Durante um teste de arrancada, um veículo percorre 100m em linha reta num tempo de 5 segundos

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FRENTE 1 – MECÂNICA MÓDULO 1 FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA 1. Dona Cacilda está sentada em um ônibus que trafega a 100km/h, observa uma árvore à beira da estrada e comenta com seu colega Ptolomeu: “Eu estou parada e a árvore está em movimento ou é a árvore que está parada e eu que estou em movimento?” Ptolomeu responde com sua habitual precisão: “Para um referencial ligado à estrada, a árvore está em ............... ................................ e você está em ............................... . Para um referencial ligado ao ônibus, a árvore está em ...................................... e você está em .................................... .” Complete as lacunas com as palavras adequadas e justifique. RESOLUÇÃO: Repouso – movimento – movimento – repouso. Repouso e movimento são conceitos relativos que dependem do referencial adotado.

RESOLUÇÃO: I. (V) Em relação ao carro de Francisco, o carro de Carlos se deslocou para trás. II. (F) Em relação ao solo, o carro de Carlos continuou parado e portanto, não pode ter colidido com o carro de trás. III.(V) Resposta: C

3. (UERJ-MODELO ENEM) – No interior de um avião que se desloca horizontalmente em relação ao solo, com velocidade constante de módulo 1000km/h, um passageiro deixa cair um copo. Observe a ilustração abaixo, na qual estão indicados quatro pontos no piso do corredor do avião e a posição desse passageiro.

O copo, ao cair, atinge o piso do avião próximo ao ponto indicado pela seguinte letra: a) P b) Q c) R d) S e) P ou Q 2. (IJSO-Brasil-MODELO ENEM) – Dois amigos, Carlos e Francisco, estão em seus carros parados num semáforo, um ao lado do outro. Quando o farol fica verde, Francisco parte e Carlos, não percebendo a abertura do sinal, pisa no freio, pois tem a impressão de que seu carro está indo para trás. A respeito desta situação, podemos afirmar: I. A sensação que Carlos teve decorreu do fato de ter tomado o carro de Francisco como referencial. II. Em relação ao carro de Francisco, o carro de Carlos se deslocou para trás, colidindo com outro carro que estava atrás do seu, parado em relação ao semáforo. III. Em relação ao semáforo, o carro de Carlos não se movimentou. Analisando-se as afirmações, conclui-se que: a) Somente a afirmação I é correta. b) Somente as afirmações I e II são corretas. c) Somente as afirmações I e III são corretas. d) Somente as afirmações II e III são corretas. e) Todas as afirmações são corretas.

RESOLUÇÃO: A trajetória depende do referencial adotado. Para um referencial no avião, a trajetória do copo é um segmento de reta vertical e o copo atinge o chão no ponto R. Resposta: C

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MÓDULO 2 EQUAÇÃO HORÁRIA DOS ESPAÇOS E VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA 1. Uma partícula, em trajetória retilínea, tem seu movimento descrito pela seguinte função horária dos espaços: s = 27,0 – 3,0t2 válida em unidades do SI e para t  0. A respeito do movimento dessa partícula, é correto afirmar que: a) o gráfico espaço x tempo é uma reta porque a trajetória é retilínea. b) o espaço inicial vale –3,0m. c) a partícula não passa pela origem dos espaços. d) a partícula passa pela origem dos espaços apenas no instante t = 3,0s. e) a partícula passa pela origem dos espaços em dois instantes distintos. RESOLUÇÃO: a) Falso: o gráfico espaço x tempo tem a forma de uma parábola e não tem nada a ver com a trajetória descrita pela partícula. b) Falso: t = 0 ⇒ s = s0 = 27,0m c) Falso. d) Correto: s = 0 27,0 – 3,0t2 = 0 t1 = –3,0s t2 = 9,0 t2 = 3,0s A solução t1 = –3,0s é rejeitada porque foi dito no texto: “Válida para t  0”. e) Falso. Resposta: D

3. (UFRN-MODELO ENEM) – Um carro percorre uma estrada com velocidade escalar constante de 120km/h. O motor do carro tem um rendimento de 1,6km/, e o tanque só comporta 60 litros de combustível. Supondo-se que o carro inicie o percurso com o tanque cheio, o tempo necessário, para que, a essa velocidade, todo o combustível seja consumido é: a) 0,5h b) 0,6h c) 0,8h d) 1,0h e) 2,0h RESOLUÇÃO: 1) 1 ………… 1,6km 60 ………… s s = 96km s 2) V = ––– t 96 120 = ––– t 96 t = –––– (h) 120 t = 0,8h Resposta: C

2. (UNICAMP-2013-MODELO ENEM) – Para fins de registros de recordes mundiais, nas provas de 100 metros rasos não são consideradas as marcas em competições em que houver vento favorável (mesmo sentido do corredor) com velocidade de módulo superior a 2,0m/s. Sabe-se que, com vento favorável de 2,0m/s, o tempo necessário para a conclusão da prova é reduzido em 0,1s. Se um velocista realiza a prova em 10,0s sem vento, qual seria sua velocidade escalar média se o vento fosse favorável com velocidade de módulo 2,0m/s? a) 8,0m/s. b) 9,9m/s. c) 10,1m/s. d) 12,0m/s. RESOLUÇÃO: 1) Velocidade escalar média do atleta na ausência de vento: Δs 100m V1 = ––– = ––––– = 10m/s 10s Δt 2) Velocidade escalar média do atleta na condição de vento favorável: 100m Δs V2 = ––– = ––––– = 10,1m/s Δt 9,9s Resposta: C

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MÓDULO 3

3. Uma partícula desloca-se, em trajetória retilínea, com equação horária dos espaços dada por:

VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA E ACELERAÇÃO ESCALAR

s = 2,0t3 – 16,0 (SI)

1. A posição escalar de um móvel que se desloca em uma trajetória retilínea varia com o tempo de acordo com a função s = 2,0 t4 – 4,0 t2 + 8,0, para s e t em unidades do SI. A velocidade escalar do móvel no instante t = 2,0s, também no SI, vale: a) 6,0 b) 12,0 c) 24,0 d) 48,0 e) 64,0 RESOLUÇÃO: s = 2,0t4 – 4,0t2 + 8,0 (SI) v = 8,0t3 – 8,0t (SI) Para t = 2,0s ⇒ V = 8,0 . 8,0 – 8,0 . 2,0 (m/s) V = 64,0 – 16,0 (m/s)

No instante t1, a partícula passa pela origem dos espaços. No instante t1, a velocidade escalar vale V1 e a aceleração escalar vale 1. Os valores de V1 e 1 são dados por: a) V1 = 24,0m/s e 1 = 12,0m/s2. b) V1 = 6,0m/s

e 1 = 24,0m/s2.

c) V1 = 6,0m/s

e 1 = 12,0m/s2.

d) V1 = 12,0m/s e 1 = 12,0m/s2. e) V1 = 24,0m/s e 1 = 24,0m/s2. RESOLUÇÃO: 1) t = t1 ⇒ s = s1 = 0 2,0 t31 – 16,0 = 0

V = 48,0 m/s

t31 = 8,0 ⇒

Resposta: D

t1 = 2,0s

ds 2) V = ––– = 6,0t2 (SI) dt t1 = 2,0s ⇒ V1 = 24,0m/s dV 3)  = ––– = 12,0t (SI) dt t1 = 2,0s ⇒ 1 = 24,0m/s2 Resposta: E

2. A equação horária para o movimento de um carro entre os instantes t1 = 0 e t2 = 10,0s é dada por: s = 2,0t2 – 8,0 (SI), válida para t  0. A trajetória do carro é retilínea. A velocidade escalar do carro, em km/h, quando ele passar pela origem dos espaços, vale: a) 28,8 b) 30,0 c) 45,0 d) 72,0 e) 108 RESOLUÇÃO: 1) Passar pela origem dos espaços: s = 0 2,0t12 – 8,0 = 0 2,0t12 = 8,0 ⇒ t12

= 4,0 ⇒

t1 = 2,0s

ds 2) V = ––– = 4,0t (SI) dt t = t1 = 2,0s ⇒ V = V1 = 4,0 . 2,0 (m/s) V1 = 8,0m/s = 8,0 . 3,6 km/h V1 = 28,8km/h Resposta: A

MÓDULO 4 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS 1. Um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade escalar inicial V0 a partir de uma altura h0 acima do solo. O projétil parte no instante t = 0, a origem dos espaços está no solo e a trajetória está orientada para cima. Nas condições especificadas a altura h do projétil, medida a partir do solo terrestre, varia com o tempo t segundo a relação: h = 2,0 + 20,0t – 5,0t2 (SI) a) Determine os valores de h0 e V0. b) Calcule a velocidade escalar e a aceleração escalar no instante t1 = 3,0s. c) Classifique o movimento como progressivo ou retrógrado e acelerado ou retardado no instante t1 = 3,0s. d) Como se alteraria a resposta do item (c) se a trajetória tivesse orientada para baixo? RESOLUÇÃO: a) 1) t = 0 ⇒ h = h0 = 2,0m 2)

dh V = –––– = 20,0 – 10,0t (SI) dt t = 0 ⇒ V = V0 = 20,0m/s

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dV b)  = –––– = – 10,0m/s2 dt t1 = 3,0 s



3. (MODELO ENEM) – Um jogador de basquete parte de uma das extremidades da quadra e se movimenta em trajetória retilínea com sua velocidade escalar variando com o tempo, conforme o gráfico a seguir.

V1 = –10,0 m/s  = –10,0 m/s2

c) O movimento é retrógrado, porque a velocidade escalar é negativa, e é acelerado, porque a velocidade escalar e a aceleração escalar têm o mesmo sinal. d) Se invertemos a orientação positiva da trajetória teremos: V1 = 10,0m/s  = 10,0m/s2 o movimento passa a ser progressivo e acelerado.

2. O gráfico a seguir representa a coordenada de posição (espaço) em função do tempo para uma partícula que descreve uma trajetória retilínea.

A respeito do movimento do atleta, podemos afirmar que a) é sempre progressivo. b) é acelerado nos intervalos de 0 a 6,0s e de 9,0s a 12,0s. c) é retardado no intervalo de 9,0s a 12,0s. d) é retardado em todo o intervalo em que a aceleração escalar é negativa. e) somente é acelerado no intervalo em que a aceleração escalar é positiva. RESOLUÇÃO: De 0 a 6,0s, o movimento é progressivo porque V > 0 e é acelerado porque V aumentou (V > 0 e  > 0). De 6,0s a 9,0s, o movimento é progressivo porque V > 0 e é retardado porque V diminuiu (V > 0 e  < 0). De 9,0s a 12,0s, o movimento é retrógrado porque V < 0 e é acelerado porque V aumentou (V < 0 e  < 0). a) (F) É progressivo de 0 a 9,0s e retrógrado de 9,0s em diante. b) (V) c) (F) É acelerado.

O gráfico tem a forma de um arco de parábola. a) Classifique o movimento no instante t = t1. b) Indique o que ocorre no instante t = t2. c) Classifique o movimento no instante t = t3. RESOLUÇÃO: No gráfico s = f (t) temos: 1) A concavidade da parábola indica o sinal da aceleração escalar: concavidade para cima ⇔  > 0 concavidade para baixo ⇔  < 0 2) O fato de o espaço ser crescente ou decrescente indica o sinal da velocidade escalar. Espaço crescente ⇔ V > 0 Espaço decrescente ⇔ V < 0 a) t = t1

 V 00  progressivo e retardado

b) t = t2 ⇒ V = 0 ponto de inversão do movimento c) t = t3

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 V