•A maior rede de estudos do Brasil •  Enviada por: Wenderson Wender Ainda não temos resposta. Você sabe responder? Cadastre-sePerguntas recomendadas?Determine o número de arestas eo número de vértices de um poliedro convexo com 6 faces quadrangulares e 4 faces triangularesEduarda Motta Em um poliedro convexo de 20 arestas, o número de faces e igual ao número de vértices.quantas faces tem esse poliedro?RicArdo Gomes Determine o número de vértices de um poliedro convexo, sabendo que o número de arestas excede o número de faces em 6 unidades. Podem ajudar aki?GABRIEL SARAS PEREIRA Faça parte da maior rede de estudos do BrasilCrie seu perfil e veja essa e outras milhares de perguntas respondidas Os poliedros são sólidos geométricos limitados por um número finito de polígonos planos. Esses polígonos formam as faces do poliedro. A intersecção de duas faces é chamada de aresta e o ponto comum de três ou mais arestas é chamado de vértice, conforme indicado na imagem abaixo. Poliedro convexo e não convexoOs poliedros podem ser convexos ou não convexos. Se qualquer segmento de reta que liga dois pontos de um poliedro estiver totalmente contido nele, então ele será convexo. Uma outra forma de identificar um poliedro convexo é verificar que qualquer reta não contida em nenhuma das face e nem paralela a elas, corta os planos das faces em, no máximo, dois pontos. Teorema de EulerO Teorema ou Relação de Euler é válido para os poliedros convexos e para alguns poliedros não-convexos. Este teorema estabelece a seguinte relação entre o número de faces, vértices e arestas:
Onde, F: número de faces Os poliedros em que a relação de Euler é válida são chamados de eulerianos. É importante notar que todo poliedro convexo é euleriano, porém nem todo poliedro euleriano é convexo. ExemploUm poliedro convexo é formado por exatamente 4 triângulos e 1 quadrado. Quantos vértices tem esse poliedro? SoluçãoPrimeiro precisamos definir a quantidade de faces e arestas. Como o poliedro possui 4 triângulos e 1 quadrado, então possui 5 faces. Para encontrar o número de aresta podemos calcular o número total de lados e dividir o resultado por dois, visto que cada aresta é a intersecção de dois lados: Agora que conhecemos o número de faces e arestas, podemos aplicar a relação de Euler, assim temos: Portanto, este poliedro possui 5 vértices. Conhece também Relação de Euler: vértices, faces e arestas. Poliedros regularesOs poliedros convexos são regulares quando suas faces são compostas por polígonos regulares e congruentes entre si. Além disso, o número de aresta que concorre em cada vértice é o mesmo. Devemos lembrar que os polígonos regulares são aqueles que possuem todos os lados e ângulos congruentes, ou seja, com mesma medida. Existem apenas cinco poliedros regulares convexos, que são também chamados de “Sólidos Platônicos” ou “Poliedros de Platão”. São eles: tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro, icosaedro.
PrismasOs prismas são sólidos geométricos que apresentam duas bases formadas por polígonos congruentes e localizados em planos paralelos. Suas faces laterais são paralelogramos ou retângulos. De acordo com a inclinação das arestas laterais em relação a base, os prismas são classificados em retos ou oblíquos. As faces laterais dos prismas retos são retângulos, enquanto dos prismas oblíquos são paralelogramos, conforme imagem abaixo: PirâmideAs pirâmides são sólidos geométricos formados por uma base poligonal e um vértice (vértice da pirâmide) que une todas as faces laterais triangulares. O número de lados do polígono da base corresponde ao número de faces laterais da pirâmide. Saiba mais sobre o tema:
CuriosidadeAo estudar os poliedros regulares, o filósofo e matemático grego Platão relacionou cada um deles com os elementos da natureza: tetraedro (fogo), hexaedro (terra), octaedro (ar), dodecaedro (universo) e icosaedro (água). Exercícios Resolvidos1) Enem - 2018 Minecraft é um jogo virtual que pode auxiliar no desenvolvimento de conhecimentos relacionados a espaço e forma. É possível criar casas, edifícios, monumentos e até naves espaciais, tudo em escala real, através do empilhamento de cubinhos. Um jogador deseja construir um cubo com dimensões 4 x 4 x 4. Ele já empilhou alguns dos cubinhos necessários, conforme a figura. Os cubinhos que ainda faltam empilhar para finalizar a construção do cubo, juntos, formam uma peça única, capaz de completar a tarefa. O formato da peça capaz de completar o cubo 4 x 4 x 4 é Ver Resposta Para descobrir qual figura se encaixa perfeitamente para formar o cubo 4 x 4 x 4 precisamos contar quantos quadrados faltam. Observe que as duas camadas de baixo estão completas, portanto só iremos incluir mais cubinhos na duas últimas camadas. Na imagem abaixo, assinalamos em azul os cubinhos que são necessários para que o cubo fique completo. Observando os cubinhos assinalados em azul, vemos que a peça única que completa o cubo é igual a da primeira alternativa. Alternativa: a) 2) Enem - 2017 Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza. A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é a) tetraedro. Ver Resposta A figura 2 é composta por duas bases triangulares paralelas e as superfícies laterais são retângulos. Logo, esta figura é um prisma triangular reto. Alternativa: e) prisma triangular reto. Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011. Como saber o número de vértices de um poliedro convexo?Quando o poliedro é convexo, é possível utilizar a relação de Euler, que torna possível calcular a quantidade de vértices, arestas ou faces por meio da fórmula V + F = A + 2.
Quantas arestas é vértices tem um poliedro convexo?Existem apenas cinco poliedros regulares convexos, que são também chamados de “Sólidos Platônicos” ou “Poliedros de Platão”. São eles: tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro, icosaedro. Tetraedro: sólido geométrico formado por 4 vértices, 4 faces triangulares e 6 arestas.
Qual é o número de vértices de um poliedro convexo que tem 30 arestas é 12 faces?Dodecaedro: figura formada por 20 vértices, 12 faces pentagonais e 30 arestas.
Quantas vértices tem um poliedro convexo tem?Relação de Euler. |
Determine o número de vértices de um poliedro convexo sabendo-se que o número de arestas
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