As multiplicações e divisões de radicais devem ocorrer quando os índices das raízes forem iguais. Nessa ocorrência, devemos repetir o radical e multiplicar os radicandos. Vamos lembrar os elementos de um radical: Show
 n: índice Vamos através de exemplos, determinar a forma prática de redução ao mesmo índice. Exemplo 1
Vamos multiplicar o índice do 1º radical pelo valor do índice do 2º radical e vice-versa, introduzindo o termo multiplicador como expoente do radicando. Observe: Exemplo 2 Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Exemplo 3
Exemplo 4 Essas técnicas são utilizadas em situações nas quais os cálculos evidenciados, se representam por meio de elementos ligados a radicais. Por exemplo, as equações do 2º grau possuem uma parte envolvendo raízes, dessa forma, em algum momento devemos utilizar tais técnicas para a obtenção do resultado. Por Marcos Noé Conjuntos Numéricos - Matemática - Brasil Escola Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja: SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Redução de Radicais ao mesmo Índice "; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-radicais-ao-mesmo-Indice.htm. Acesso em 13 de novembro de 2022. De estudante para estudanteMande sua perguntaAo realizar as operações de multiplicação e divisão de radicais, devemos atentar aos índices das raízes são iguais ou diferentes.
Para realizar o quociente ou a multiplicação de radicais que possuem o mesmo índice, basta fazer a operação desejada entre os radicandos. Vejam os exemplos a seguir:
Para realizar uma multiplicação ou uma divisão entre raízes que apresentam índices distintos, precisamos modificá-las para que todas tenham o mesmo índice. Para tanto, podemos aplicar a 2ª propriedade da radiciação, que afirma que “a raiz não sofre alteração se multiplicarmos ou dividirmos o índice do radical e o expoente do radicando por um mesmo valor.” Uma das alternativas mais práticas é encontrar o mínimo múltiplo comum entre os índices, reescrevendo os radicais com o novo valor:
Como multiplicar radicais de mesmo índice?O produto de radicais com mesmo índice é igual ao resultado da multiplicação dos radicandos: Quarta propriedade. Essa propriedade somente é válida quando o índice é maior que 1 e os radicais algarismos reais. Se os radicais forem maiores ou iguais a zero é necessário que o índice seja par. Como fazer conta com radical?A regra prática para realizar adição e subtração de radicais é a mesma, a única diferença será o operador, ou seja, a operação poderá ser de adição ou de subtração. Para somar e diminuir radicais semelhantes basta conservar o radical semelhante e realizar a adição ou subtração dos coeficientes.
Como multiplicar uma raiz quadrada?Multiplicando-se ou dividindo-se índice e expoente pelo mesmo número, a raiz não se altera. Na multiplicação ou divisão com radiciais de mesmo índice realiza-se a operação com os radicandos e mantém-se o índice do radical. Como fazer fatoração de raiz quadrada?Para o cálculo de raízes por meio de fatoração, são utilizadas as duas propriedades seguintes: A primeira garante que a raiz do produto é igual ao produto das raízes, e a segunda afirma que, quando o índice do radical é igual ao expoente do radicando, o resultado da raiz é a base do radicando. Como eliminar a raiz de uma fração?Da mesma forma que calculamos a raiz quadrada de um número natural positivo, podemos determinar a raiz de um número fracionário. Para isso, basta calcularmos a raiz do numerador e do denominador. Alguns resultados são obtidos com a fatoração dos números, os quais são agrupados como potência de expoente igual a 2.
Como realizar a multiplicação de radicais com o mesmo índice?
Como realizar uma multiplicação ou divisão entre raízes?
Como multiplicar o índice de 3 por 2?
Como calcular a raiz de outra raiz?
Como multiplicar dois ou mais radicais com mesmo índice?Quando os índices são iguais
De acordo com elas, para realizar o quociente ou a multiplicação de radicais que possuem o mesmo índice, basta fazer a operação desejada entre os radicandos. Vejamos a seguir como realizamos essas operações entre radicais com o mesmo índice: Não pare agora...
Como calcular multiplicação de radicais?Basta multiplicar os números abaixo do sinal do radical ou raiz quadrada e mantê-lo lá. Veja como fazê-lo: Ex. 1: √(18) x √(2) = √(36)
Como deixar os radicais com o mesmo índice?Para simplificar alguns radicais, basta reescrever o radicando como produto de fatores primos. Para tanto, fatore o radicando e observe o índice do radical. Supondo que esse índice seja 3, reagrupe os fatores primos encontrados em potências de expoente 3.
Como fazer multiplicação de raízes diferentes?Quando nos depararmos com uma raiz de outra raiz, basta conservar o radicando e multiplicar os índices das raízes. A propriedade 7 afirma que, em uma raiz n-ésima de uma potência, podemos multiplicar o índice e o expoente do radicando por qualquer número desde que seja diferente de 0.
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Multiplicação de radicais de mesmo indice
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