Problema Show Ana, Beatriz e Cecília estavam estudando juntas e encontraram o seguinte problema formulado pelo professor delas, mestre PC: Imagem extraída de Freepik Qual das três está certa? Adaptado do PAPMEM, 2019. Lembrete: A probabilidade de um evento ocorrer em um modelo com espaço amostral finito e equiprovável é calculada por:
Solução ► Vamos inicialmente acompanhar o raciocínio da Cecília. É claro que podemos definir o espaço amostral do experimento de "lançar dois dados equilibrados e idênticos e somar os pontos da duas faces voltadas para cima" como [tex]\Omega_1=\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}[/tex], já que não estamos interessados nos números propriamente ditos que aparecem nas duas faces e sim nas suas somas. O problema é que esse espaço
não é equiprovável! ► Vamos agora acompanhar o raciocínio da Beatriz. O espaço amostral definido pela Beatriz pode ser obtido a partir das possíveis combinações de resultados dos números mostrados nas duas faces voltadas para cima dos dados lançados. [tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} [tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} Temos, de fato, [tex]21[/tex] casos
possíveis, mas o espaço amostral da Beatriz não é equiprovável! ► Vamos agora acompanhar o raciocínio da Ana: Podemos definir o espaço amostral do experimento a partir da tabela abaixo, na qual aparecem pares ordenados formados por todas as possíveis combinações de resultados dos números mostrados nas duas faces voltadas para cima. [tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} Observamos com a tabela que temos [tex]36[/tex] pares ordenados possíveis de números mostrados nas faces voltadas para cima de cada dado e podemos considerar para o experimento o espaço amostral [tex]\Omega_2=\{(1,1);(1,2); (1,3); \ldots ;(6,4); (6,5);(6,6)\}[/tex]. Neste caso, [tex]n\left(\Omega_2\right)=36\,[/tex] e [tex]\;\Omega_2[/tex] é equiprovável, já que os dados são equilibrados. Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/problema-para-ajudar-na-escola-quem-esta-correta/ Qual a probabilidade de 2 dados somarem 7?Assim, a probabilidade de dar soma 7 é 111.
Qual e a probabilidade de sair o número 7?Analisando os resultados possíveis (no espaço amostral há 36 possibilidades), perceba que a probabilidade de sair 7 nesse experimento é de 6 em 36 e que a probabilidade de sair 10 é de 3 em 36, logo, nesse caso, o espaço amostral não é equiprovável.
Qual a probabilidade da soma de dois dados?No lançamento de dois dados a probabilidade de obtermos soma das faces voltadas para cima igual a 6 será de aproximadamente 13,9%.
Qual a probabilidade da soma de dois dados darem 8?A probabilidade de sair soma 8 é 14%.
|