PA: Progressão AritméticaProgressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que o próximo elemento da sequência é o número anterior somando a uma constante r. Show
Progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que o próximo elemento da sequência é o número anterior somando a uma constante r. Este r é chamado de razão da P.A. Para sabermos qual a razão de uma P.A. basta subtrair um elemento qualquer pelo seu antecessor. Exemplos de progressão aritmética#Considere as seguintes sequências:
Tipos de progressões aritméticas (P.A.)#
Termo geral de uma progressão aritmética (P.A)#Podemos encontrar qualquer termo de uma P.A. ou o total de termos da seguinte forma: Seja a P.A. com razão r a seguir:
A partir da P.A. acima, sabemos que:
Se somarmos as igualdades acima, membro a membro, teremos: (a1 + a2 + a3 + … + an-1) + (an = a1 + a2 + a3 + … an-1) + r + r + r + … + r ((n – 1) vezes) Com isso chegaremos a seguinte fórmula, após simplificarmos os termos:
Onde:
A fórmula acima é conhecida como a fórmula do termo geral da P.A., com ela podemos encontrar qualquer termo em uma P.A., desde que conheçamos a1, n e r. Exemplo:
Soma dos termos de uma progressão aritmética finita#A soma de todos os termos de uma progressão aritmética é dada pela fórmula: Exemplo: Calcule a soma dos 20 primeiros termos da P.A. (1, 5, 9, 13, 17, 21, …) Primeiramente precisamos saber qual é o termo a20: an = a1 + (n – 1)r ⇒ a20 = 1 + (20 – 1).4 ⇒ a20 = 1 + 76 ⇒ a20 = 77 Assim, podemos calcular a soma dos 20 primeiros termos, então: Propriedade da Progressão Aritmética (P.A.)#
Exercícios#Veja os exercícios que preparamos no link abaixo:
Bons estudos! Veja mais…
Ver todos os artigos Como descobrir a razão de uma sequência?Para encontrar a razão, basta calcular a diferença entre dois termos consecutivos: 5 – 1 = 4; então, nesse caso, r = 4 .
Como calcular os termos de uma sucessão?Assim sendo, para obter a soma de todos os termos, basta somar o primeiro termo com o último, multiplicar esse valor pelo número de termos que queremos somar e por fim dividir por 2.
Qual e o termo geral da sucessao 1 2 3 4?Ao símbolo un, em que n pode ser, sucessivamente, 1, 2, 3, 4, ... dá-se o nome de termo geral da sucessão. A sucessão cujo termo geral é Para definir uma sucessão é muito útil empregar um procedimento que nos permita obter um qualquer termo da mesma sem ter de explicitar toda a sucessão.
Como calcular a progressão?A soma dos termos de uma progressão aritmética pode ser obtida por meio da metade do número de termos multiplicada pela soma dos seus extremos. Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica em que cada termo é a soma do anterior por uma constante, chamada de razão.
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