Quais são as classificações dos sistemas de equações com duas incógnitas?

Sistema de Equações: Veja Como Resolver

Chamamos de sistema de equações duas ou mais equações que formam um conjunto onde as equações se relacionam com as mesmas incógnitas. Entenda!

Chamamos sistema de equações duas ou mais equações que formam um conjunto onde as equações se relacionam com as mesmas incógnitas.

Além disso, um sistema é formado por equações do primeiro grau quando todas as equações possuem grau 1 e as equações tenham duas incógnitas diferentes em cada uma delas.

Exemplo:

Como resolver um sistema de equações do 1º grau?#

Para resolver um sistema de equações do 1º grau existem dois métodos: método da substituição e o método da adição.

Método da substituição#

Nessa método, escolhemos uma das equações do sistema, isolamos uma das variáveis da equação escolhida e substituímos na outra equação.

Exemplo:

Considere o sistema:

Enumeremos as equações:

Escolhemos a equação 1 e isolamos uma das variáveis:

Isolamos o x da equação 1, agora vamos substituir na equação 2:

Nesse passo, já descobrimos o valor de y, agora vamos encontrar o valor de x, então devemos substituir o valor de y na equação x = -y.

x = -y ⇒ x = 0

Portanto, a solução do sistema é S = {0, 0}.

Vamos ver outro exemplo:

Considere o sistema abaixo:

Enumeramos as equações:

Vamos isolar o x na equação 2:

Agora vamos substituir x na equação 1: 4x – 2y = 2:

já encontramos o valor de y, agora vamos voltar e substituir em x = 2 + y:

x = 2 – 3 ⇒ x = -1

Portanto, o conjunto solução do sistema é: S = {-1, -3}

Método da adição#

O método da adição consiste em somar uma equação com a outra, para isso é preciso que as incógnitas somadas tenham o mesmo valor e sinal contrário.

Exemplo:

Considere o sistema:

O sistema já possui duas incógnitas com sinais trocados, então basta somá-las.

Como agora a equação só tem uma incógnita, podemos encontrar o valor dela:

Por fim, vamos escolher uma das equações do sistema e substituir o valor de x.

Portanto, o conjunto solução do sistema é: S = {3⁄4; –7⁄8}

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Vamos ver mais um exemplo:

Considere o sistema:

Não podemos somar o sistema como está, pois, não eliminaremos nenhuma incógnita. Para isso, devemos multiplicar a primeira equação por -2, toda ela.

Fazendo isso, temos o seguinte sistema:

Agora podemos somar às duas equações:

Com o valor de y, vamos escolher uma das equações do sistema e substituir para encontrar o valor de x.

Substituindo y = -4 em x + y = 5, temos:

x – 4 = 5 ⇒ x = 5 + 4 ⇒ x = 9

Portanto, o conjunto solução do sistema é: S = {9; -4}

Classificação dos Sistemas de Equações#

Os sistemas de equações do primeiro grau têm a seguinte forma: a1x + b1y = c1 e a2x + b2y = c2 e podem ser classificados como:

1. Possível e determinando;
2. Possível e indeterminando;
3. Impossível.

Possível e determinando: um sistema é possível e determinando quando possui somente uma solução, então:

Possível e indeterminando: um sistema é possível e indeterminando quando possui infinitas soluções, então:

Impossível: um sistema é impossível quando não possui nenhuma solução, então:

Exemplo:

Considere o sistema abaixo e classifique-o em possível e determinado, possível e indeterminando ou impossível:

Vamos calcular as razões para poder classificar o sistema:

Como

O sistema é possível e determinado.

Exercícios#

Os exercícios podem ser acessados no link a seguir:

• Exercícios com sistema de equações

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