Valor do dinheiro no tempo e poder de compra pdf

O valor do dinheiro no tempo é um conceito em matemática financeira na qual um valor hoje (VP) vale mais do que qualquer data posterior (VF) em virtude do risco de crédito e da perda do poder de compra da moeda (inflação). Adiar um recebimento envolve sacrifício ao dono de capital e deve ser remunerado através de juros.

Índice Show

Qual é o conceito do valor do dinheiro no tempo?
Qual a importância de entendermos o conceito do valor do dinheiro no tempo?
Como o tempo se relaciona com o dinheiro?
Que fatores provocam a modificação do valor do dinheiro no tempo?

A expressão matemática para mensurar o valor do dinheiro no tempo é feita através do cálculo de valor presente e valor futuro.

O valor presente ou principal é dado pelo valor futuro sobre a taxa de juros elevada ao período:

VP = VF/ (1+i) n

VP = valor presente

VF = valor futuro

i = taxa de juros

n = número de períodos

O valor futuro ou montante é dado pelo valor presente multiplicado pelo fator de capitalização:

VF = VP x (1+i) n

VF = valor futuro

VP = valor presente

i = taxa de juros

n = número de períodos

A relação entre o VF e o VP é chamado de fator de taxa efetiva de juros (FTE).

FTE = VF/VP

FTE = Fator taxa de juros efetiva

VF = valor futuro

VP = valor presente

Referencial Teórico:

Assaf, N. Matemática Financeira e suas aplicações. Atlas.

Prof. Paulo Roberto Godoi de Oliveira. Métodos Quantitativos Aplicados. MBA Executivo em Finanças. FGV.

Matem�tica Financeira

Defini��o de Taxa de Juros

Uma taxa de juros, ou taxa de crescimento do capital, � a taxa de lucratividade recebida num investimento. De uma forma geral, � apresentada em bases anuais, podendo tamb�m ser utilizada em bases semestrais, trimestrais, mensais ou di�rias, e representa o percentual de ganho realizado na aplica��o do capital em algum empreendimento.

Por exemplo, uma taxa de juros de 20% ao ano indica que para cada unidade monet�ria aplicada, um adicional de R$ 0,20 deve ser retornado ap�s um ano, como remunera��o pelo uso daquele capital.

A taxa de juros, simbolicamente representada pela letra i, pode ser tamb�m apresentada sob a forma unit�ria, ou seja, 0,20, que significa que para cada unidade de capital s�o pagos doze cent�simos de unidades de juros. Esta � a forma utilizada em todas as express�es de c�lculo.

A taxa de juros tamb�m pode ser definida como a raz�o entre os juros, cobr�vel ou pag�vel, no fim de um per�odo de tempo e o dinheiro devido no in�cio do per�odo. Usualmente, utiliza-se o conceito de taxa de juros quando se paga por um empr�stimo, e taxa de retorno quando se recebe pelo capital emprestado.

Portanto, pode-se definir o juro como o pre�o pago pela utiliza��o tempor�ria do capital alheio, ou seja, � o aluguel pago pela obten��o de um dinheiro emprestado ou, mais amplamente, � o retorno obtido pelo investimento produtivo do capital.

Genericamente, todas as formas de remunera��o do capital, sejam elas lucros, dividendos ou quaisquer outras, podem ser considerados como um juro.

Quando uma Institui��o Financeira decide emprestar dinheiro, existe, obviamente, uma expectativa de retorno do capital emprestado acrescido de uma parcela de juro. Al�m disso, deve-se considerar embutido na taxa de juros os seguintes fatores:

Risco -grau de incerteza de pagamento da d�vida, de acordo, por exemplo, com os antecedentes do cliente e sua sa�de financeira;

Custos Administrativos - custos correspondentes aos levantamentos cadastrais, pessoal, administra��o e outros;

Lucro -parte compensat�ria pela n�o aplica��o do capital em outras oportunidades do mercado, podendo, ainda, ser definido como o ganho l�quido efetivo;

Expectativas Inflacion�rias - em economias est�veis, com infla��o anual baixa, � a parte que atua como prote��o para as poss�veis perdas do poder aquisitivo da moeda.

O Valor do Dinheiro no Tempo

O conceito do valor do dinheiro no tempo surge da rela��o entre juro e tempo, porque o dinheiro pode ser remunerado por certa taxa de juros num investimento, por um per�odo de tempo, sendo importante o reconhecimento de que uma unidade monet�ria recebida no futuro n�o tem o mesmo valor que uma unidade monet�ria dispon�vel no presente.

Para que este conceito possa ser compreendido, torna-se necess�rio a elimina��o da id�ia de infla��o. Para isso, sup�e-se que a infla��o tecnicamente atinge todos os pre�os da mesma forma, sendo, portanto, anulada no per�odo considerado.

Assim, um d�lar hoje vale mais que um d�lar amanh�. Analogamente, um real hoje tem mais valor do que um real no futuro, independentemente da infla��o apurada no per�odo.

Esta assertiva decorre de existir no presente a oportunidade de investimento deste d�lar ou real pelo prazo de, por exemplo, 2 anos, que render� ao final deste per�odo um juro, tendo, conseq�entemente, maior valor que este mesmo d�lar ou real recebido daqui a 2 anos.

Conclui-se, pelo fato do dinheiro ter um valor no tempo, que a mesma quantia em real ou d�lares, em diferentes �pocas, tem outro valor, t�o maior quanto � taxa de juros exceda zero. Por outro lado, pode-se dizer que este dinheiro varia no tempo em raz�o do poder de compra de um real ou d�lar ao longo dos anos, dependendo da infla��o da economia, como ser� visto adiante.

Diagrama dos Fluxos de Caixa

Para identifica��o e melhor visualiza��o dos efeitos financeiros das alternativas de investimento, ou seja, das entradas e sa�das de caixa, pode-se utilizar uma representa��o gr�fica denominada Diagrama dos Fluxos de Caixa.

Este diagrama � tra�ado a partir de um eixo horizontal que indica a escala dos per�odos de tempo. O n�mero de per�odos considerado no diagrama � definido como o horizonte de planejamento correspondente � alternativa analisada. Cabe ressaltar que � muito importante a identifica��o do ponto de vista que est� sendo tra�ado o diagrama de fluxos de caixa. Um diagrama sob a �tica de uma Institui��o Financeira que concede um empr�stimo, por exemplo, � diferente do diagrama sob a �tica do indiv�duo beneficiado por tal transa��o.

A figura abaixo mostra um exemplo de um diagrama gen�rico de um fluxo de caixa.

Convencionou-se que os vetores orientados para cima representam os valores positivos de caixa, ou seja, os benef�cios, recebimentos ou receitas. J� os vetores orientados para baixo indicam os valores negativos, ou seja, os custos, desembolsos ou despesas.

R$ 5.500�� R$ 5.000�� R$ 4.500�� R$ 4.000�� R$ 2.000�� R$ 4.000

0�� 1�� 2�� 3�� ...�� (n-1)�� n

Figura - Representa��o de um Diagrama de Fluxo de Caixa

No presente trabalho ser� adotada a nota��o definida abaixo, em todos os diagramas de fluxo de caixa estudados:

i - taxa de juros para determinado per�odo, expressa em percentagem e utilizada nos c�lculos na forma unit�ria.

Ex.: rendimento de dez por cento ao ano i = 0,10 ou 10 % a.a.

n - n�mero de per�odos de capitaliza��o.

Ex.: aplica��o de um capital por 5 meses n = 5

VP - valor equivalente ao momento presente, denominado de Principal, Valor Presente ou Valor Atual.� Na HP-12C representada por PV.

Ex.: aplica��o de R$ 10.000 efetuada hoje; VP = 10.000,00.

J - juros produzidos ou pagos numa opera��o financeira.

Ex.: um capital de R$ 5.000 rendeu R$ 300 ao final de 1 ano; J = 300,00.

VF - valor situado num momento futuro em rela��o � P, ou seja, daqui a n per�odos, a uma taxa de juros i, denominado Montante ou Valor Futuro. Na HP-12C representada por FV.

Ex.: uma aplica��o de R$ 15.000, feita hoje, corresponder� a R$ 19.000 daqui a n per�odos, a uma taxa de juros i; VF = 19.000.

R - valor de cada parcela peri�dica de uma s�rie uniforme, podendo ser parcelas anuais, trimestrais, mensais etc. Na HP-12C representada por PMT.

Ex.: R$ 5.000 aplicados mensalmente numa caderneta de poupan�a produzir�o um montante de R$ 34.000 ao fim de n meses; R = 5.000

A nota��o para os elementos da Matem�ticaFinanceira varia para cada autor. Desta forma, n�o � recomend�vel a memoriza��o de uma s� nota��o nem sua ado��o como padr�o. Recomenda-se o aprendizado dos conceitos fundamentais da Matem�tica Financeira, independentemente da nota��o utilizada, de modo que qualquer problema possa ser resolvido.

Por conven��o, todas as movimenta��es financeiras, representadas em cada per�odo dos diagramas de fluxo de caixa, est�o ocorrendo no final do per�odo. Por exemplo, um pagamento efetuado no segundo ano de um diagrama de fluxo de caixa significa que esta sa�da de dinheiro ocorreu no final do ano 2.

Tipos de Forma��o de Juros

Os juros s�o formados atrav�s do processo denominado regime de capitaliza��o, que pode ocorrer de modo simples ou composto. Veja menu ao lado.

Qual é o conceito do valor do dinheiro no tempo?

O conceito do valor do dinheiro no tempo surge da relação entre juro e tempo, porque o dinheiro pode ser remunerado por certa taxa de juros num investimento, por um período de tempo, sendo importante o reconhecimento de que uma unidade monetária recebida no futuro não tem o mesmo valor que uma unidade monetária ...

Qual a importância de entendermos o conceito do valor do dinheiro no tempo?

O valor do dinheiro no tempo é um conceito financeiro básico que sustenta que o dinheiro no presente vale mais do que a mesma soma de dinheiro a ser recebida no futuro. Isto é verdade porque o dinheiro que você tem agora pode ser investido e ganhar um retorno, criando assim uma quantidade maior de dinheiro no futuro.

Como o tempo se relaciona com o dinheiro?

Além disso, convém não esquecer que o dinheiro pode ser reembolsado em determinadas situações, mas o tempo não volta para trás, não é reembolsável e, portanto, uma vez gasto já não há retorno. Por isso, tem tanto valor. Desta forma, saber valorizar o nosso tempo é igualmente importante numa perspetiva financeira.