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TeoriaA diferença de potencial, também chamada de tensão ou para os íntimos d.d.p, é o trabalho necessário para que uma carga elétrica se desloque de um ponto A para um ponto B, dentro de um circuito elétrico fechado. Fórmula da Diferença de Potencial - Lei de OhmA lei de Ohm diz que a corrente elétrica que percorre um circuito elétrico fechado é diretamente proporcional a diferença de potencial (ddp) aplicada no mesmo. Circuito elétrico.Ou seja, se aplicarmos uma diferença de potencial em dois terminais, fechando um circuito elétrico, a corrente gerada vai ser proporcional a essa ddp. Isso é, quanto maior a diferença de potencial, maior é a corrente que irá circular nesse circuito. A fórmula da diferença de potencial tem essa carinha aqui: Onde:
Diferença de Potencial entre Dois PontosA lei de Ohm nos permite calcular a diferença de potencial em um circuito, mas, e se quisermos calcular a diferença de potencial entre dois pontos?! Vamos considerar o seguinte circuito elétrico real: Circuito Elétrico RealNa figura acima temos um circuito elétrico, composto por uma resistência , uma corrente e uma fonte real com uma resistência interna . Como Calcular a Diferença de Potencial entre Dois Pontos-Beleza, mas como vamos calcular a diferença de potencial entre os pontos e ? Excelente pergunta! Para isso vamos relembrar a Lei das Malhas de Kirchoff: A lei das malhas diz que para a soma dos potenciais elétricos ao longo de uma malha fechada é igual a zero. Matematicamente podemos escrever assim: Ou seja, se somarmos o potencial elétrico no ponto inicial com todas as variações de potencial ao longo do percurso que escolhemos, o resultado deve ser igual ao potencial no ponto final . Assim: Isolando o potencial elétrico nos pontos e , ficamos com: Mas, a corrente do circuito, quando percorremos a malha inteira, é: Substituindo, na fórmula da diferença de potencial, temos: Agora organizamos a expressão e finalmente conseguimos calcular a diferença de potencial entre os pontos e : Agora, vamos praticar com exercícios?! Diferença de Potencial entre Dois PontosExercícios ResolvidosExercício Resolvido #1David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 189-5. Modificada. Uma bateria de automóvel com uma força eletromotriz de 12 V e uma resistência interna de 0,040 Ω está sendo carregada com uma corrente de 50 A. Determine
Passo 1a) Se uma bateria está sendo carregada, ela está recebendo energia. Teríamos mais ou menos algo do tipo. Passo 2Como ele está carregando teremos um aumento do potencial dentro da bateria, logo V > 0. Logo, teremos que: V A B = ε - r i = 12 - 0,04 ⋅ 50 = 1 1,8 V Passo 3b) A potência vai ser dissipada pela resistência interna, ou seja, ele perguntou qual a potência dissipada pela resistência interna. Dada aqui por: P = r i 2 = 0,04 ⋅ 50 2 = 100 W Passo 4c) Nada mais nada menos é a potência do gerador, que pode ser calculada por: P = i ⋅ ε = 12 ⋅ 50 = 600 W E é isso aí, pessoal! :D Resposta
Exercício Resolvido #2David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 190-13. Modificada. Na figura abaixo o trecho A B do circuito dissipa uma potência de 50 W quando a corrente i = 1 A tem o sentido indicado. O valor da resistência R é 2 Ω.
O dispositivo X não tem resistência interna. Passo 1a) Temos dois dispositivos ligados, um resistor e X. Independentemente do que está ligado ali, o potencial entre A e B será sempre P = V . I , sendo V a soma dos potenciais de R e de X . V A B = V X + V R Mas pera, para tudo! Nesse item A ele nos dá a potência e nos dá a corrente, logo a gente já tem V . :D P A B = V A B . I V A B = P A B I = 50 1 = 50 V Passo 2b) Estamos seguros pelo enunciado que o dispositivo R e X estão dissipando potência, logo os sinais da diferença de potencial serão iguais. Se ele nos diz que X não tem resistência interna, V x = ε x . Desta forma poderemos calcular, pela formulinha lá do passo 1. V A B = V X + V R = ε x + R i ε x = V A B - R i = 50 - 2.1 = 48 V Resposta
Exercício Resolvido #3David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 190-18. Modificada A figura abaixo mostra um resistor de resistência R = 6,00 Ω ligado a uma fonte ideal de força eletromotriz ε = 12 V através de dois fios de cobre. Cada fio tem 20 c m de comprimento e 1 m m de raio. Até então sempre desprezamos a resistência dos fios de ligação. Verifique se a aproximação é válida para o circuito da imagem, determinando:
Dados: ρ c o b r e = 1,69.10 - 8 Ω . m Passo 1a) Bem, temos que demonstrar nessa questão o porquê de podermos desprezar a resistência nos fios. Então vamos à caça dessa demonstração respondendo as alternativas. Considerando a resistência de cada fio de cobre, e concentrando-as em dois lugares,a gente vai ter algo mais ou menos assim: Passo 2Aplicando a Lei das Malhas de Kirchhoff com uma corrente no sentido horário, teremos: ε - r i - R i - r i = 0 i = ε 2 r + R = 12 2 r + 6 Passo 3Mas como que calcula o r ? Você se lembra? Eu sim, haha! Pela Lei de Ohm a gente tinha lá a seguinte relação: r = ρ L A Como o fio é circular, o A = π R a i o 2 . r = ρ L π R a i o ² = 1,69.10 - 8 . 0,2 π . 10 - 6 = 0,0011 Ω Logo, a corrente vai ser: i = 12 0,0022 + 6 = 1,9993 A Passo 4Agora sim, achando a diferença de potencial nas extremidades do resistor, basta fazer V = R i = 6.1,993 = 11,996 V ≈ 12 V Viu como fica próximo de 12V? Só assim já provamos que é quase desprezível ter ou não ter considerado a resistência de cada fio. Mas vamos lá seguindo na questão! Passo 5b) Basta fazer a mesma coisa que fizemos no passo anterior só que pra resistência menor. Bora lá! V = r . i = 0,0011.1,993 = 2,15.10 - 3 V Ou seja, eles tiram uma voltagem super mini do circuito. Desconsiderar r seria bem ok. :} Passo 6A potência dissipada em um fio de cobre, será dada por: P = r i ² = 4,3.10 - 3 W Também super mini potência. Moral da história? Pra fios pequenos, como esse, de apenas 20 c m vale a pena desprezar a resistência. Mas isso sempre é válido? Não! Por exemplo o fio que liga a hidrelétrica até a sua casa são milhares de kilômetros de distância e a energia dissipada seria beeeem maior! Resposta
Exercício Resolvido #4Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Problema 25.68, pp. 165. Dada a Figura abaixo,
Passo 1a) Para encontrar a diferença de potencial V a d entre os pontos a e d, temos que encontrar primeiro qual o valor da corrente que circula no circuito. Para isso, vamos considerar a Figura abaixo, em que desenhamos a corrente I no sentido anti-horário, que também é o sentido que escolhemos para a malha. Partindo do ponto a e voltando para ele percorrendo a malha no sentido anti-horário, temos que - 8 I - 0,5 I - 8 - 9 I + 4 - 0,5 I - 6 I = 0 ⇒ - 24 I = 4 . Com isso, chegamos a I = - 1 6 A . Isso significa que escolhemos o sentido da corrente errado. Ou seja, a corrente na Figura acima está no sentido horário, porém seu módulo é I = 1 6 A . Agora, tomando o sentido horário para a corrente, vamos tomar apenas o trecho que vai do ponto a até o ponto d V a + 1 6 × 8 + 1 6 × 0,5 - 8 = V d ⇒ V a - V d ≡ V a d = 79 12 V ≈ 6,58 V . Passo 2b) Indo de b para o ponto c, que é o sentido correto para a corrente I, temos V b - 1 6 × 0,5 - 4 = V c ⇒ V b - V c ≡ V b c = 49 12 V ≈ 4,08 V . Passo 3c) Com a nova bateria, precisamos calcular novamente o valor da corrente no circuito. Para isso, vamos utilizar o mesmo sentido anti-horário para a malha e para a corrente. Partindo do ponto a e retornando a ele, temos - 8 I - 0,5 I - 8 + 10,3 - 0,5 I - 9 I + 4 - 0,5 I - 6 I = 0 . Resolvendo essa equação, temos I = 0,257 A . Portanto, para sabermos a diferença de potencial entre os pontos b e c, podemos tomar o sentido nesse trecho indo de c para b V c + 4 - 0,5 × 0,257 = V b ⇒ V b - V c ≡ V b c = 3,87 V . Resposta
Exercício Resolvido #5Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Exercício 25.53, Adaptado, pp. 163. No circuito indicado na Figura abaixo, calcule:
Passo 1a) Para sabermos qual é a taxa com a qual a bateria transforma energia química em energia elétrica, precisamos saber qual o valor da corrente I que circula no circuito. Para isso, vamos considerar o sentido anti-horário da malha e da corrente indicados na Figura abaixo. Saindo do ponto b e percorrendo a malha até voltarmos para esse ponto, temos, pela lei das malhas, que - 5 I + 12 - I = 0 ⇒ I = 2 A . Portanto, a taxa de conversão de energia química em energia elétrica é P = ε 1 I = 24 W . Passo 2b) Como a bateria tem resistência interna, quando a corrente passa pela bateria, parte da energia é dissipada por r 1 e essa taxa é de P = r 1 I 2 = 1 × 2 2 = 4 W . Passo 3c) A taxa de dissipação de energia no resistor externo R é de P = R I 2 = 5 × 2 2 = 20 W . Passo 4d) Considerando apenas o trecho que vai do ponto d até o ponto a da Figura acima, temos o seguinte V d + ε 1 - r 1 I = V a ⇒ V d - V a ≡ V a d = r 1 I - ε 1 . Substituindo os valores dados non enunciado, temos V a d = - 10 V . Passo 5e) Como entre os pontos a e b não há nenhuma queda de potencial, a diferença de potencial V a c = V b c ≡ V. Portanto, o valor para essas duas ddp’s é de V a - V c = V b - V c ≡ V = R I = 10 V . Resposta
Exercício Resolvido #6Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Exercício 26.5, pp. 193. Uma combinação triangular de resistores é indicada na Figura abaixo. Qual é a corrente que essa combinação consumirá de uma bateria de 35,0 V, com resistência interna desprezível, quando ela é conectada através dos pontos :
Passo 1a) Quando a bateria é conectada entre os pontos a e b, temos o resistores de 10 Ω e de 20 Ω em série e o resultado dessa associação em paralelo com o resistor de 15 Ω. Então, a primeira coisa que precisamos calcular aqui é a resistência equivalente desse circuito. Nesse caso, o resistor R 1 resultado da associação entre os resistores 10 Ω e o de 20 Ω é R 1 = 10 + 20 = 30 Ω . Esse resistor R 1 está em paralelo com o de 15 Ω. Por isso, teremos o seguinte: 1 R e q = 1 R 1 + 1 15 = 1 30 + 1 15 ⇒ R e q = 30 × 15 30 + 15 = 10 Ω . Portanto, a corrente do circuito nesse caso é I = 35 R e q = 3,5 A . Passo 2b) Agora, neste caso, o resistor de 10 Ω é que estará em paralelo com o resultado da associação em série dos resistores de 15 Ω e de 20 Ω. O valor dessa associação em série é R 1 = 35 Ω. Portanto, a associação em paralelo terá resistência equivalente a R e q = R 1 × 10 R e q + 10 = 35 × 10 35 + 10 = 7,78 Ω . A corrente é, então, I = 35 7,78 ≈ 4,5 A . Passo 3c) Aqui, de maneira semelhante a dos casos anteriores, os resistores de 15 Ω e o de 10 Ω estão em série e tem resistência equivalente dada por R 1 = 25 Ω. A resistência equivalente do circuito todo será R e q = 25 × 20 25 + 20 = 11,1 Ω . Então, a corrente será I = 35 R e q = 35 11,1 = 3,15 A . Resposta
Exercícios de Livros RelacionadosSuponha que, enquanto você está sentado em uma cadeira, a se Ver Mais (a) Na Fig. 27-28, qual deve ser o valor de R para que a cor Ver Mais A Fig. 27-30 mostra um resistor de resistência R = 6,00 Ω li Ver Mais Um gráfico da corrente como função da tensão para um diodo E Ver Mais Ver Também Ver tudo sobre Circuitos ElétricosCircuito de uma MalhaResistencia em Série e em ParaleloLista de exercícios de Diferença de Potencial entre Dois PontosO que é a diferença do potencial elétrico?Também chamada de tensão elétrica, a diferença de potencial elétrico é uma grandeza física que está diretamente associada ao conceito de corrente elétrica — que é o fluxo de partículas carregadas que passam por um condutor de forma ordenada.
Como se calcula diferença de potencial?Mas aqui vamos considerar essas duas grandezas como tendo o mesmo valor, porque, em Física, a diferença de potencial de um gerador como uma pilha é dada pela fórmula: U = E – r . i, sendo que U = ddp, E = força eletromotriz, r = resistência e i = intensidade da corrente elétrica.
O que é a diferença de potencial elétrico é qual a sua unidade de medida?O potencial elétrico é uma grandeza física escalar medida em volts (V), que equivale a joules por coulomb (J/C) em unidades SI.
Qual é a diferença entre potencial elétrico é energia potencial elétrica?O potencial elétrico é uma propriedade de cada carga elétrica, enquanto a energia potencial elétrica é produto da interação entre pares de cargas e não existe em cargas solitárias.
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