:
v = v
0
 + α t ⇒ v = –60 + 10t (SI)
b) No intervalo de tempo dado por 0 ≤ t < 6 s, o corpo moveu-se 
em sentido oposto ao da trajetória, pois sua velocidade escalar 
foi negativa (movimento retrógrado). Entretanto, no intervalo 
dado por 6 s < t ≤ 12 s, o movimento deu-se no mesmo sentido 
da trajetória, pois a velocidade escalar foi positiva (movimento 
progressivo).
 Observe que t = 6 s é o instante em que o corpo para e inverte o 
sentido do movimento.
c) No intervalo dado por 0 ≤ t < 6 s, o movimento foi retardado, 
porque o módulo da velocidade escalar instantânea diminuiu 
com o tempo, ou porque a velocidade escalar e a aceleração 
escalar tiveram sinais contrários (velocidade negativa e acele-
ração positiva).
 Já no intervalo dado por 6 s < t ≤ 12 s, o movimento foi acelerado, 
porque o módulo da velocidade escalar instantânea cresceu com 
o tempo, ou porque a velocidade escalar e a aceleração escalar 
tiveram sinais iguais (ambas foram positivas).
12 Uma partícula move-se numa trajetória orientada, tendo sua 
velocidade escalar variando com o tempo conforme a função:
v = 20 – 4t (SI)
Essa função é def inida para t ≥ 0. Determine:
a) para que valores de t a partícula move-se no sentido da trajetória 
(movimento progressivo);
b) para que valores de t a partícula move-se em sentido oposto ao da 
trajetória (movimento retrógrado);
c) para que valores de t o movimento da partícula é acelerado;
d) para que valores de t o movimento da partícula é retardado.
Resolução:
a) 20 – 4 t > 0 ⇒ 4 t < 20 ⇒ 0 ≤ t < 5 s
b) 20 – 4 t < 0 ⇒ 4 t > 20 ⇒ t > 5 s
c) v e α com mesmo sinal:
 • α < 0
 • v < 0 ⇒ t > 5 s
d) v e α com sinais contrários:
 • α < 0
 • v > 0 ⇒ 0 ≤ t < 5 s
Respostas: a) 0 ≤ t � 5 s; b) t � 5 s; c) t � 5 s; d) 0 ≤ t � 5 s
13 A velocidade escalar de um corpo varia em função do tempo, 
como está representado no gráf ico a seguir. Em cada um dos trechos 
de I a VII, classif ique o movimento em: progressivo ou retrógrado; 
acelerado, retardado ou uniforme. Caso o corpo não esteja em movi-
mento, classif ique-o em

É dada a seguinte função horária da velocidade de uma partícula em movimento uniformemente variado V 15 20t?

Qual a velocidade escalar no instante 4s?

Como calcular a função horária da velocidade escalar?

Qual é a função horária da velocidade do movimento uniformemente variado?