Determine uma equação da reta que passa pelo ponto a 2 4 e tem coeficiente angular 3

Exercícios sobre Coeficiente Angular

Veja como resolver questões envolvendo coeficiente angular com estes exercícios resolvidos. Pratique e memorize o conteúdo estudado!

Os exercícios a seguir foram preparados para você praticar e, assim, memorizar o conteúdo estudado sobre coeficiente angular.

1) Calcule o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(2, 3) e B(-3, 4).

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Calculamos o coeficiente angular m utilizando a fórmula:

Então: m = (4 – 3)/(-3 – 2) = – (1/5)

2) Encontre a equação de uma reta com coeficiente angular m = 3/2, sabendo que ela passa pelo ponto A(5, 7).

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Respondemos esta questão substituindo na equação os dados do problema:

Assim:

y – y0 = m(x – x0) ⇒

y – 7 = (3/2)(x – 5) ⇒

y – 7 = (3/2)x – 15/2 ⇒

y – 7 – (3/2)x + 15/2 = 0 ⇒

– (3/2)x + y + 1/2 = 0

3) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(3, 5) e que possui uma inclinação de 45°.

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O coeficiente angular é dado pela tangente do angulo de 45°, a tangente de 45° é 1.

Então, substituindo temos:

y – y0 = m(x – x0) ⇒

y – 5 = 1(x – 3) ⇒

y – 5 = x – 3 ⇒

y – 5 – x + 3 = 0 ⇒

-x + y – 2 = 0

4) Desenhe no plano cartesiano a reta que passa pelos pontos A(-2, 3) e B(3, 1) e calcule o seu coeficiente angular.

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Plano cartesiano:

imagem do geogebra

Coeficiente angular:

m = (1 – 3)/(3 – (-2)) = – 2/5

5) Escreva a equação da reta da questão 4 na forma y = mx + b e determine o coeficiente linear b.

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Já sabemos o coeficiente angular da reta, m = – 2/5. Então, substituindo em y = mx + b, temos: y = -2/5x + b

Pela questão, temos que a reta passa pelo ponto A(-2, 3), então, substituindo, temos: y = -2/5x + b ⇒ 3 = -2/5(-2) + b ⇒ 3 = 4/5 + b ⇒ b = 3 – 4/5 ⇒ b = 11/5

Portanto, temos que a equação da reta é: y = -2/5x + 11/5

6) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(-6, 2) e é paralela a x + 3y = 4.

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Veja que podemos reescrever a equação da reta x + 3y = 4 como y = -x/3 + 4/3. Uma reta paralela a outra possui o mesmo coeficiente angular.

Portanto, a equação da reta que passa pelo ponto A(-6, 2) é:

y = mx + b ⇒

2 = -(-6/3)) + b ⇒

2 = 2 + b ⇒

b = 0

Assim, a equação da reta que passa pelo ponto e é paralela é: y = -x/3 + 0

Estes exercícios são suficientes para entender como calcular o coeficiente angular.

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Quando estudamos função, verificamos que uma função do 1º grau é definida por uma expressão algébrica do 1º grau com duas variáveis que o seu gráfico é uma reta.

Reciprocamente, podemos dizer que uma linha reta é representada por uma equação do 1º grau com duas variáveis. Nesta unidade, estudaremos a equação reduzida da reta.

Equação Reduzida da Reta

Já sabemos que a equação da reta, se forem conhecidos um ponto P(x1, y1) da reta e o coeficiente angular m, é dada por:

Se escolhermos o ponto particular de coordenadas (0, n) para o ponto (x1, y1), teremos a equação:

O número real n, que é a ordenada do ponto onde a reta corta o eixo y, é chamado coeficiente linear da reta.

Então:

Exercícios resolvidos

1º) Determine a forma reduzida da equação da reta que passa pelo ponto P = (-3, 7) e tem coeficiente angular igual a 2.

Resolução: m = 2, x1 = -3, y1 = 7 e Q = (x, y)

Substituindo na equação fundamental da reta, temos:

y – 7 = 2 . [ x - (-3)] ⇒

y - 7 = 2x + 6 ⇒

y = 2x + 13

2º) Obter a forma reduzida da equação da reta que passa pelos pontos A = (2, 1) e B = (4, 6) e destacar o coeficiente angular e o coeficiente linear desta reta.

Resolução: Cálculo do coeficiente angular:

Vamos obter a equação reduzida da reta, temos:

Coeficiente angular da reta:

Coeficiente linear da reta:

3º) Uma reta tem como equação: 2x + 3y – 6 = 0. Determine o coeficiente angular e o coeficiente linear dessa reta.

Resolução: Escrevemos a equação reduzida dessa reta, para que os coeficientes angular e linear fiquem evidentes:

Assim, o coeficiente angular é

4º) Escrever a equação reduzida da reta representada no gráfico abaixo. Em seguida, destacar os coeficientes angular e linear dessa reta.

Resolução: Sejam A = (0, 5) e B = (3, 0).

Vamos calcular o coeficiente angular:

Considerando o ponto B = (3, 0), temos:

Leia também:

• Equações da reta
• Equação fundamental da reta
• Equação paramétrica da reta
• Equação segmentária da reta
• Equação geral da reta

Referências bibliográficas:

1. MURAKAMI, C.; IEZZI, G. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos. Funções. Vol. 1. 8ª Ed. Editora: Atual. 2004.

2. LIMA, E. L., et al. A Matemática do Ensino Médio. 9ª ed. Rio de Janeiro: SBM, 2006. v.1

3. DANTE, Luis Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Volume único. São Paulo: Editora Ática, 2009.

Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/equacao-reduzida-da-reta/