Qual a probabilidade de se ao lançar dois dados ocorram uma soma igual a 6?

Qual a probabilidade de um dado de 6 faces?

Assim, por exemplo, a probabilidade de uma pessoa jogar um dado honesto de 6 faces e sair o número 6 é 1/6, pois há apenas uma possibilidade do resultado ser 6, dentre as seis possibilidades diferentes de resultado.

Qual a probabilidade de sair o número 6 no lançamento de um dado?

No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de não sair o número 6. A probabilidade de não sair o 6 é de 5/6.

Como calcular a quantidade de possibilidades?

Multiplicação e combinação – Para calcular o número de combinações possíveis. A multiplicação está sempre relacionada com a repetição das parcelas em uma soma. Escrever 6 x 3 é o mesmo que escrever 3 + 3 + 3 + 3 + 3+3, possibilitando a comutativa de 3 x 6 = 6 + 6 +6 já que 6 x 3 = 3 x 6.

Qual a probabilidade de um dado cair no número 5?

O dado possui 6 lados, o lado 5 é uma possibilidade desses seis lados, então representamos pela fração 1/6 = 0,16 x 100 = 16%. A probabilidade de sair o lado 5 para cima é de 16%.

Qual a probabilidade aproximada de ao lançar um dado honesto de 6 faces sair um número primo ou um número ímpar?

Resposta correta: 0,5 ou 50% de chances. Um dado possui seis lados, logo, a quantidade de números que podem ficar voltados para cima é 6. Há três possibilidades de termos um número ímpar: caso ocorra o número 1, 3 ou 5. Sendo assim, o número de casos favoráveis é igual a 3.

Qual a probabilidade de se ao lançar dois dados ocorram uma soma igual a 6 em duas ocasiões sucessivas?

No lançamento dos dois dados as possibilidades de parceria entre as faces para que a soma seja 6, será: (1 e 5), (5 e 1), (2 e 4), (4 e 2), (3 e 3). No lançamento de dois dados a probabilidade de obtermos soma das faces voltadas para cima igual a 6 será de aproximadamente 13,9%.

Qual a probabilidade no lançamento de um dado?

No lançamento dos dados, podemos citar como exemplo de evento “sair um número par”. A probabilidade desse evento ocorrer, calculada pelo número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis, é a seguinte: como são 3 números pares no dado, a probabilidade de sair um número par é 3/6 = 1/2.

Qual a probabilidade de um dado?

Evento certo

Por exemplo, qual é a probabilidade de sair um número ao lançarmos um dado? Ela é 100%, pois sempre sairá um número. Isso pode ser calculado dividindo o número de elementos do evento pelo número de elementos do espaço amostral.

Qual é a probabilidade de sair um número par no lançamento de um dado?

Então três dos eventos possíveis são um lançamento par. E isso, de um total de seis eventos possíveis. Então, vai ser 3/6 que é igual a 1/2. 50% de probabilidade de obter um número par em cada jogada.

Qual a fórmula de combinação?

Assim, não é necessário gastar tempo montando todas as combinações possíveis, basta aplicar a fórmula de Combinação Simples: C n,p = n! / p!( n – p)! Ela deve ser usada em situações em que a ordem não importa e seguindo a condição n ≥ p.

Quantas possibilidades de combinações é possível com 4 números?

9999. Para resolver rapidamente a tarefa de lista no Excel, apresento alguns truques para você.

Quantas combinações são possíveis de 1 a 25?

Gerar todas as 3.268.760 combinações da Lotofácil? Conto com o apoio de vocês! É uma binomial C(25,15). De 25 números escolhem-se 15, sendo que a ordem não importa, e não pode haver repetição.

Qual a probabilidade de se ter 3 filhos do mesmo sexo?

Conclui se que para 3 filhos do mesmo sexo ( M ou F) teremos 1/4 de chances, que corresponde a 25%.

Qual a probabilidade de um dado cair no número 2?

1) Qual a probabilidade de, ao lançarmos um dado, obtermos o número 2? Logo, o número de casos possíveis é 6. Já o evento considerado é formado apenas pelo número 2, ou seja, E={2}, então, o número de casos favoráveis é 1.

Qual é a probabilidade de sair uma face com número par de pontos no dado?

Então, a probabilidade de conseguir pares com dados de seis faces, numeradas de 1 a 6, é de 1 sobre 6.

Qual a probabilidade de jogar o dado é sair um número maior do que 3?

A probabilidade de se obter um número acima de 3 é 1/2, pois há 3 possibilidades: os números 4, 5 ou 6. A probabilidade de se obter um número que é par e acima de 3 é 1/3, já que há duas de seis possibilidades: 4 e 6.

Qual a probabilidade de tirar 7 jogando dois dados?

Há 11 somas possíveis (de 2 a 12). Assim, a probabilidade de dar soma 7 é 111.

A probabilidade da união de dois eventos é a probabilidade de um primeiro ou de um segundo evento ocorrer. No âmbito da probabilidade, estudamos a chance de determinados eventos ocorrerem, e em alguns casos é necessário calcular a probabilidade da união de dois eventos. Por exemplo, a probabilidade de um número sorteado ser ímpar ou primo.

Dados dois eventos, A e B, em um mesmo espaço amostral, para calcular a probabilidade da união de dois eventos, utilizamos a fórmula:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

Portanto, a probabilidade da união de dois eventos é igual à soma da probabilidade de cada um desses eventos ocorrerem menos a intersecção entre esses os dois. Quando os eventos são mutuamente excludentes, ou seja, a intersecção entre eles é vazia, então a probabilidade da união é a soma das probabilidades de ocorrência de cada um deles.

Leia também: Os três erros mais cometidos no cálculo de probabilidade

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo da probabilidade da união de dois eventos
• 2 - Qual a fórmula da probabilidade da união de dois eventos?
• 3 - Como calcular a probabilidade da união de dois eventos?
• 4 - Videoaula: Como resolver questões de probabilidade no Enem?
• 5 - Exercícios resolvidos sobre probabilidade da união de dois eventos

Resumo da probabilidade da união de dois eventos

• A probabilidade da união de dois eventos A e B em um mesmo espaço amostral é calculada por: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

• A probabilidade da união de dois eventos é a chance do primeiro ou do segundo evento ocorrer.

• Quando os eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade da união é calculada por: P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

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Qual a fórmula da probabilidade da união de dois eventos?

Dados dois eventos, A e B, todos em um mesmo espaço amostral Ω (lê-se: ômega), então a probabilidade da união desses eventos, ou seja, P(A ∪ B), é calculada por:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

A fórmula diz que a probabilidade da união entre os eventos A e B é igual à probabilidade do evento A ocorrer, mais a probabilidade do evento B ocorrer, menos a probabilidade da intersecção entre os eventos A e B.

Existem casos em que os eventos são mutuamente exclusivos, ou seja, possuem intersecção vazia. Nesses casos, consequentemente, a probabilidade da intersecção será igual a zero, ou seja, P(A ∩ B) = 0. Portanto, quando os eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade da união desses eventos é calculada por:

Leia também: Probabilidade condicional — veja como calculá-la

Como calcular a probabilidade da união de dois eventos?

Para calcular a probabilidade da união de dois conjuntos, é necessário encontrar os dados para calcular cada uma das probabilidades. São eles:

• n(A) → número de elementos correspondentes ao evento A;

• n(B) → número de elementos correspondentes ao evento B;

• n(Ω) → número de elementos no espaço amostral;

• n(A ∩ B) → número de elementos na intersecção entre os eventos A e B.

Munidos desses dados, basta substituirmos na fórmula da probabilidade da união de dois eventos cada uma das probabilidades.

Exemplo 1

Em uma sala de aula, há 25 alunos, sendo que 15 deles são meninas e 10, meninos. Durante as aulas de matemática, o professor resolveu fazer um sorteio entre os alunos que se saíram melhor no teste. Sabendo que nessa sala há 8 alunos que usam óculos e que 3 deles são meninas, calcule a probabilidade de o sorteado ser uma menina ou alguém que usa óculos.

Resolução:

Inicialmente, vamos definir os eventos:

• A → o sorteado é uma menina.

• B → o sorteado usa óculos.

Sabemos que:

• n(A) é igual ao número de meninas.

  • n(A) = 15

• n(B) é igual ao número de alunos que usam óculos.

  • n(B) = 8

• n(Ω) → número de alunos.

  • n(Ω) = 25

• n(A ∩ B) → número de meninas que usam óculos.

  • n(A ∩ B) = 3

Então, temos que:

Exemplo 2:

Uma moeda foi lançada três vezes consecutivas. Qual é a probabilidade de se obter, exatamente, duas caras ou duas coroas?

Resolução:

Ao se lançar a moeda três vezes consecutivas, teremos os seguintes resultados possíveis:

Ω = {(cara, cara, cara); (cara, cara, coroa); (cara, coroa, cara); (coroa, cara, cara); (coroa, coroa, coroa); (coroa, coroa, cara); (coroa, cara, coroa); (cara, coroa, coroa)}

Logo, n (Ω) = 8.

• Evento A → Se obter exatamente duas caras.

A = {(cara, cara, coroa); (cara, coroa, cara); (coroa, cara, cara)}

n(A) = 3

• Evento B → Se obter exatamente duas coroas.

B = {(coroa, coroa, cara); (coroa, cara, coroa); (cara, coroa, coroa)}

n(B) = 3

Analisando os conjuntos A e B, é possível perceber que não há nenhum elemento em comum aos dois conjuntos. Logo, esses conjuntos são mutuamente excludentes. Desse modo, n(A ∩ B) = 0. Por fim, temos que:

Videoaula: Como resolver questões de probabilidade no Enem?

Exercícios resolvidos sobre probabilidade da união de dois eventos

Questão 1

(Fepese) Sejam dois eventos, A e B, mutuamente exclusivos. A probabilidade de ocorrência de A vale 0,2. A probabilidade de ocorrência de B vale 0,4.

Quanto vale a probabilidade de ocorrência do evento A união B?

A) 0,08

B) 0,4

C) 0,48

D) 0,52

E) 0,6

Resolução:

Alternativa E

Sabemos que:

• P(A) = 0,2

• P(B) = 0,4

Como os eventos são mutuamente exclusivos, P(A ∩ B) = 0.

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

P(A ∪ B) = 0,2 + 0,4

P(A ∪ B) = 0,6

Questão 2

Dois dados são lançados simultaneamente, e o resultado é a soma das faces superiores. A probabilidade do resultado do lançamento ser maior que 9 ou um número primo é de:

A) 0,50

B) 0,58

C) 0,61

D) 0,65

Alternativa C

Primeiramente, vamos construir o espaço amostral por meio de uma tabela:

Note que há 36 resultados distintos na tabela. Logo, n(Ω) = 36.

Agora, vamos definir os eventos:

• A → ser maior que 9

Analisando a tabela, há 6 resultados maiores que 9, então temos que n(A) = 9.

• B → ser um número primo

Analisando a tabela, os números primos são 2, 3, 5, 7 e 11. Calculando a quantidade de vezes em que cada um aparece, temos que n(B) = 15.

Analisando a intersecção, sabemos que 11 está sendo contado nos dois conjuntos, pois ele é um número primo e, também, maior que 9. Há duas maneiras diferentes de se chegar a 11 como resultado. Dessa forma, temos que:

n(A ∩ B) = 2

Então, calculando a probabilidade:

Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática

Qual a probabilidade de se ao lançar dois dados ocorra uma soma igual a 6?

Qual a probabilidade de que a soma dos resultados obtidos seja igual a 6?

Qual e a probabilidade de não sair o número 6?

Qual e a probabilidade de que a soma de dois dados lançados tenha resultado igual a 8?