Quantos graus percorre o ponteiro dos minutos de um relógio em 42 minutos?

Dada uma circunferência de centro O, raio r e dois pontos A e B pertencentes à circunferência, temos que a distância entre os pontos assinalados é um arco de circunferência. O comprimento de um arco é proporcional à medida do ângulo central, quanto maior o ângulo, maior o comprimento do arco; e quanto menor o ângulo, menor o comprimento do arco.

Para determinarmos o comprimento de uma circunferência utilizamos a seguinte expressão matemática: C = 2*π*r. A volta completa em uma circunferência é representada por 360º. Vamos realizar uma comparação entre o comprimento da circunferência em medida linear (ℓ) e medida angular (α), observe:

  Essa expressão pode ser utilizada para determinar o comprimento do arco de uma circunferência de raio r e ângulo central α em graus. Nesses casos utilize π = 3,14.

Caso o ângulo central seja dado em radianos, utilizamos a seguinte expressão: ℓ = α * r.

Exemplo 1

Determine o comprimento de um arco com ângulo central igual a 30º contido numa circunferência de raio 2 cm.

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm

O comprimento do arco será de 1,05 centímetros.

Exemplo 2

O ponteiro dos minutos de um relógio de parede mede 10 cm. Qual será o espaço percorrido pelo ponteiro após 30 minutos?

Veja a figura do relógio:

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm

O espaço percorrido pelo ponteiro dos minutos será de 31,4 centímetros.

Exemplo 3

Determine o comprimento de um arco com ângulo central medindo π/3 contido numa circunferência de 5 cm de raio.

ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm

Exemplo 4

Um pêndulo de 15 cm de comprimento oscila entre A e B descrevendo um ângulo de 15º. Qual é o comprimento da trajetória descrita pela sua extremidade entre A e B?

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm

O comprimento da trajetória entre A e B é de 3,9 centímetros.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Olá, você sabe calcular o ângulo formado entre os ponteiros das horas e o ponteiro dos minutos de um relógio ? Certa vez caiu em um vestibular a seguinte questão:

(UNICAMP) Um relógio foi acertado exatamente ao meio-dia. Determine as horas e os minutos que estará marcando esse relógio após o ponteiro menor ter percorrido um ângulo de 42º. Vamos tentar resolver esta questão de uma forma que fique clara, ok? Acompanhe comigo!!!

Primeiramente vamos desenhar a situação para uma melhor visualização.

Imagine a circunferência como se fosse uma pizza, podemos dividir esta pizza em 12 pedaços e se 12 pessoas comerem esta pizza, cada pessoa “comerá”um pedaço equivalente a um arco de 30º. Observe a figura abaixo:

Pensa comigo! O que ocorre com o ponteiro menor(horas) quando o ponteiro dos minutos(maior) dá uma volta completa, ou seja, percorre 60 minutos ??? O ponteiro menor percorre 30º . 

Está claro isso? Se são meio dia e o ponteiro maior dá uma volta completa, significa que passarão 60 minutos, certo??? portanto, teremos o relógio marcando uma hora!!!!
Vá lendo devagar e se precisar, releia até ficar claro!!!
Muito bem, vamos voltar ao problema! Quando o ponteiro menor percorre 30, o ponteiro maior percorre 60 minutos, ok?No problema, temos que o ponteiro menor percorreu um ângulo de 42º, quantos minutos percorrerá o ponteiro maior ???

Vamos lá para a regra de três simples.

O que significa estes 84 minutos encontrados? Significa que o ponteiro menor percorreu 42 e o ponteiro maior percorreu 84 minutos. 

Agora vamos solucionar o problema. O relógio foi acertado exatamente ao meio-dia, se o ponteiro maior percorreu 84 minutos, isto significa que: ele deu uma volta completa (60 minutos) + 24 minutos. Ao percorrer 84 minutos teremos que o relógio marcará uma hora e vinte e quatro minutos.

A resposta: 1hora e 24minutos

Tente você resolver e no próximo post darei a resposta.

(Puccamp-SP) Um relógio foi acertado exatamente às 6h. Que horas o relógio estará marcando após o ponteiro menor (das horas) ter percorrido um ângulo de 72º?

Grande abraço, bons estudos.

Quantos graus o ponteiro de um relógio percorre em 50 minutos?

Quantos graus percorre o ponteiro de um relógio?

Quantos graus o ponteiro dos minutos de um relógio em 25 minutos?

Quantos graus percorre o ponteiro dos minutos de um relógio em 30 minutos?