Quantas são as configurações diferentes em que uma família de 5 pessoas se senta em um banco retilíneo de 5 lugares?

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• Quantas maneiras diferentes 5 pessoas podem se sentar em um banco com 5 lugares?
• Quantas formas diferentes uma família de 5 pessoas podem se sentar em uma mesa de 8 lugares?
• Quantas maneiras 5 meninos podem se sentar num banco que tem apenas 3 lugares?
• Quantas maneiras 6 pessoas podem Sentar

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se a resposta está correta.
	16.	Quantas palavras diferentes (que tenham significado 
ou não na língua portuguesa) de 3 letras é possível for-
mar com as letras A, L e I? Quais são essas palavras?
	17.	Quantos números de 4 algarismos podemos escrever 
com os algarismos 2, 4, 6 e 8? E de 4 algarismos distintos?
	18.	Considere um banco retilíneo de 5 lugares.
	a) Quantas são as configurações diferentes em que 
uma família de 5 pessoas se senta em um banco 
retilíneo de 5 lugares?
	b) Se 2 pessoas da família resolverem ficar juntas em 
qualquer ordem (por exemplo, pai e mãe), quantas 
são as configurações possíveis em que todos se 
sentam no banco?
	c) Elabore um problema como o dos itens anteriores, 
mas suponha uma situação diferente de escolha de 
lugares. Depois, troque-o com um colega e resolva 
o problema dele.
	19.	Quantos são os anagramas da palavra AMOR?
	20.	Quantos números naturais com algarismos distintos 
entre 5 000 e 10 000 podemos formar com os algaris-
mos 1, 2, 4 e 6?
	21.	Considere todos os anagramas da palavra TEORIA.
	a) Quantos são? 
	b) Quantos começam por TEO? 
	c) Quantos têm as letras TEO juntas nessa ordem? 
	d) Quantos têm as letras TEO juntas em qualquer or-
dem? 
	e) Quantos têm as vogais juntas, em ordem alfabética, 
e as consoantes juntas, em qualquer ordem? 
	22.	Escolha outra palavra que tenha todas as letras dife-
rentes, imponha uma condição envolvendo as letras e 
elabore um problema sobre os anagramas dessa pala-
vra. Depois, troque-o com um colega e resolva o pro-
blema dele.
	23.	Colocando todos os anagramas da palavra AMIGO lis-
tados em ordem alfabética, como em um dicionário, 
qual será a:
n 5 8
n 5 2
Resposta pessoal.
6 palavras diferentes: ALI, AIL, LAI, LIA, IAL, ILA.
256 números. 24 números com algarismos distintos.
120 configurações diferentes.
48 configurações diferentes.
Resposta pessoal.
24 anagramas.
6 números.
720 anagramas.
6 anagramas.
24 anagramas.
144 anagramas.
4 anagramas.
Resposta pessoal.
Atividades Não escreva no livro.
	a) 1a palavra? 
	b) 2a palavra? 
	c) 25a palavra? 
	d) penúltima palavra? 
	e) 55a palavra? 
	24.	De acordo com o Guinness World Records, a russa Va-
lentina Vassilyeva (1707-1782) foi a mulher que deu à 
luz mais filhos no mundo. Ela passou por 27 trabalhos 
de parto, 16 deles foram de gêmeos, 7 de trigêmeos e 
4 de quadrigêmeos.
Biologicamente falando, uma gravidez média de 1 fi-
lho leva 40 semanas. Se forem gêmeos, 37 semanas. 
Se forem trigêmeos, 32 semanas. Se forem quadrigê-
meos, 30 semanas. Como em um ano há 52 semanas, 
podemos concluir que Valentina esteve grávida por, 
aproximadamente, 18 anos inteiros da vida dela.
Fontes de consulta: CRESCER. A gravidez de gêmeos. 
Disponível em: https://revistacrescer.globo.com/Gravidez/Saude/
noticia/2015/02/gravidez-de-gemeos.html#:~:text=Com%20
quantas%20semanas%20de%20gesta%C3%A7%C3%A3o,a%20
30%C2%AA%20e%20a%2034%C2%AA. SUPERINTERESSANTE. 
Qual foi a mulher que mais teve filhos até hoje? Disponível em: 
https://super.abril.com.br/mundo-estranho/qual-foi-a-mulher-que-
teve-mais-filhos-ate-hoje/. Acessos em: 4 jun. 2020.
Há quantas maneiras diferentes de enfileirar todos os 
filhos de Valentina?
	25.	Um grupo com 5 amigos, estudantes do curso de 
Farmácia, assistem à aula da matéria de Microbiolo-
gia juntos. No início do período eles decidiram fazer 
uma brincadeira em que a cada dia todos se sentariam 
juntos, lado a lado, na mesma fileira, com 5 lugares, 
porém sempre em posições distintas.
	a) Durante quantos dias eles podem realizar essa brin-
cadeira?
	b) Paula e Carlos fazem parte desse grupo de amigos 
e começaram a namorar. De quantos modos dife-
rentes o grupo pode sentar-se na fileira de 5 lugares 
de maneira que Paula e Carlos fiquem juntos?
	c) Um dia, Paula e Carlos brigaram e decidiram que 
em nenhum outro dia sentariam lado a lado. Nessa 
situação, de quantos modos diferentes todos po-
dem sentar-se na fileira de 5 lugares?
	26.	(UEMG) Em uma apresentação na escola, oito amigos, 
entre eles Carlos, Timóteo e Joana, formam uma fila.
Calcule o número de diferentes formas que esta fila de 
amigos pode ser formada de modo que Carlos, Timó-
teo e Joana fiquem sempre juntos:
	a) 8!
	b) 5! ? 3!
	c) 6! ? 3!
	d) 8! ? 3!
AGIMO
AGIOM
GAIMO
OMIAG
IGAMO
69! maneiras diferentes.
120 dias.
De 48 modos diferentes.
De 72 modos 
diferentes.
Alternativa c.
24
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	27.	Um grupo de 4 estudantes e 
3 monitores devem ocupar os 
7  lugares de uma mesa retan-
gular como na figura. Os estu-
dantes deverão se posicionar 
no lado B da mesa e os moni-
tores no lado A. Cada um dos 
lugares deve ser ocupado por 
uma única pessoa.
De quantos modos diferentes isso pode ser feito?
B
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c
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g
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De 144 modos diferentes.
	28.	Em um jogo de bilhar, há 15 bolas numeradas de 1 a 
15 mais a bola branca, que não é numerada.
Um jogador pretende enfileirar essas bolas (inclusive a 
branca) de modo que as bolas 1 e 2 não fiquem jun-
tas. O número de maneiras distintas que isso pode ser 
feito é:
	a) 16! 2 2!
	b) 16! ? 2!
	c) 16! 2 (15! ? 2!)
	d) 16! 2 15! 2 2!
	e) 14! ? 2!
Alternativa c.
Permutações com repetição
Já vimos as permutações simples, que são aquelas em que todos os elementos permutados eram diferen-
tes. Agora vamos estudar os casos de permutação com elementos repetidos.
Explorando as permutações com repetição
1. Tulio tem 4 canecas: 1 caneca azul, 1 caneca vermelha e 2 canecas brancas. Todas as canecas são iguais e se diferenciam 
exclusivamente pelas cores.
Possível organização das canecas.
	a) Liste no caderno todas as possibilidades de organizar essas canecas em uma prateleira. Use A para a caneca azul, 
V para a caneca vermelha, B1 para uma das canecas brancas e B2 para a outra caneca branca.
	b) Quantas possibilidades de organização das canecas você listou?
2. Sabendo que as canecas brancas são iguais, responda aos itens.
	a) Reescreva no caderno a lista de todas as possibilidades de organização das canecas, mudando B1 e B2 para B.
	b) Analise essa nova lista de possibilidades de organização das canecas. Algumas possibilidades estão repetidas; 
quantas vezes cada possibilidade se repete?
	c) Considerando apenas as possibilidades diferentes de organização, quantas você listou?
3. Tulio quebrou a caneca vermelha e comprou outra caneca branca para substituí-la.
	a) Liste no caderno todas as possibilidades diferentes de organizar as canecas na prateleira. Utilize A para a caneca 
azul, e B1, B2 e B3 para as canecas brancas.
	b) Reescreva no caderno a lista de todas as organizações mudando B1, B2 e B3 para B.
	c) Analise a nova lista de organizações. Quantas vezes as possibilidades que são iguais se repetem?
	d) Considerando apenas as organizações diferentes, quantas você listou?
4. Considerando os resultados das atividades anteriores, converse com um colega e tentem explicar como calcular o 
número de organizações diferentes sem precisar listar cada uma delas.
24 possibilidades.
A resposta encontra-se nas Orientações específicas deste Manual.
2 vezes.
12 possibilidades.
A resposta encontra-se nas Orientações específicas deste Manual.
A resposta encontra-se nas Orientações específicas deste Manual.
6 vezes.
4 organizações.
Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes 
percebam que é necessário dividir a quantidade de permutações, sem considerar as repetições, pelo número de 
permutações dos elementos repetidos.
Explore para descobrir Não escreva no livro.
1. a) A resposta encontra-se nas Orientações específicas 
deste Manual.
Não escreva no livro.
Lado B
Lado A
As imagens não 
estão representadas 
em proporção
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Quantas maneiras diferentes 5 pessoas podem se sentar em um banco com 5 lugares?

Quantas formas diferentes uma família de 5 pessoas podem se sentar em uma mesa de 8 lugares?

Quantas maneiras 5 meninos podem se sentar num banco que tem apenas 3 lugares?

Quantas maneiras 6 pessoas podem Sentar