O paralelepípedo é um sólido geométrico presente no nosso dia a dia em vários objetos, como caixas, embalagens de remédio, tijolos, entre outros. Estudado na Geometria Espacial e composto por 6 faces, 8 vértices e 12 arestas, o paralelepípedo recebe esse nome por possuir faces formadas por paralelogramos, que são quadriláteros de lados paralelos, como o retângulo e o quadrado. Show
Veja também: Pirâmide — outro sólido geométrico estudado na Geometria Espacial Resumo sobre paralelepípedo
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=a\ \cdot b\ \cdot c\)
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Quais são os elementos do paralelepípedo?Como todos os sólidos geométricos, os principais elementos do paralelepípedo são as faces, os vértices e as arestas. O paralelepípedo é composto por 6 faces, 8 vértices e 12 arestas. Elementos do paralelepípedo
ABCD, CDGF, ABEG, ADGH, EFGH, BCFE
A, B, C, D, E, F, G, H
\(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline{AD},\overline{AH},\overline{EH},\overline{BE},\overline{EF},\overline{FC},\overline{GH},\overline{FG},\overline{DG}\) Classificação do paralelepípedoPodemos classificar os paralelepípedos dependendo da inclinação das suas arestas laterais com a sua base. O paralelepípedo pode ser considerado reto ou oblíquo. O paralelepípedo é reto se a sua aresta lateral for perpendicular à base, ou seja, formar um ângulo reto (ângulo de 90°) com a sua base. Caso contrário, ele é classificado como oblíquo, ou seja, se a inclinação da aresta com a base for diferente de 90°, o paralelepípedo será oblíquo. Paralelepípedo reto e paralelepípedo oblíquo, respectivamente.Na imagem, podemos perceber que no primeiro paralelepípedo o ângulo entre a aresta lateral e a base é de 90°, logo esse paralelepípedo é reto. Entretanto, no segundo paralelepípedo, há um ângulo de 60° com a base, o que faz com que o segundo paralelepípedo seja oblíquo. Fórmulas do paralelepípedoPodemos calcular o volume, a área total e a diagonal de um paralelepípedo. Veja a seguir. → Volume do paralelepípedoO paralelepípedo é considerado um prisma. Prismas são sólidos geométricos que possuem sempre duas bases congruentes formadas por polígonos e arestas laterais ligando essas bases. De modo geral, o volume de um paralelepípedo qualquer, ou seja, tanto reto como oblíquo, é calculado como o volume de todos os prismas. Como a fórmula de cálculo do volume é a mesma para todo prisma, temos que: \(V=A_b\cdot h\) Importante: Essa fórmula do volume é para qualquer tipo de paralelepípedo, mas existe uma fórmula específica para o paralelepípedo reto considerando seu comprimento, sua largura e sua altura que será apresentada a seguir. → Volume do paralelepípedo retoComo a base de um paralelepípedo reto é um retângulo, para calcular a área da base multiplicamos o comprimento pela largura, ou seja, multiplicamos as duas dimensões do retângulo. Então, para calcular o volume de um paralelepípedo reto, basta multiplicar comprimento, largura e altura. A fórmula de cálculo do volume do paralelepípedo reto é \(V=a\cdot b\cdot c\) Importante: O paralelepípedo oblíquo não possui fórmulas específicas para o cálculo de sua área e de sua diagonal, mas o paralelepípedo reto possui. → Área do paralelepípedoConsiderando o paralelepípedo reto com dimensões medindo a, b e c, a área ou área total de um sólido é a soma das áreas das suas faces. No paralelepípedo, as faces opostas são congruentes. Logo, as faces possuem a mesma área de duas a duas. A área de cada face é a multiplicação da sua largura pelo seu comprimento, então podemos calcular essa área total pela fórmula: \(A_T=2(ab+ac+bc)\) → Diagonal do paralelepípedoA diagonal é o segmento de reta que liga dois vértices opostos do paralelepípedo, como na imagem a seguir: Para calcular o comprimento da diagonal, utilizamos a fórmula: \(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) Saiba mais: Como pode ser obtido o número de diagonais de um polígono? Exercícios resolvidos sobre paralelepípedoUm container possui formato de um paralelepípedo reto, com medidas internas de 5,8 metros de comprimento, 2,3 metros de largura e 2,6 metros de altura. Então o volume desse container é de, aproximadamente: A) 35,0 m³ B) 34,7 m³ C) 33,9 m³ D) 32,8 m³ E) 31,4 m³ Resolução: Alternativa B Calculando o volume: \(V=5,8\cdot2,3\cdot2,6\) \(V=34,684{\ m}^3\) O volume é de aproximadamente 34,7 m³. Questão 2 A medida da diagonal do paralelepípedo a seguir é de, aproximadamente: A) 30 cm B) 31 cm C) 32 cm D) 34 cm E) 35 cm Resolução: Alternativa D Calculando a diagonal, temos que: \(d=\sqrt{{24}^2+{16}^2+{18}^2}\) \(d=\sqrt{576+256+324}\) \(d=\sqrt{1156}\) \(d=34\) Qual a diferença entre o paralelepípedo e o prisma de base triangular?Os prismas são poliedros que possuem duas bases poligonais e paralelogramos como faces laterais. Prismas quadrangulares são aqueles que possuem quadriláteros como bases. Se o prisma quadrangular possui paralelogramos como bases, ele recebe o nome de paralelepípedo.
Como é a prisma de base triangular?É um prisma reto cujas bases são regiões poligonais regulares. Exemplos: Um prisma triangular regular é um prisma reto cuja base é um triângulo equilátero.
Qual a diferença entre os prismas?prisma quadrangular: possui cada uma das bases no formato de um quadrilátero; prisma pentagonal: possui cada uma das bases no formato de um pentágono; prisma hexagonal: possui cada uma das bases no formato de um hexágono; prisma octogonal: possui cada uma das bases no formato de um octógono.
Qual a diferença entre um prisma de base triangular e uma pirâmide de base quadrada?Se a base for um triângulo, denominamos a pirâmide triangular, se o polígono da base for um quadrado, chamamos a pirâmide de quadrangular, e assim por diante.
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