Qual a energia interna do gás?

A energia interna de uma dada amostra de gás ideal é função apenas da temperatura absoluta. Vamos discutir esta propriedade por meio de um experimento de expansão livre.

Dois recipientes, A e B, são conectados com uma válvula fechada. No recipiente A existe certa quantidade de gás real a pressão P e no recipiente B, vácuo. Ambos estão em um banho térmico, ou seja, mergulhados numa grande quantidade de água isolada do resto do universo a temperatura T e em equilíbrio com ela.

Quando abrimos a válvula, a amostra de gás do recipiente A se expande pelo recipiente B, contra uma pressão externa zero. Por isso, o processo é chamado expansão livre.

A quantidade de energia associada ao trabalho da amostra de gás contra a vizinhança é zero porque a pressão da vizinhança é zero.

Por outro lado, medindo a temperatura da amostra de gás quando ela ocupa os dois recipientes e alcança o equilíbrio, verificamos que essa temperatura final é um pouco maior do que a temperatura inicial.

Repetindo o experimento com quantidades cada vez menores de gás, isto é, com gás a pressão cada vez menor, observamos que o aumento de temperatura também fica cada vez menor. Como, no limite em que sua pressão é muito baixa, um gás real se comporta como um gás ideal, podemos considerar que, para gases ideais, o processo de expansão livre não é acompanhado de variação de temperatura, ou seja, é isotérmico. Portanto, não há fluxo de energia associada ao calor entre a amostra de gás ideal e a vizinhança.

Desta maneira, sendo W = 0 e Q = 0, temos, pela primeira lei da Termodinâmica, que ΔU = 0.

No processo, a amostra de gás teve uma expansão, isto é, uma variação de volume não nula e, mesmo assim, a sua energia interna permaneceu constante. Então, devemos concluir que a energia interna de uma amostra de gás ideal não depende do volume.

As propriedades P (pressão), V (volume), T (temperatura absoluta) e n (número de mols) de uma amostra de gás ideal em um estado de equilíbrio estão relacionadas pela equação de estado de Clapeyron:

PV = nRT

Como estamos considerando n constante, isso significa que apenas duas daquelas propriedades são independentes: P e V, P e T ou V e T. Conforme a situação, qualquer um desses pares pode ser escolhido para representar os estados de equilíbrio da amostra e qualquer outra propriedade da amostra pode ser expressa como função do par escolhido.

Sendo assim, escolhemos, agora, considerar a energia interna da amostra de gás ideal como função de V e T. Contudo, concluímos, logo acima, que a energia interna de uma amostra de gás ideal não depende do seu volume. Portanto, a energia interna de uma amostra de gás ideal só depende da sua temperatura.

Considerando um recipiente de paredes rígidas, isolado termicamente, dividido por uma partição. Supondo que um dos compartimentos contenha gás e o outro esteja vazio.

Se removemos a partição, o gás sofre o que é conhecido como expansão livre na qual não há realização de trabalho nem transferência de calor. Pela primeira lei da termodinâmica (ΔU = Q – W) como Q e W não sofrem alteração temos que a energia interna permanece inalterada. Para tentear saber se nesta expansão livre o gás sofre variação de temperatura o cientista Joule fez alguns experimentos em 1843, experimentos conhecidos como efeito Joule.

Para tentar constatar alguma relação entre energia interna e variação de volume ou de pressão, em sua experiência original Joule imergiu dois vasos ( como mostrados na figura), um com um gás e o outro foi feito vácuo, em banho-maria. A temperatura foi medida antes e depois da variação de temperatura da água. Como a diferença entre o calor específico da água e do recipiente Joule nada pode aferir com este experimento.

Hoje sabe-se que a energia interna de um gás real depende da pressão ou do volume, assim como da temperatura. Entretanto, a dependência da pressão e do volume é muito pequena, e a dependência com a temperatura é muito alta. Assim para concluir podemos dizer que a energia interna de um gás depende diretamente da variação de temperatura que este gás sofre.

Como a variação de energia interna não depende da variação de pressão ou de volume, podemos dizer que em um gráfico de P por V ela não dependerá do caminho. Vamos calcular a variação de energia interna de um corpo entre duas adiabáticas.

A energia interna de um gás perfeito é a soma das energias cinética e potencial de suas partículas. Para podermos calculá-la, levamos em consideração volume, temperatura, pressão e número de mols.

Consideramos energia como sendo a capacidade de um corpo realizar trabalho. Ou seja, quando uma força for realizada, ela deve ser capaz de descolocar alguma coisa. Se isso não acontece não há trabalho, mas isso não significa que não há energia. Nesta aula vamos tratar da energia interna de um gás perfeito.

Você irá ver que existem alguns passos que irão te ajudar a compreender melhor esse conceito e fazer sucesso no Enem!

Mudança de temperatura

Observando a figura acima, vamos recordar que a temperatura é definida como sendo o grau de agitação das moléculas. Mas você já parou para se perguntar que grau de agitação é esse? E como ele pode estar ligado com a temperatura e outras variáveis de um gás ideal?

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Bem, imagine que você está dentro de uma sala com mais 4 amigos, e você e seus amigos estão caminhando pela sala, que está fechada. Em seguida, imagine que você e seus amigos comecem a correr pela sala. Agora pense: o que acontece com a temperatura do ambiente após vocês começarem a correr?

Se você respondeu que a temperatura aumenta, você acertou! Mas o que aconteceu nesse processo?

Temperatura de um gás ideal

Bem, se a temperatura é o grau de agitação das moléculas, quando você e seus amigos começam a correr pela sala, a agitação das moléculas dos gases presentes na sala aumenta. Ou seja, elas começam a se mover mais rapidamente.

Mas esse movimento também ocasiona um aumento de outra grandeza física: a energia cinética, que está diretamente ligada aos movimentos dos corpos.

Se você não lembra muita coisa sobre energia cinética, assista a essa aula do nosso canal:

Mas, voltando para o nosso assunto sobre gases perfeitos, quando adotamos esse termo, trazemos com ele alguns pressupostos que são muito importantes para conseguirmos entender sobre o que se trata essa energia interna de um gás, (que eu já dei um spoiler ali em cima).

Para que um gás seja considerado perfeito, devemos ter as seguintes considerações:

• As partículas do gás têm dimensões desprezíveis;
• As partículas não interagem entre si a não ser durante os choques, ou seja, as atrações gravitacionais e elétricas são desprezíveis;
• Os choques entre as partículas e as paredes do recipiente são perfeitamente elásticos;
• As partículas possuem movimento desordenado, em qualquer direção.

Assim, quando desconsideramos as atrações gravitacionais e elétricas, também vamos desconsiderar outras formas de energia envolvida nesse gás. E, com isso, iremos ter envolvidas apenas as variações de energia cinética, diretamente ligadas às mudanças de temperatura.

Energia interna de um gás perfeito

Podemos pensar simplificadamente que, para um gás composto por moléculas com um único átomo, a variação de temperatura do gás acarreta a variação da velocidade e, consequentemente, na energia cinética das partículas de que o gás é composto. A essa energia chamamos de energia cinética de translação.

No caso do gás monoatômico, não há energia cinética de rotação e vibração e nem energia de interação entre os átomos. Isso ocorre porque as partículas são formadas por um único átomo.

Agora, para gases que são formados por moléculas de mais de um átomo, a variação da temperatura provoca, além da variação da energia cinética – que neste caso é de translação, rotação e vibração –, a mudança da energia de interação entre os próprios átomos, já que agora eles não são os mesmos.

Como calcular a energia interna de um gás perfeito

Assim, para conseguirmos quantificar como ocorrem essas variações e transformações, utilizamos a grandeza energia interna de um gás (ou um sistema) como sendo a soma das energias cinéticas (de translação, rotação e vibração) e da energia de interação entre os átomos.

Contudo, iremos considerar o caso mais simples (que é basicamente o que é cobrado no Enem e vestibulares): gás perfeito monoatômico, no qual a energia interna é diretamente proporcional à temperatura do gás e dada por:

Onde:

• U = energia interna do gás perfeito (J)
• n = número de mols
• R = Constante universal dos gases perfeitos (8,3 J/mol.K)
• T = temperatura (K)
• P = pressão
• V = volume

Para os gases reais, embora a expressão da energia interna de um gás perfeito seja muito complicada, se mantém uma relação direta com a temperatura. Ou seja, se a temperatura de um gás aumenta, a energia interna também aumenta. De maneira contrária, se a temperatura diminui, a energia interna também diminui. Por fim, se não houver variação de temperatura, a energia interna do gás perfeito também se mantém constante.

Dica: Para sistemas não gasosos, há situações em que a energia interna de um sistema varia, mas a temperatura permanece constante durante o processo, como nas mudanças de estado físico. Vale lembrar que, nesses processos, uma substância recebe ou cede calor sob pressão constante sem que sua temperatura varie.

Exemplo de cálculo de energia interna de um gás

Considere a constante universal de gases perfeitos R = 8,3 J/mol.K e avalie o comportamento de 4 mols de um gás ideal monoatômico para os seguintes casos:

a) Qual a energia interna dessa quantidade de gás caso seja mantido a 60º C?

b) Qual a variação da energia interna dessa quantidade de gás, caso a temperatura aumente até 120º C?

c) O que ocorre com a energia interna dessa quantidade de gás caso a temperatura diminua?

Respostas:

a) Como a temperatura se mantém constante, podemos resolver da seguinte maneira:

b) Nesse caso o gás é submetido a uma variação de temperatura ΔT. Nessa situação, a variação da energia interna ΔU é obtida por:

c) Caso o gás seja submetido à diminuição de temperatura, a energia interna também irá diminuir.

Exercícios sobre a energia interna de um gás perfeito

1- A energia interna de um gás é a medida da energia cinética média de todas suas partículas. A energia interna contida em 2 mols de um gás monoatômico ideal, a uma temperatura de 300 K, é de aproximadamente:

Dados: R = 8,37 J/mol.K.

a) 7,5.10³ J

b) 600,0 J

c) 2,5.10³ J

d) 5,0.10³ J

e) 500,0 J

2- Um gás monoatômico e ideal com volume de 3 m³ é colocado sobre uma pressão de 106pascal. A energia interna desse gás, em joules, é igual a:

a) 3,0.106J

b) 1,5.106J

c) 15,0.106J

d) 10,0.105 J

e) 30.105J

3- Assinale a alternativa incorreta em relação à energia interna de um gás:

a) A energia interna de um gás é a medida da energia cinética média das partículas do gás.

b) A energia interna de um gás depende da quantidade de mols do gás e da sua temperatura absoluta, dada em Kelvin.

c) A energia interna de um gás é diretamente proporcional à sua pressão e ao seu volume.

d) A energia interna de um gás, em unidades do sistema internacional (SI), é medida em joules.

e) Durante transformações isotérmicas, a energia interna de um gás pode aumentar ou diminuir.

Gabarito:

1. A
2. B
3. E

Sobre o(a) autor(a):

Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Tairine Favretto para o Blog do Enem. Tairine é formada em Física – Licenciatura na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), e é Mestra em Educação Científica e Tecnológica também pela UFSC. Ministra aulas de Física e Ciências da Natureza em escolas da Grande Florianópolis desde 2014. Facebook: https://www.facebook.com/tairine.favretto Instagram: @proftaifisica

Que é energia interna de um gás?

Qual é a energia do gás?

Qual a fórmula da energia interna de um gás?

Qual a variação da energia interna do gás?