Como calcular a área de um triângulo qualquer?

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A forma mais comum de calcular a área de um triângulo é multiplicando metade da sua base pela altura. No entanto, existem diversas outras fórmulas que podem ser usadas dependendo dos dados conhecidos. Usando informações sobre as laterais e ângulos de um triângulo, você pode calcular a área dele sem precisa saber o valor da altura.

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   Calcule a base e altura do triângulo. A base é um dos lados do triângulo. A altura é a medida do ponto mais alto da figura - ela pode ser encontrada desenhando uma linha perpendicular a partir da base até o vértice oposto. Essa informação deverá ser fornecida; caso contrário, você deverá ser capaz de medi-la.

   • Por exemplo: imagine um triângulo com uma base de 5 cm e altura de 3 cm.

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   Monte a fórmula da área do triângulo. A fórmula é , onde é o comprimento da base do triângulo, e é a altura do triângulo. [1]

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   Substitua o valor da base e da altura na fórmula. Multiplique esses dois valores, e depois multiplique o resultado por . O resultado vai ser a área do triângulo, em centímetros quadrados.

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   Calcule a área de um triângulo retângulo. Como dois lados de um triângulo retângulo são perpendiculares, um deles vai ser a altura do triângulo enquanto o outro, vai ser a base. Sendo assim, mesmo que a altura ou base não sejam fornecidas, você pode saber o valor delas se souber os comprimentos das laterais. Dessa forma, é possível usar a fórmula para calcular a área.

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   Calcule o semiperímetro do triângulo. O semiperímetro e uma figura que equivale à metade do perímetro. Para calculá-lo, primeiro é preciso calcular o perímetro de um triângulo somando a altura com suas três laterais. Em seguida, multiplique o resultado por . [2]

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   Monte o Teorema de Herão. O Teorema de Herão é , onde equivale ao semiperímetro do triângulo, e , e são os comprimentos das laterais do triângulo. [3]

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   Substitua o semiperímetro e os comprimentos das laterais na fórmula. Lembre-se de substituir o semiperímetro para cada ocorrência de na fórmula.

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   Calcule os valores em parênteses. Subtraia o comprimento de cada lateral do valor do semiperímetro. Em seguida, multiplique esses três valores.

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   Multiplique os dois números abaixo do sinal de radical. Em seguida, calcule o valor da raiz quadrada. O resultado vai ser a área do triângulo, em centímetros quadrados.

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   Calcule o comprimento de um lado do triângulo. Um triângulo equilátero possui três lados e três ângulos de medidas iguais; portanto, se você sabe o comprimento de um lado, você sabe o comprimento de todos os lados. [4]

   • Por exemplo: imagine um triângulo com três lados de 6 cm de comprimento.

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   Monte a fórmula da área de um triângulo equilátero. A fórmula é , onde equivale ao comprimento de um dos lados do triângulo equilátero. [5]

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   Substitua o comprimento do lado na fórmula. Lembre-se de substituir a variável , e depois elevar o valor ao quadrado.

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   Multiplique a raiz por . Para obter uma resposta mais precisa, use a função de raiz quadrada em uma calculadora. Caso contrário, use 1,732 como valor arredondado para .

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   Divida o produto por 4. O resultado vai ser a área do triângulo, em centímetros quadrados.

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   Calcule o comprimento dos dois lados adjacentes e do ângulo formado. Lados adjacentes são as duas laterais de um triângulo que se encontram um vértice. [6] O ângulo formado é o ângulo entre os dois lados.

   • Por exemplo: imagine um triângulo com dois lados adjacentes medindo 150 cm e 231 cm de comprimento. O ângulo formado entre eles é de 123 graus.

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   Monte a fórmula de trigonometria da área de um triângulo. A fórmula é , onde e são os lados adjacentes do triângulo, e é o ângulo formado entre eles. [7]

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   Substitua os comprimentos dos lados na fórmula. Lembre-se de substituir as variáveis e . Multiplique esses valores e depois multiplique-os por 2.

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   Substitua o valor do seno do ângulo na fórmula. Encontre o seno usando uma calculadora científica digitando a medida do ângulo e pressionando o botão "SEN" (ou "SIN").

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   Multiplique esses dois valores. O resultado vai ser a área do triângulo, em centímetros quadrados.

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Dicas

• Caso não tenha certeza do porquê de a fórmula da base/altura funcionar desta forma, aqui está uma explicação rápida: ao criar um segundo triângulo idêntico ao primeiro, e juntá-los, é possível formar um retângulo (dois triângulos retângulos) ou um paralelogramo (dois triângulos não retângulos). Para calcular a área de um retângulo ou paralelogramo, basta multiplicar a base pela altura. Como o triângulo equivale à metade do retângulo ou paralelogramo, então é preciso calcular metade da base pela altura.

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