Quantos resultados possíveis existem quando se lança uma moeda 6 vezes seguidas?

Em cada uma das seguintes questões de 1 a 7, descreva o espaço de amostra para o experimento indicado.

Questão 1. Uma moeda é lançada três vezes .

Solução: 

Suponha que você tenha uma moeda no bolso e queira jogar cara e coroa com a moeda. A condição do jogo é que você só deve jogar a moeda três vezes, então, quando você joga uma moeda, há uma chance igual de obter cara (H) e cauda (T), certo? 

Portanto, existem 2 possibilidades e você jogou a moeda 3 vezes, o que 
é 2 ^ 3 = 8.

A discussão acima diz que há 8 resultados possíveis quando você joga uma moeda 
3 vezes, e eles são {HHH, THH, HTH, HHT, TTT, HTT, THT, TTH}

Questão 2. Um dado é lançado duas vezes.

Solução: 

Quando você rola um dado, existem 6 resultados possíveis 

Então, se você lançar o mesmo dado por 2 vezes, haverá 6 * 6 = 36 resultados possíveis e eles são:

{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), ( 2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3, 5), (3,6), 

(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5 , 3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5 ), (6,6)}

Questão 3. Uma moeda é lançada quatro vezes.

Solução: 

Existem 2 resultados possíveis, cara (H) e cauda (T) quando você joga uma moeda.
Se você lançar a moeda 4 vezes, haverá 2 * 2 * 2 * 2 = 2 ^ 4 = 16 resultados possíveis, e eles são: 

{HHHH, THHH, HTHH, HHTH, HHHT, TTTT, HTTT, THTT, TTHT, TTTH, TTHH, HHTT 
, THTH, HTHT, THHT, HTTH}

Questão 4. Uma moeda é lançada e um dado é lançado.

Solução: 

Quando você joga uma moeda, há 2 resultados possíveis, cara (H) e cauda (T), quando você rola um dado, há 6 resultados possíveis 1,2,3,4,5,6 
Portanto, os resultados possíveis serão 2 * 6 = 12, e eles são:
{(H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), (T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6)}

Questão 5. Uma moeda é lançada e, em seguida, um dado é lançado apenas no caso de uma cara ser mostrada na moeda.

Solução: 

Existem 2 resultados possíveis, cara (H) e cauda (T) quando você joga uma moeda. 

Quando você rola um dado, há 6 resultados possíveis 1, 2, 3, 4, 5, 6 
Então, quando você recebe uma cabeça, os resultados possíveis de um dado serão 6. 

E também há uma chance de obter uma cauda, ​​ou seja, 1, portanto, os resultados possíveis serão 6 + 1 = 7, e eles são:
{H1, H2, H3, H4, H5, H6, T}

Questão 6. 2 meninos e 2 meninas estão na Sala X e 1 menino e 3 meninas na Sala Y. Especifique o espaço de amostra para o experimento em que uma sala é selecionada e, em seguida, uma pessoa.

Solução: 

Tomemos meninos como B1, B2 e meninas como G1, G2 na sala X da mesma forma, tomemos meninos como B3 e meninas como G3, G4, G5 na sala Y.

Se a sala X for selecionada, o resultado possível será {(X, B1), (X, B2), (X, G1), (X, G2)}
Se a sala Y for selecionada, o resultado possível será {(Y, B3 ), (Y, G3), (Y, G4), (Y, G5)}

O espaço total da amostra será: {(X, B1), (X, B2), (X, G1), (X, G2), (Y, B3), (Y, G3), (Y, G4), (S, G5)}

Questão 7. Um dado de cor vermelha, um de cor branca e um de cor azul são colocados em um saco. Um dado é selecionado aleatoriamente e lançado, sua cor e o número em sua face superior são anotados. Descreva o espaço da amostra.

Solução: 

Se rolarmos o dado, há 6 resultados possíveis 1, 2, 3, 4, 5, 6 e se jogarmos o mesmo dado três vezes, os resultados possíveis serão 6 * 3 = 18.
Suponha que a cor vermelha, a cor branca e cor azul são denotados como R, W, B respectivamente.
Então, todos os 18 resultados possíveis (espaço amostral) serão:
{(R, 1), (R, 2), (R, 3), (R, 4), (R, 5), (R, 6), (W, 1), (W, 2), (W, 3), (W, 4), (W, 5), (W, 6) (B, 1), (B, 2), (B, 3), (B, 4), (B, 5), (B, 6)}

Questão 8. Um experimento consiste em registrar a composição menino-menina de famílias com 2 filhos. (i) Qual é o espaço amostral se estamos interessados ​​em saber se é um menino ou uma menina na ordem de seus nascimentos? (ii) Qual é o espaço amostral se estamos interessados ​​no número de meninas na família?

Solução: 

Assuma menino como B e menina como G
i) Se for menino ou menina, temos o espaço amostral como {GG, BB, GB, BG}
ii) Se for menina e se houver 2 meninas na família, o espaço amostral é {GG} e se houver uma menina na família, o espaço amostral será (GB, BG} então, no total, temos um espaço amostral como {GG, GB, BG}

Questão 9. Uma caixa contém 1 bola vermelha e 3 bolas brancas idênticas. Duas bolas são sorteadas aleatoriamente em sucessão, sem reposição. Escreva o espaço de amostra para este experimento.

Solução: 

Suponhamos que R seja uma bola vermelha e W uma bola branca.
Dado na questão de que as bolas brancas são idênticas, se escolhermos qualquer uma das três bolas brancas é a mesma.
Portanto, o número total de espaços será (2 ^ 2) -1 = 3, e eles serão {WW, WR, RW}.

Questão 10. Um experimento consiste em jogar uma moeda e, em seguida, jogá-la pela segunda vez se ocorrer uma cara. Se ocorrer uma cauda no primeiro lance, o dado será lançado uma vez. Encontre o espaço da amostra.

Solução: 

Existem 2 resultados possíveis, cara (H) e cauda (T) quando você joga uma moeda. Quando você rola um dado, há 6 resultados possíveis 1, 2, 3, 4, 5, 6 
Quando você recebe uma cara (H):
Você deve lançar uma moeda em outra hora, quando o espaço de amostra será: {HT, HH}
Quando você obtém uma cauda (T):
Você deve fazer um teste onde o espaço da amostra será: {(T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5) , (T, 6)}
O espaço total da amostra será: {(HT), (HH), (T1), (T2), (T3), (T4), (T5), (T6)}

Questão 11. Suponha que 3 lâmpadas sejam selecionadas aleatoriamente de um lote. Cada lâmpada é testada e classificada como defeituosa (D) ou não defeituosa (N). Escreva o espaço de amostra deste experimento.

Solução: 

Existem dois resultados possíveis: Defeituoso (D) ou Não defeituoso (N) e agora existem três lâmpadas, o espaço da amostra será 2 ^ 3 = 8.
E os resultados possíveis serão: {DDD, DDN, DND, NDD , DNN, NDN, NND, NNN}

Pergunta 12. Uma moeda é lançada. Se o resultado for uma cabeça, um dado é lançado. Se o dado mostrar um número par, o dado é lançado novamente. Qual é o espaço de amostra para o experimento?

Solução: 

Existem 2 resultados possíveis, cara (H) e cauda (T) quando você joga uma moeda.
Quando você rola um dado, há 6 resultados possíveis 1,2,3,4,5,6 
Quando o resultado é uma cara e o dado mostra um número ímpar, o espaço da amostra será:
{(H, 1), (H, 3) , (H, 5)}
Quando o resultado é uma cabeça e o dado mostra um número par, o espaço da amostra será:
Agora, precisamos lançar um dado novamente e o espaço da amostra será de (1 * 3 * 6 = 18) e eles são:
{(H, 2,1), (H, 2,2), (H, 2,3), (H, 2,4), (H, 2,5), (H, 2,6 ), (H, 4,1), (H, 4,2), (H, 4,3), (H, 2,4), (H, 4,5), (H, 4,6), (H, 6,1),
(H, 6,2), (H, 6,3), (H, 6,4), (H, 6,5), (H, 6,6)}
Quando o o resultado é cauda: o resultado será 1 ou seja (T).
O espaço geral da amostra será de 22 e são:
{(H, 1), (H, 3), (H, 5), (H, 2,1), (H, 2,2), (H, 2,3), (H, 2,4) , (H, 2,5), (H, 2,6), (H, 4,1), (H, 4,2), (H, 4,3), (H, 2,4), ( H, 4,5),
(H, 4,6), (H, 6,1), (H, 6,2), (H, 6,3), (H, 6,4), (H, 6,5), (H, 6,6), (T)}

Questão 13. Os números 1, 2, 3 e 4 são escritos separadamente em quatro tiras de papel. As tiras são colocadas em uma caixa e bem misturadas. Uma pessoa tira duas notas da caixa, uma após a outra, sem reposição. Descreva o espaço da amostra para o experimento.

Solução:

Os números escritos nas folhas são 1,2,3,4. Agora, se eu estou pegando o primeiro deslizamento, a probabilidade será 4 e eu o peguei e a caixa ficou com mais 3 deslizamentos e agora, estou pegando outro deslizamento onde a probabilidade será 3. 

Portanto, o espaço amostral será 
4 * 3 = 12 e eles são:
{(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2, 4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)}

Questão 14. Um experimento consiste em lançar um dado e, em seguida, jogar uma moeda uma vez se o número no dado for par. Se o número no dado for ímpar, a moeda é lançada duas vezes. Escreva o espaço de amostra para este experimento.

Solução: 

Existem 2 resultados possíveis, cara (H) e cauda (T) quando você joga uma moeda.
Quando você rola um dado, há 6 resultados possíveis 1, 2, 3, 4, 5, 6 
Se o número no dado for par:
O espaço da amostra será 6, e eles são: {(2, H), (4 , H), (6, H), (2, T), (4, T), (6, T)}
Se o número no dado for ímpar:
Devemos lançar o dado duas vezes e o espaço da amostra é 12 e eles são:
{(1, H, H), (3, H, H), (5, H, H), (1, H, T), (3, H, T), (5, H, T ), (1, T, H), (3, T, H), (5, T, H), (1, T, T), (3, T, T), (5, T, T)}
O espaço total da amostra será:
{(2, H), (4, H), (6, H), (2, T), (4, T), (6, T), (1, H, H ), (3, H, H), (5, H, H), (1, H, T), (3, H, T), (5, H, T), (1, T, H), (3, T, H), (5, T, H), (1, T, T), (3, T, T), (5, T, T)}

Questão 15. Uma moeda é lançada. Se mostrar uma cauda, ​​retiramos uma bola de uma caixa que contém 2 bolas vermelhas e 3 pretas. Se mostrar cabeça, jogamos um dado. Encontre o espaço de amostra para este experimento.

Solução: 

Existem 2 resultados possíveis, cara (H) e cauda (T) quando você joga uma moeda.
Considere R1, R2 como duas bolas vermelhas e B1, B2, B3 como três bolas pretas.
Se a moeda mostrar uma cauda:
O espaço da amostra será 5, e eles são: {(TR1), (TR2), (TB1), (TB2), (TB3)}
Se a moeda mostrar uma cabeça:
Jogamos um dado . O espaço da amostra será 5, e eles são {(H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6)}
A amostra geral o espaço será: 
{(T, R1), (T, R2), (T, B1), (T, B2), (T, B3), (H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6)}

Questão 16. Um dado é lançado repetidamente até que apareça um seis. Qual é o espaço de amostra para este experimento?

Solução: 

Quando você rola um dado, há 6 resultados possíveis 1,2,3,4,5,6. 
Quando você obtém 6 no primeiro lance, o espaço da amostra será: {6}
Quando você obtém 6 no segundo lance, a amostra o espaço será: {(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6)}
Quando você obtém 6 no terceiro lance, o espaço da amostra será: {(1,1,6), (1,2,6), (1,3,6), ……}
O espaço amostral é infinitamente definido. Este processo pode durar infinitas vezes.

Qual é o número total de possibilidades de resultado no lançamento de 6 moedas?

Qual é a probabilidade de obter de três ou mais caras quando lançamos uma moeda cinco vezes?

Qual a probabilidade de sair cara ao lançar uma moeda?

Qual a quantidade possível de resultados no lançamento de uma moeda 5 vezes consecutivas?