Os diagramas horários do movimento uniformemente variado (MUV) são gráficos que relacionam grandezas, como posição, velocidade e aceleração, com a passagem do tempo. Por meio dos diagramas do MUV, podemos calcular a velocidade do móvel, seu deslocamento e, até mesmo, suas variações de velocidade. Show
Gráfico de velocidade por tempo (v x t) no MUVO gráfico da velocidade em função do tempo no movimento uniformemente variado é sempre uma reta ascendente ou descendente, uma vez que a velocidade nesse tipo de movimento está sujeita a uma aceleração ou desaceleração de módulo constante. Quando a velocidade de um móvel aumenta em função do tempo, ela é representada como uma reta ascendente. Esse movimento é chamado de movimento acelerado. A fórmula usada para construir os gráficos de v(t) (velocidade em função do tempo) é chamada de função horária da velocidade. Essa função é mostrada abaixo:  Legenda: A função acima é uma função do 1º grau (reta). Portanto, para valores positivos de aceleração, seu gráfico será uma reta ascendente, como mostrado abaixo: Se a velocidade do móvel decresce em função do tempo, dizemos que seu movimento é retardado. Nesse caso, o diagrama da velocidade em função do tempo também será uma reta, mas essa reta será descendente em virtude da aceleração negativa. Além disso, esse tipo de gráfico é especialmente útil para calcular o deslocamento sofrido pelo móvel. Para tanto, basta calcular a área desse gráfico. No gráfico acima, apesar de o módulo da velocidade ser decrescente, ela ainda está localizada acima do eixo das abscissas (eixo do tempo). Isso indica que o móvel ainda se afasta da origem. Trata-se, portanto, de um movimento progressivo retardado. Veja também: Conceitos fundamentais da Cinemática Escalar Gráfico de posição por tempo (S x t) no MUVO diagrama da posição em função do tempo para o MUV é descrito pelo gráfico de uma função de segundo grau chamada de função horária da posição do MUV. Essa função pode ser escrita de duas formas: Legenda: A função horária da posição para o MUV indica que o gráfico de posição (S) em função do tempo (t) terá o formato de parábola. Quando a velocidade do móvel aumentar em função do tempo, teremos uma parábola com a concavidade voltada para cima. Observe: Nos casos em que o movimento sofrer desaceleração, teremos um gráfico de uma parábola com a concavidade voltada para baixo. Observe: Os pontos mais importantes dos diagramas de posição em função do tempo são suas raízes (t' e t'' ou t0 e tf). Esses pontos informam-nos quando o móvel passa pela origem do referencial. Além disso, para o instante de tempo inicial (t0), é possível determinar a posição inicial (S0) do móvel: basta olharmos em qual altura a parábola atravessa o eixo vertical durante o instante de tempo inicial. Veja também: Equação de Torricelli Gráfico da aceleração em função do tempo (a x t) no MUVOs gráficos da aceleração em função do tempo são especialmente úteis para determinarmos se um corpo está sendo acelerado ou desacelerado. Por meio desses gráficos, é possível calcular a variação da velocidade sofrida pelo móvel (Δv = vf – v0). Para o movimento uniformemente acelerado, teremos uma reta paralela ao eixo horizontal de altura constate. Observe: Como a reta da aceleração está acima do eixo horizontal, dizemos que o movimento é acelerado. Para determinarmos a variação da velocidade do móvel, basta calcularmos a área desse gráfico. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Quando o móvel está sofrendo alguma desaceleração, a reta de a(t) (aceleração em função do tempo) aparecerá abaixo do eixo horizontal, pois os valores dessa reta serão negativos. Observe: Resumo sobre o diagrama horário do MUV→ No movimento uniformemente acelerado, o gráfico de posição em função do tempo s(t) será uma parábola com a concavidade voltada para cima, e sua aceleração será positiva. → No movimento uniformemente desacelerado ou retardado, o gráfico de posição em função do tempo s(t) será uma parábola com a concavidade voltada para baixo, e sua aceleração será negativa. → No movimento uniformemente acelerado, o gráfico da velocidade em função do tempo v(t) será uma reta ascendente (que sobe). → No movimento uniformemente retardado, o gráfico da velocidade em função do tempo v(t) será uma reta descendente (que desce). → No movimento uniformemente acelerado, o gráfico da aceleração em função do tempo a(t) será uma reta paralela ao eixo horizontal e disposta acima dele. → No movimento uniformemente retardado, o gráfico da aceleração em função do tempo a(t) será uma reta paralela ao eixo horizontal e disposta abaixo dele. Exercícios resolvidos sobre gráficos do MUV1. O gráfico da velocidade em função do tempo de um móvel que se move com aceleração constante é mostrado abaixo: Analise o gráfico acima e responda: a) Qual é o módulo da velocidade inicial do móvel? b) Qual é o módulo da velocidade final do móvel? c) Qual é o módulo da aceleração do móvel? d) Classifique o movimento como progressivo ou regressivo, retardado ou acelerado. e) Calcule, por meio do gráfico, o módulo do deslocamento sofrido pelo móvel. f) Determine em qual instante a velocidade do móvel terá módulo igual a 60 m/s. Resolução: a) Analisando o gráfico acima, é possível perceber que, no instante de tempo inicial (t0 = 0 s), onde se cruzam os dois eixos do gráfico, a velocidade do móvel é de 20 m/s. b) O instante de tempo final (tf) mostrado no gráfico é o instante t = 5 s. Nesse instante de tempo, a velocidade do móvel é de 50 m/s. c) Podemos calcular a aceleração do móvel por meio da equação da aceleração média (equivalente à função horária da velocidade): Analisando o gráfico, é possível encontrar os valores de vf, vi, tf e ti. Dessa forma: O cálculo indica que a velocidade do móvel aumenta, em módulo, 6 metros por segundo a cada segundo. d) A reta da velocidade encontra-se acima do eixo horizontal, portanto, o movimento é progressivo, ou seja, o móvel afasta-se do referencial. Além disso, a reta está inclinada para cima, indicando que seu módulo aumenta. Trata-se, portanto, de um movimento acelerado. Logo, dizemos que o movimento é progressivo e acelerado. e) Para calcularmos a distância percorrida pelo móvel por meio do gráfico, devemos calcular a área. O gráfico tem a forma geométrica de um trapézio, cuja área é dada pela fórmula:
Legenda: B – aresta da base maior b – aresta da base menor h – altura do trapézio Podemos assimilar a velocidade vf à base maior B, a velocidade inicial vi à base menor b, o instante de tempo final tf à altura h do trapézio. Com isso, teremos: f) Para determinarmos a velocidade do móvel em algum instante posterior àqueles apresentados no gráfico, utilizamos a função horária da velocidade: Como calculada anteriormente, a aceleração desse móvel é igual a 6 m/s². Para que ele atinja uma velocidade final de 60 m/s, teremos a seguinte resolução: Portanto, podemos concluir que o móvel terá uma velocidade de 60 m/s no instante de tempo t = 10 s. Quais são os gráficos possíveis no movimento uniformemente variado?Os gráficos do MUV que relacionam a aceleração com o tempo são bastante simples: trata-se de retas paralelas ao eixo horizontal. No caso em que o movimento é acelerado, a reta é desenhada acima do eixo das abscissas; caso contrário, ela é desenhada abaixo desse mesmo eixo.
Como interpretar gráficos de MRUV?A função horária da velocidade de um MRUV é dada por v = vo + a.t, que é uma função do primeiro grau. Então a representação gráfica é uma reta de inclinação não nula. Observe que no gráfico I a função é crescente e neste caso a aceleração é positiva. No gráfico II, a função é decrescente e a aceleração é negativa.
Quais são os gráficos do movimento uniforme?Os gráficos do movimento uniforme relacionam a posição, a velocidade e a aceleração em função do tempo. O movimento uniforme é o tipo de movimento que ocorre com velocidade constante, ou seja, a velocidade permanecerá inalterada durante todo o tempo em que um objeto executar movimento uniforme.
|
Gráficos do movimento retilíneo uniformemente variado
direito autoral © 2024 ptfrojeostern Inc.
