Raiz cubica de x ao quadrado

Raiz Cúbica ao Quadrado

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin

Raiz Cúbica ao Quadrado

Tenho uma dúvida:

Existe uma raiz cúbica de 30. Esta deve ser elevada ao quadrado.

Como fica?

Multiplica-se o 3 (da raiz) com 2 (que é o "elevado ao quadrado")?

Ou seja, RAIZ "sexta" de 30?

Obrigado

Re: Raiz Cúbica ao Quadrado

Boa tarde, Gustavo.

(³√30)² = ³√30² = ³√900

ou

(³√30)² = 30^(2/3)

Nota: Não tem como simplificar ³√900, pois 900 = 2².3².5² (nenhum expoente é múltiplo de 3).

Um abraço.

Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30

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Cálculo Exemplos

Problemas populares

Cálculo

Encontre a Antiderivada raiz cúbica de x^2

Step 1

Escreva como uma função.

Step 2

É possível determinar a função encontrando a integral indefinida da derivada .

Step 3

Estabeleça a integral para resolver.

Step 4

Use para reescrever como .

Step 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .

Step 6

A resposta é a primitiva da função .

A derivada de uma raiz cúbica é igual a 1 em três vezes a base elevada ao expoente 2/3. Isso, caso a base seja desconhecida.

Para demonstrar o acima, devemos lembrar que uma raiz cúbica é equivalente a uma função exponencial cujo expoente é 1/3. Portanto, lembramos que a derivada de uma potência é igual ao expoente vezes a base elevada ao expoente menos 1.

Em termos matemáticos, podemos explicá-lo da seguinte forma:

Poderíamos até generalizar o acima para todas as raízes:

Voltando à raiz cúbica, se afetasse uma função, a derivada seria calculada, seguindo a regra da cadeia, da seguinte forma: f '(x) = nyn-1Y '. Ou seja, devemos adicionar ao cálculo anterior a derivada da função que está sendo afetada pela raiz cúbica.

Exemplos de derivadas de raiz cúbica

Vejamos alguns exemplos de como calcular a derivada de uma raiz cúbica:

Agora, vamos ver um exemplo com um pouco mais de dificuldade:

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Ao pensarmos no cubo de um número, pode ser que façamos a associação com uma figura geométrica tridimensional, que possui todas as suas faces com aresta de mesma medida. Essa figura geométrica é o cubo, e todo o cubo possui três dimensões, sendo elas: comprimento, altura e largura.

Calcula-se o volume de um cubo por meio do produto dessas três dimensões. Veja o cubo abaixo:

As dimensões desse cubo são dadas por: 1 centímetro de altura, 1 centímetro de comprimento e 1 centímetro de largura. Para calcularmos o volume desse cubo devemos multiplicar suas três dimensões.

V = 1 cm . 1 cm . 1 cm = 1 cm3(lê-se 1 centímetros cúbicos)

Observe que o expoente do centímetro é o número 3, e esse número foi obtido graças à utilização da propriedade de potência que diz: Bases iguais em um produto, conserva-se a base e soma-se os expoentes. Temos então que o termo cúbico é obtido pelo produto de um número por si mesmo três vezes. A fórmula para obtermos um termo numérico/algébrico com expoente cúbico e dado por:

a . a . a = a3

Agora, para entendermos o que é raiz cúbica precisamos inicialmente conhecer a sua estrutura. Veja:

a = radicando

a = raiz

3 = índice

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3 = expoente

Observe que em uma raiz cúbica, o índice e o expoente devem ser representados pelo número 3. Calculamos a raiz cúbica de um número para encontrarmos qual o valor numérico que foi multiplicado três vezes por si mesmo.

Para compreender melhor o que é a raiz cúbica de um número observe o exemplo a seguir:

Observando o exemplo podemos constatar que para encontrarmos a raiz cúbica de um número devemo inicialmente fatorar esse número, em seguida colocar a fatoração obtida na fórmula para raiz cúbica e, no final, solucionar a raiz.

Podemos também encontrar a raiz cúbica de um número por meio do cálculo mental, para fazer dessa forma basta pensar qual o número que elevado ao cubo resulta no valor do radicando.

Veja:

a) Qual o número que elevado ao cubo resulta em 8?

Resposta: O número é 2, logo, a raiz cúbica de 8 é 2, ou seja, 2 é o número que multiplicado três vezes resulta em 8. Veja 2 . 2 . 2 = 8

b) Qual o número que elevado ao cubo resulta em 64?

Resposta: O número é 4, logo, a raiz cúbica de 64 é 4, ou seja, 4 é o número que multiplicado três vezes resulta em 64. Veja 4 . 4 . 4 = 64.

Como calcular raiz cúbica elevado ao quadrado?

Como fazer derivada de raiz cúbica?