No lançamento simultâneo de três moedas perfeitas e distinguíveis qual é a probabilidade de que

Olá Bruna.

Talvez seja tarde demais para a sua prova. Mas como foram dadas respostas distintas vamos analisar o problema.

3 Moedas lançadas simultaneamente
Quaisquer 2 caras (C) e
Qualquer 1 coroa (K).
Não é exigida nenhuma ordem de queda específica.

Vamos seguir a linha do Prof. Bruno Holanda e escrever todos os resultados possíveis
CCC
CCK <- 2C 1K
CKC <- 2C 1K
CKK
KCC <- 2C 1K
KCK
KKC
KKK

Há 3 combinações que atendem o solicitado entre as 8 totais.

Portanto concordo com o Prof. Bruno Holanda com 3/8 = 37,5 %.

==============
Sobre o problema.
Lembrem-se de que isso recai na análise binomial [1] e as combinações de n elementos em k posições Comb(n,k) são dadas pelo triângulo de Pascal [2]:

Notem que temos n = 3 elementos então a linha do triângulo procura é: 1 3 3 1

Se queremos 2C, então temos Comb(2,3) = 3.
Se quiséssemos 1C, então teríamos Comb(1,3) = 3.

A igualdade entre as duas possibilidades não é gratuita, repare que a pergunta é totalmente equivalente se fosse 1C e 2K. O resultado da probabilidade por outro lado não se altera por p = 1/2 e q = 1 - p = 1/2.

Se quiséssemos 3C, então teríamos Comb(3,3) = 1. (O mais à direita).
Se quiséssemos 0C, então teríamos Comb(0,3) = 1. (O mais à esquerda).

[1] https://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_binomial 
[2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo_de_Pascal

Regra do "E": onde tiver "E" você substitui por um sinal de vezes

a) Pelo menos 2 caras ?

Você quer que caia 2 caras. O resultado do terceiro lançamento não importa, você só quer que saia cara.

Então é a probabilidade de sair cara numa jogada E a probabilidade de sair cara numa segunda jogada

p(1°) E p(2°)
p(1°)×p(2°)
1/2×1/2 ****
1/4

****A probabilidade é uma razão entre o número de resultados favoráveis e o número de resultados possíveis. O esperado é coroa. Os possíveis é cara ou coroa. Razão de 1 para 2: 1/2

b) Exatamente duas caras ?

Para sair duas caras, deve sair coroa na terceira jogada. Afinal, se sair cara na terceira jogada, você terá 3 caras e não 2 como pede a questão.

Então é a probabilidade de sair cara numa jogada E cara na segunda jogada E coroa na terceira jogada é

p(1°).p(2°).p(3°)
1/2×1/2×1/2
1/6

Probabilidade

Há certos fenômenos (ou experimentos) que, embora sejam repetidos, não apresentam os mesmos resultados. Por exemplo, no lançamento de uma moeda perfeita, o resultado é imprevisível; não se pode determiná-lo antes de ser realizado. Não sabemos se sairá cara ou coroa. Aos fenômenos (ou experimentos) desse tipo damos o nome de fenômenos aleatórios (ou casuais). Por isso, buscamos os resultados prováveis, as chances, as probabilidades de um determinado resultado ocorrer, isto é, utilizamos a teoria das probabilidades (DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. São Paulo: Ática, 2010). Aplicando esta teoria, considere o lançamento simultâneo de 3 moedas perfeitas distinguíveis. A probabilidade de, neste lançamento, serem obtidas pelo menos duas caras é de:

(A) 16,6%
(B) 25% 
(C) 35% 
(D) 37,5% 
(E) 50%

Última edição por maisumaquestão111 em Ter 22 Maio 2018, 20:43, editado 1 vez(es)

maisumaquestão111Iniciante

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Re: Probabilidade

C = cara e K = coroa

Casos desejados: CCK, CKC, KCC, CCC

Casos não desejados: KKC, KCK, CKK, KKK

p = 4/(4 + 4) ---> p = 0,5 ---> p = 50 %

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Qual a probabilidade de ocorrerem 3 caras no lançamento de 3 moedas?

Quais as possibilidades de resultado que podemos obter no lançamento de 3 moedas?

Qual a probabilidade de três moedas caírem com a mesma face para cima?

Quantos eventos são possíveis no lançamento simultâneo de três moedas?