O coeficiente angular, também chamado de declividade de uma reta, determina a inclinação de uma reta. Show
FórmulasPara calcular o coeficiente angular de uma reta utiliza-se a seguinte fórmula: m = tg α Sendo m um número real e α o ângulo de inclinação da reta. Atenção!
Representação das retas e seus ângulos Para calcular o coeficiente angular de uma reta a partir de dois pontos devemos dividir a variação entre os eixos x e y: Uma reta que passa por A (xa,ya) e B (xb,yb) temos a relação: Essa relação pode ser escrita da seguinte forma: Onde, Δy: representa a diferença entre as ordenadas de A e B Exemplo: Para compreender melhor vamos calcular o coeficiente angular da reta que passa por A (– 5; 4) e B (3,2): m = Δy/Δx Esse valor é referente ao cálculo de diferença de A para B. Da mesma forma, poderíamos calcular a diferença de B para A e o valor seria o mesmo: m = Δy/Δx Coeficiente Angular e LinearNos estudos das funções de primeiro grau calculamos os coeficiente angular e linear da reta. Lembre-se que a função de primeiro grau é representada da seguinte maneira: f(x) = ax + b Onde a e b são números reais e a≠0. Como vimos acima, o coeficiente angular é dado pelo valor da tangente do ângulo que a reta forma com o eixo de x. Já o coeficiente linear é aquele que corta o eixo y do plano cartesiano. Na representação da função de primeiro grau f(x) = ax + b temos que: a: coeficiente angular (eixo x) Para saber mais, leia também:
Exercícios de Vestibular com Gabarito1. (UFSC-2011) A reta que passa pela origem e pelo ponto médio do segmento AB com A=(0,3) e B=(5,0) tem qual coeficiente angular? a) 3/5 Ver Resposta Alternativa a: 3/5 2. (UDESC-2008) A soma do coeficiente angular com o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A(1, 5) e B(4, 14) é: a) 4 Ver Resposta Alternativa e: 5 Leia também:
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011. A equação reduzida da reta é a maneira de representar de forma algébrica a reta, sendo possível obter, por meio do estudo da geometria analítica, informações importantes sobre o comportamento da reta quando representada no plano cartesiano. A equação reduzida da reta é a equação y = mx + n, em que m e n são, respectivamente, os coeficientes angular e linear, e x e y são, respectivamente, a variável independente e dependente. Por meio do valor do coeficiente angular, é possível saber se a reta é crescente, decrescente ou constante. Já o coeficiente linear mostra o ponto em que a reta intercepta o eixo vertical y. Leia também: Elipse — figura muito estudada na geometria plana e na analítica Qual é a equação reduzida da reta?Equação reduzida da reta.No estudo da geometria analítica, é bastante recorrente a representação de figuras geométricas por meio de uma equação. Com a reta não é diferente, e a equação reduzida que descreve a reta é a seguinte: m → coeficiente angular n → coeficiente linear y → variável dependente x → variável independente Vale salientar que m e n são números reais. Exemplos: a) y = 2x – 4 b) y = – 3x + 5 A equação da reta nos dá a coleção de pontos que formam a reta no plano cartesiano, sendo possível analisar o gráfico por meio da equação e fazer a sua representação no plano cartesiano. Para entender como encontrar a equação da reta, vamos antes conhecer o significado de cada um dos seus coeficientes e aprender a encontrá-los. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Como calcular o coeficiente angular?O coeficiente angular está ligado à inclinação da reta e o cálculo desse coeficiente pode ser feito de duas maneiras:
O primeiro método é calcular a tangente do ângulo que a reta faz com o eixo x no sentido anti-horário. Conhecendo o valor do ângulo α, temos que: Exemplo: Encontre o coeficiente angular da reta a seguir: Como o ângulo é de 45º, então basta calcular a tangente de 45º. m = tg 45º m = 1 Mais recorrente que o primeiro caso, no segundo caso encontramos o coeficiente angular da reta conhecendo dois pontos A(x1,y1) e B (x2, y2). Para isso, utilizamos a fórmula a seguir: Coeficiente angular da reta conhecendo dois pontos.Exemplo: Encontre o coeficiente angular da reta utilizando os pontos A e B do gráfico a seguir: Ao analisar a malha quadriculada, é fácil ver que as coordenadas são A(1,1) e B( – 1, 3). Usando esses dois pontos, temos que: O coeficiente angular traz informações importantes sobre o gráfico da reta. Podemos classificar essa reta como crescente, decrescente ou constante de acordo com o valor do coeficiente angular. As retas são crescentes, decrescentes e constantes respectivamente.Exemplos:
Veja também: Qual é a equação geral da circunferência? Coeficiente linearNa equação reduzida y = mx + n, conhecemos o n como coeficiente linear. Quando x = 0, o valor de y = n; sendo assim, o coeficiente linear é o ponto em que a reta intercepta o eixo y. Passo a passo de como calcular a equação reduzida da retaPara calcular a equação reduzida da reta, é necessário encontrar o valor do coeficiente angular e do coeficiente linear. Para isso, precisamos conhecer dois pontos pertencentes à reta. Veja o passo a passo para encontrar a equação da reta.
Exemplo: Encontre a equação da reta que passa pelos pontos A (2,1) e B (4,7). Primeiro encontramos o coeficiente angular: Agora que encontramos o coeficiente angular, escolhemos um ponto: por exemplo, o ponto A (2,1). Na equação y = mx + n, vamos substituir os valores do ponto A, ou seja, x = 2 e y = 1, e também o valor encontrado para m, no caso m= 3. y = mx + n 1 = 3 · 2 + n Como conhecemos o valor de m e de n, então a equação reduzida da reta será: y = mx + n y = 3x + ( – 5) Representação gráfica da retaPara construir o gráfico da reta conhecendo a sua equação, encontramos dois pontos pertencentes a essa reta e traçamos a reta que passa por esses dois pontos. Exemplo: Encontre o gráfico da reta y = 2x – 1. Analisando a reta, o primeiro ponto, que é o mais fácil de identificar, é A ( 0, – 1), pois sabemos que o coeficiente linear é o ponto em que a reta intercepta o eixo y. Se substituirmos na equação x = 0, encontramos y = – 1. Agora precisamos de outro ponto qualquer. Para isso, atribuímos um valor para x e encontramos o seu correspondente em y. Por exemplo, escolhendo x = 1, temos que: y = 2x – 1 x = 1 y = 2 ·1 – 1 y = 2 – 1 y = 1 O ponto B (1, 1) pertence à reta, então marcamos os pontos A(0, –1) e B (1,1) no plano cartesiano e traçamos a reta que passa por esses dois pontos. Veja também: Como calcular a distância entre dois pontos no espaço? Exercícios resolvidosQuestão 1 - Analisando as equações, marque a alternativa correta: I → y = – 2x + 5 II → y = – 2 + 3x III → y = 5 As retas são, respectivamente: A) crescente, decrescente e constante. E) decrescente, crescente e constante. Resolução Alternativa E. I → m = – 2. Como ele é negativo, a reta é decrescente. II → m = 3. Como ele é positivo, a reta é crescente. III → m = 0. Note que x não aparece, logo m = 0, então a reta é constante. Questão 2 - Dada a reta que passa pelos pontos A(-1, 2) e B (2,3), o seu coeficiente angular é igual a: Resolução Alternativa D. Qual o coeficiente angular da reta que passa pelos ponto a 2 3 EB (O coeficiente angular É -1.
Qual é o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos a 3O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (3;2) e B (-3;-1) é: -1 2 0,5 -0,5 1,5.
Como calcular coeficiente angular da reta que passa pelos pontos?m = Δy/Δx. m = 4 - 3 / (-2) - (-1) m = 1 / -1. m = -1.. Exemplo 2. O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (2,6) e B (4,14) é:. m = Δy/Δx. m = 14 – 6/4 – 2. m = 8/2. m = 4.. Exemplo 3. O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (8,1) e B (9,6) é:. m = Δy/Δx. m = 6 – 1/9 – 8. m = 5/1. m = 5.. Qual o coeficiente angular de uma reta que passa?O coeficiente angular de uma reta é o mesmo que a tangente do ângulo de inclinação.
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