A análise combinatória é a matéria que desenvolve métodos para fazer a contagem com eficiência. Os problemas de contagem estão presentes no cotidiano, por exemplo, no planejamento de pratos em um cardápio, a combinação de números em um jogo de loteria, nas placas dos veículos, entre inúmeras outras situações. Show
A ideia é a seguinte: Imagine que você tenha 3 calças, 5 camisas e 2 sapatos e queira saber quantas são as combinações possíveis utilizando essas peças. Para isso basta efetuar a multiplicação, assim: 5 . 3 . 2 = 30 possibilidades de combinações. Esse é chamado de princípio multiplicativo. Exemplo 1. Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos: 3, 5, 7 e 6? Muitos problemas de Análise combinatória podem ser resolvidos utilizando o fatorial (n!), que é a multiplicação de números consecutivos: 4!= 4.3.2.1= 24. Exemplo 2. Calcule o valor de: 5! Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) 5.4.3.2.1 Essa propriedade utilizada na análise combinatória é a permutação, significa mudar a ordem, pense: De quantas maneiras distintas sete pessoas podem sentar em sete poltronas? Temos uma permutação de sete elementos, então: 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5.040 maneiras. Outras propriedades são: combinação e arranjo. A combinação é a formação de um grupo não ordenado. Vamos pensar dentro da contagem: Em uma turma de 30 alunos, 6 serão sorteados para uma viagem. Quantas possibilidades possíveis para esse sorteio? Lembre-se que a ordem do sorteio não importa. Já arranjo forma grupos específicos, vejamos uma situação: Na formação de senhas para clientes, um banco disponibiliza oito dígitos entre: 0, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 8. Sabendo que cada senha é formada por três dígitos distintos, qual o número de senha? Lembre-se, aqui é importante a ordem dos elementos: A8,3= 8! 8! 8.7.6.5! 8 . 7 . 6 336 senhas. Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 1 2 3 4 6 e 8?Resposta: 56 números. Explicação passo-a-passo: O exercício pede para que os algarismos sejam distintos e que sejam apenas 2.
Quantos números de três algarismos podemos formar com os dígitos 0 2 4 6 8?Logo teremos 24 números com três algarismo distintos.
Quantos números de 2 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 4 5 e 9?A₉,₂ = 9.8.7!/7! Portanto , são 72 senhas diferentes com 2 algarismos , que podemos escrever.
Quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 2 3 4 e 5?Resposta. então a resposta é 16 números que podem ser formados com dois algarismos com esses números(2,3,4,5).
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