De que forma a curvatura de uma isoquanta se relaciona com a taxa marginal de substituição técnica?

Exercícios–respostas propostasTeoria da Produção1.O que é uma função de produção? Em que uma função de produção a longo prazo difere deuma função de produção a curto prazo?A função de produção representa a forma pela qual os insumos são transformados em produtospor uma empresa. Em geral, considera-se o caso de uma empresa que produz apenas um tipode produto e agregam-se todos os insumos ou fatores de produção em algumas categorias, taiscomo: trabalho, capital, e matérias-primas. No curto prazo, um ou mais fatores de produçãosão fixos. Com o passar do tempo, a empresa torna-se capaz de alterar os níveis de todos osinsumos. No longo prazo, todos os insumos são variáveis.2.Defrontando-se com condições que mudam constantemente, por que uma empresa teria alguminteresse em manter algum insumo fixo? o que determina se um insumo é fixo ou variável?O fato de um insumo ser fixo ou variável depende do horizonte temporal de interesse: todos osinsumos são fixos no curtíssimo prazo e variáveis no longo prazo. Conforme afirma o texto:“Todos os insumos fixos no curto prazo correspondem aos resultados de decisões anteriores delongo prazo, baseadas em estimativas das empresas daquilo que poderiam produzir e vendercom lucro". Alguns insumos são fixos no curto prazo, independente da vontade da empresa,simplesmente porque mudar o nível das variáveis requer tempo. Por exemplo, a empresa podeestar legalmente presa a um edifício por um contrato de aluguel, alguns empregados podem tercontratos que precisam ser cumpridos, ou a construção de uma nova instalação pode levaralguns meses. Lembre que o curto prazo não é definido em termos de um número específico demeses ou anos, mas em termos do período de tempo durante o qual a quantidade de algunsinsumos não pode ser modificada por razões como as apontadas acima.3.De que forma a curvatura de uma isoquanta se relaciona com a taxa marginal de substituiçãotécnica?A isoquanta apresenta todas as combinações dos dois insumos que podem produzir o mesmonível de produção. A curvatura da isoquanta é medida por sua inclinação em cada ponto, querepresenta a taxa à qual os dois insumos podem ser substituídos mantendo-se a produçãoconstante. Esta taxa é chamada de taxa marginal de substituição técnica. Ao longo de umaisoquanta convexa típica, a taxa marginal de substituição técnica diminui à medida que nosmovemos para baixo.

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Em economia, uma isoquanta é uma curva que representa várias combinações de fatores de produção (terra, capital e trabalho) que resultem na mesma quantidade de produção (output). É a curva que representa para a mesma quantidade produzida as diferentes condições de capital e trabalho

Em microeconomia, a isoquanta da Teoria da Produção é parecido com a curva de indiferença da Teoria do consumidor.

A taxa marginal de substituição técnica (TMST) representa o que uma empresa pode substituir de um fator produtivo por outro, mantendo o mesmo nível de produção. Num mapa de curvas isoquantas a taxa marginal de substituição técnica, é dada pela inclinação da curva que passa no ponto que representa da referida combinação de fatores de produção. As Isoquantas nunca se cruzam. O ponto óptimo para cada isoquanta é dado pela intersecção entre os custos totais como a própria isoquanta. Nesse ponto é possível produzir determinada quantidade (valor da isoquanta) com o menor valor de cada fator produtivo. FEUP.

Seja f(x1,x2)=y uma função de produção, onde x1=quantidade de insumo 1; x2=quantidade de insumo 2; y=quantidade física produzida. Então, f(x1,x2) é o montante máximo do produto que pode ser produzido utilizando-se x1 unidades do insumo 1 e x2 unidades do insumo 2. Isoquanta é portanto, o conjunto de todas possíveis combinações dos insumos 1 e 2 que são exatamente suficientes para se produzir um determinado montante de produção.

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da vontade da empresa, simplesmente porque mudar o 
nível das variáveis requer tempo. Por exemplo, a empresa pode estar 
legalmente presa a um edifício por um contrato de aluguel, alguns 
empregados podem ter contratos que precisam ser cumpridos, ou a 
construção de uma nova instalação pode levar alguns meses. Lembre 
que o curto prazo não é definido em termos de um número específico de 
meses ou anos, mas em termos do período de tempo durante o qual a 
quantidade de alguns insumos não pode ser modificada por razões como 
as apontadas acima. 
6. De que forma a curvatura de uma isoquanta se relaciona com a taxa 
marginal de substituição técnica? 
A isoquanta apresenta todas as combinações dos dois insumos que 
podem produzir o mesmo nível de produção. A curvatura da isoquanta é 
medida por sua inclinação em cada ponto, que representa a taxa à qual 
Capítulo 6: Produção 
 71 
os dois insumos podem ser substituídos mantendo-se a produção 
constante. Esta taxa é chamada de taxa marginal de substituição 
técnica. Ao longo de uma isoquanta convexa típica, a taxa marginal de 
substituição técnica diminui à medida que nos movemos para baixo. 
7. Uma empresa poderia ter uma função de produção que exibisse 
rendimentos crescentes de escala, rendimentos constantes de escala, e 
rendimentos decrescentes de escala, à medida que sua produção fosse 
aumentando? Discuta. 
A maioria das empresas tem funções de produção que apresentam, 
inicialmente, rendimentos crescentes, em seguida, rendimentos 
constantes, e por fim rendimentos decrescentes de escala. Para níveis de 
produção baixos, um aumento proporcional em todos os insumos pode 
causar um aumento mais do que proporcional na produção, dadas as 
maiores possibilidades de especialização de cada insumo. Por exemplo, 
ao passarmos de uma situação com uma pessoa a um computador para 
outra, com duas pessoas e dois computadores, cada pessoa pode se 
especializar, realizando as tarefas nas quais é mais produtiva, de modo 
que a produção deve aumentar mais do que o dobro. À medida que a 
empresa cresce, as oportunidades de especialização diminuem, de modo 
que a duplicação dos insumos leva à duplicação da produção. No caso de 
rendimentos constantes de escala, a empresa simplesmente replica 
aquilo que já fazia. A partir de certo nível de produção, a empresa será 
tão grande que a duplicação dos insumos causará um aumento menos do 
que proporcional na produção. Isso pode ocorrer, por exemplo, devido a 
deseconomias na administração. 
8. Dê um exemplo de processo produtivo no qual o curto prazo envolva um 
período de um dia a uma semana e o longo prazo envolva qualquer período 
com duração superior a uma semana. 
Qualquer pequeno negócio onde a variação de um insumo exija mais do 
que uma semana poderia servir de exemplo. O processo de contratação 
de novos empregados requer a divulgação de um anúncio, a realização de 
entrevistas com os candidatos e a negociação dos termos do contrato, o 
que pode levar de um dia (no caso da contratação ser feita através de 
uma agência de empregos) a uma semana ou mais (que é o caso mais 
comum). A mudança para um local de trabalho mais amplo, associada à 
expansão da empresa, também exigiria mais do que uma semana. 
EXERCÍCIOS 
1. Suponha que um fabricante de cadeiras esteja produzindo a curto prazo, 
situação em que o equipamento é fixo. O fabricante sabe que, à medida que 
o número de funcionários utilizados no processo produtivo eleva-se de 1 
para 7, o número de cadeiras produzidas varia da seguinte forma: 10, 17, 22, 
25, 26, 25, 23. 
Capítulo 6: Produção 
 72 
a. Calcule o produto marginal e o produto médio do trabalho para esta 
função de produção. 
O produto médio do trabalho, PMeL, é igual a 
Q
L
. O produto marginal do 
trabalho, PMgL, é igual a 


Q
L
, isto é, a variação na produção dividida 
pela variação no insumo trabalho. Para esse processo produtivo, temos: 
L Q PMeL PMgL 
0 0 __ __ 
1 10 10 10 
2 17 8 1/2 7 
3 22 7 1/3 5 
4 25 6 1/4 3 
5 26 5 1/5 1 
6 25 4 1/6 -1 
7 23 3 2/7 -2 
 
b. Esta função de produção apresenta rendimentos decrescentes de 
escala para o trabalho? Explique. 
Esse processo produtivo apresenta rendimentos decrescentes to trabalho. 
 O produto marginal do trabalho, que é a produção adicional produzida 
por cada trabalhador adicional, diminui à medida que mais 
trabalhadores são contratados, e torna-se negativa para o sexto ou 
sétimo trabalhadores. 
c. Explique, de forma intuitiva, qual poderia ser a razão de o produto 
marginal do trabalho se tornar negativo. 
O produto marginal do trabalho negativo para L > 5 pode ocorrer devido 
ao congestionamento na fábrica de cadeiras. Dado que um número maior 
de trabalhadores estaria usando a mesma quantidade de capital, seria 
possível que os trabalhadores se atrapalhassem mutuamente, 
diminuindo a eficiência e o nível de produção da empresa. 
2. Preencha os espaços em branco na tabela a seguir. 
Quantidade 
do 
Insumo 
Variável 
Produção 
Total 
Produto 
Marginal 
do Insumo 
Variável 
Produto Médio 
do Insumo 
Variável 
0 0 ___ ___ 
1 150 
2 200 
Capítulo 6: Produção 
 73 
3 200 
4 760 
5 150 
6 150 
 
 
Quantidade 
do 
Insumo 
Variável 
Produção 
Total 
Produto 
Marginal 
do Insumo 
Variável 
Produto Médio 
do Insumo 
Variável 
0 0 ___ ___ 
1 150 150 150 
2 400 250 200 
3 600 200 200 
4 760 160 190 
5 910 150 182 
6 900 -10 150 
3. Um administrador de campanha política precisa decidir se veiculará 
propagandas na televisão ou enviará correspondências para potenciais 
eleitores, durante uma campanha de reeleição. Descreva a função de 
produção para os votos da campanha. De que modo informações a respeito 
desta função (por exemplo, o formato das isoquantas) poderiam ajudar o 
administrador da campanha a planejar sua estratégia? 
O administrador da campanha está interessado na produção de votos. A 
função de produção relevante utiliza dois insumos, propaganda na 
televisão e mala direta. O uso desses insumos requer o conhecimento das 
possibilidades de substituição entre eles. Se os insumos são substitutos 
perfeitos, as isoquantas resultantes são linhas retas, e o administrador 
da campanha deve usar apenas o insumo relativamente mais barato. Se 
os insumos não são substitutos perfeitos, as isoquantas apresentam 
formato convexo e o administrador da campanha deve usar uma 
combinação dos dois insumos. 
4. Uma empresa tem um processo produzido no qual os insumos de 
produção são perfeitamente substituíveis a longo prazo. Você poderia dizer 
se sua taxa marginal de substituição técnica é alta ou baixa, ou seria 
necessário dispor de mais informações para poder responder? Discuta. 
A taxa marginal de substituição técnica, TMST, é o valor absoluto da 
inclinação da isoquanta. Se os insumos são substitutos perfeitos, as 
isoquantas são lineares. Para calcular a inclinação de uma isoquanta, e 
portanto a TMST, é necessário saber a taxa à qual um insumo pode ser 
substituído pelo outro. 
Capítulo 6: Produção 
 74 
5. O produto marginal do trabalho é sabidamente superior ao produto 
médio do trabalho para um determinado nível de emprego. O produto médio 
estaria aumentando ou diminuindo? Explique. 
Se o produto marginal do trabalho, PMgL, é maior do que o produto 
médio do trabalho, PMeL, cada unidade adicional de trabalho é mais 
produtiva que a média das unidades previamente empregadas. Logo, a 
adição da última unidade aumenta a média geral. Se o PMgL é maior do 
que o PMeL, então o PMeL é crescente. Se o PMgL é menor que o PMeL, 
então a última unidade diminui a média. O PMeL atinge um máximo no 
ponto onde a produtividade da última unidade é igual à média das 
unidades previamente

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O que significa taxa marginal de substituição técnica?

O que é uma curva de isoquanta?

O que é a taxa marginal de substituição técnica TMST )? Como ela se relaciona com a inclinação da isoquanta?

Porque o produto marginal do trabalho tende a apresentar uma elevação?