A soma dos ângulos internos de um polígono convexo pode ser determinada conhecendo o número de lados (n), bastando subtrair este valor por dois (n - 2) e multiplicar por 180°. Show
Um polígono é uma superfície fechada formada por uma linha poligonal, ou seja, os lados são segmentos de reta, e o encontro entre dois lados forma um ângulo. No caso do polígono ser convexo, todos os ângulos internos são menores que 180°. Soma dos ângulos internos de um polígono convexoPara somar os ângulos internos de um polígono convexo ou conhecemos os valores de todos os ângulos e somamos, ou podemos determinar a soma conhecendo o número de lados deste polígono. Conhecer o total de lados de um polígono é, em muitos casos, uma informação mais fácil de obter do que os valores de cada ângulo. Fórmula da soma dos ângulos internos de um polígonoPara determinar a soma dos ângulos internos de um polígono convexo conhecendo apenas o número de lados, utilizamos a fórmula: Onde, Exemplo Como um quadrilátero possui 4 lados, n será igual a 4. Soma dos ângulos internos de um polígono regularA soma dos ângulos internos de um polígono regular é calculada da mesma forma. Um polígono é regular quando possui todos os lados e ângulos com medidas iguais. O número de ângulos é sempre igual o número de lados. Ângulo interno de um polígono regularComo todos os ângulos possuem mesma medida, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de ângulos, portanto, número de lados. Onde, Exemplo Primeiro determinamos a soma de seus ângulos internos usando n = 5. Agora, basta dividir pelo número de lados. Nome de polígonos em função dos ladosNome de alguns polígonos em função da quantidade de lados.
Dedução da fórmula da soma dos ângulos internos de um polígonoPartimos da premissa de que todo triângulo possui 180° como soma de seus ângulos internos. A partir de um vértice qualquer de um polígono convexo, podemos traçar diagonais e formar triângulos. Como a soma dos ângulos internos de cada triângulo é igual a 180°, basta multiplicar o número de triângulos formados por 180°. Podemos observar que a quantidade de triângulos formados é sempre igual ao número de lados menos 2. Para um triângulo, n =3. Para um quadrilátero, n = 4. Há 2 triângulos: Para um pentágono, n = 5. Há 3 triângulos: Desta forma, podemos generalizar e substituir o termo nº de triângulos por (n-2) e a fórmula fica assim: Aprenda mais sobre polígonos e ângulos. ExercíciosExercício 1Determine a soma dos ângulos internos de um polígono convexo com 17 lados. Exercício 2Qual o nome de um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1 440°? Ver Resposta Resposta: O polígono cuja soma dos ângulos internos é 1 440° se chama decágono, e possui 10 lados. Exercício 3Determine o valor dos ângulos internos de um octógono regular. Ver Resposta Resposta: Em octógono regular, cada ângulo interno mede 135º. Primeiro devemos determinar a soma dos ângulos internos de um octógono. Como possui oito lados, n = 8. Como o polígono é regular, todos os ângulos internos possuem a mesma medida e, basta dividir o total por 8. Pratique mais exercícios sobre polígonos. Veja também:
Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais. Qual e a soma das medidas de abertura dos ângulos externos de um quadrilátero convexo?A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é igual a 360°.
Qual a soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo?A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero convexo é sempre igual a 360º. Tal resultado segue da soma dos ângulos internos de um triângulo. Pois, ao traçarmos a diagonal ¯AC, por exemplo, obtemos dois triângulos cuja soma dos ângulos internos vale 180º.
Como e um quadrilátero convexo?Um quadrilátero é convexo quando está completamente em um dos semiplanos formados pela reta que resulta do prolongamento de um de seus lados. Os quadriláteros podem ser classificados de acordo com a posição relativa entre seus lados. Aqueles que possuem lados opostos paralelos são chamados de paralelogramos.
Quantos lados tem um quadrilátero convexo?Os quadriláteros são polígonos que possuem 4 lados e podem ser classificados como convexos ou côncavos. Além disso, são compostos por 4 lados, 4 ângulos internos e 4 vértices. A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°.
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