Determine a variação da energia interna do gás

Energia Interna

1. Qual a energia interna de 1,5 mols de um gás perfeito na temperatura de 20°C? Conisdere R=8,31 J/mol.K.

Índice Show

• Energia Interna
• Trabalho de um gás
• Primeira Lei da Termodinâmica
• Transcrição de vídeo
• Como calcular a variação de energia interna do gás?
• Qual a variação de energia interna do gás nessa transformação?
• O que é variação da energia interna?

Primeiramente deve-se converter a temperatura da escala Celsius para Kelvin:

A partir daí basta aplicar os dados na equação da energia interna:

2. Qual a energia interna de 3m³ de gás ideal sob pressão de 0,5atm?

Neste caso devemos usar a equação da energia interna juntamente com a equação de Clapeyron, assim:

Trabalho de um gás

1. Quando são colocados 12 moles de um gás em um recipiente com êmbolo que mantém a pressão igual a da atmosfera, inicialmente ocupando 2m³. Ao empurrar-se o êmbolo, o volume ocupado passa a ser 1m³. Considerando a pressão atmosférica igual a 100000N/m², qual é o trabalho realizado sob o gás?

Sabemos que o trabalho de um gás perfeito em uma tranformação isobárica é dado por:

Substituindo os valores na equação:

O sinal negativo no trabalho indica que este é realizado sob o gás e não por ele.

2. Uma transformação é dada pelo gráfico abaixo:

Qual o trabalho realizado por este gás?

O trabalho realizado pelo gás é igual a área sob a curva do gráfico, ou seja a área do trapézio azul.

Sendo a área do trapézio dado por:

Então, substituindo os valores temos:

Primeira Lei da Termodinâmica

1. O gráfico abaixo ilustra uma transformação 100 moles de gás ideal monoatômico recebem do meio exterior uma quantidade de calor 1800000 J. Dado R=8,31 J/mol.K.

Determine:

a) o trabalho realizado pelo gás;

b) a variação da energia interna do gás;

c) a temperatura do gás no estado A.

a) O trabalho realizado pelo gás é dado pela área do trapézio sob a curva do gráfico, logo:

b) Pela 1ª lei da termodinâmica têm-se que:

Então, substituindo os valores temos:

c) Pela equação de Clapeyron:

Lembrando que:

n = 100 moles

R= 8,31 J/mol.K

E pela leitura do gráfico:

p = 300000 N/m²

V = 1m³

Aplicando na fórmula:

   

Transcrição de vídeo

RKA7MP - Neste vídeo, vamos mostrar um exemplo de problema onde calculamos a energia interna, e também o trabalho por meio da pressão e do volume. Nós sabemos que a pressão externa é de 1,01 vezes 10⁵ pascal (Pa). Vamos considerar que o sistema é um balão, vamos dizer que é um balão de gás argônio. Inicialmente, o gás tem um volume de 2,30 litros (l) Em seguida, ele vai transferir 485 joules (J) em forma de calor para o ambiente. E, uma vez que ele faz isso, o nosso volume final do sistema é de 2,05 l. Estamos assumindo que os mols de gás não irão mudar. E a pergunta que vamos responder é: para este processo, qual é o delta U (ΔU)? Ou seja, qual é a variação de energia interna para o sistema? Podemos utilizar a primeira lei da termodinâmica para responder. A primeira lei nos diz que a variação de energia interna, ou seja, o ΔU, é igual ao trabalho realizado mais o calor transferido. Mas, antes de começar a preencher esta fórmula com números, a primeira coisa que quero fazer é me assegurar de que você tenha uma ideia clara sobre o que significam estas coisas. Aqui no nosso exemplo, é o sistema que transfere energia para os arredores e não o contrário, por isso, o "Q" deve ser negativo. Porque, quando o sistema transfere energia ao ambiente, a energia interna tende a diminuir. Para pensar sobre o sinal do trabalho, vamos considerar que V₂ é menor do que V₁. Se o volume do sistema diminui, significa que o ambiente teve que realizar um trabalho para diminuir o volume. Se o ambiente exerceu trabalho sobre o sistema, isso aumentaria a energia interna. Então, o trabalho realizado é positivo. E nós também podemos calcular o trabalho porque sabemos que a pressão externa é constante, e o trabalho pode ser calculado como a pressão externa vezes a variação de volume. E nós sabemos estas duas coisas, nós sabemos qual é a pressão externa e nós também sabemos qual é o volume final e o volume inicial. Então, se começarmos a substituir estas informações, temos que o ΔU é igual a 485 J. Igual a -485J. Este é nosso calor. Nós sabemos que ele tem um sinal negativo porque o calor foi transferido para o ambiente. Então, temos menos -485 J menos a pressão externa. Temos que colocar este "menos" para que o resultado final do trabalho seja positivo. Você vai ver isso mais à frente. Então, -1,01 vezes 10⁵ Pa, vezes a variação de volume. O volume final, 2,05 L, menos 2,30L, volume inicial. Poderíamos pensar que, neste momento, seria só colocar todos estes números em uma calculadora e terminamos por aqui. Provavelmente, é o que nosso instinto inicial deve nos dizer, mas ainda há uma coisa que devemos verificar antes de realizarmos esses cálculos. Ainda falta conferir as unidades. Temos o calor em termos de joules, e nós queremos que a nossa energia interna também esteja em termos de joules. Estamos calculando o nosso trabalho, e nós temos pascal e litros. Nós temos pascal e litros no cálculo do trabalho. Vamos ver, temos J = J -(Pa)(L). Precisamos nos certificar de que tudo que calcularmos esteja na mesma unidade. Nós não podemos subtrair coisas que não estejam na mesma unidade, isso não pode acontecer. Então, nós teremos que realizar algum tipo de conversão antes de fazer o cálculo. Nós temos que deixar todas estas unidades em termos de joules. Nós podemos simplificar o joule para as unidades do sistema internacional. Em termos do sistema internacional, 1 J é igual a 1 quilograma (kg) vezes metro quadrado (m²) por segundo ao quadrado (s²). O pascal é igual a 1 kg/m vezes s². E temos que multiplicar isto por unidades de volume. E esta multiplicação deve nos dar unidades em joule. Então, o que devemos fazer é converter nossos litros em metros cúbicos (m³). E, se fizermos isso, tudo ficará em termos de quilogramas, metros e segundos. E este metro aqui pode se cancelar com este metro aqui. E acabamos com 1 kg m²/s² em ambos os lados. Portanto, tudo o que temos está agora em termos de joules. Vale ressaltar que esta não é a única maneira de você ter certeza de que as unidades estão corretas. Você poderia tê-los convertido em outra coisa. Mas, basicamente, você apenas precisa ter certeza de que todas as unidades que você está utilizando na sua equação combinam umas com as outras antes de realizar qualquer operação matemática. Feito isso, temos o seguinte resultado: -485 J menos 0,01 vezes 10⁵ Pa, vezes -0,25 l. O volume está com valor negativo porque ele realmente diminuiu. Em seguida, nós ainda temos que acrescentar mais uma coisa para converter os litros em m³. Então, 1 l é igual a 10⁻³ m³. Agora, podemos cancelar estes litros. Assim, Pa vezes m³ nos dá a unidade em joules. Então, temos que o ΔU, ou seja, a variação de energia interna, é igual a -485 J mais 25,25 J. Por isso, se somarmos estas coisas, sabemos que a alteração da energia interna para este processo é de -460 J. Então, vimos que as principais coisas a se lembrar neste tipo de problema é verificar os sinais para trabalho e calor. E também checar se todas as variáveis que estamos a calcular estão na mesma unidade.

Como calcular a variação de energia interna do gás?

Qual a variação de energia interna do gás nessa transformação?

O que é variação da energia interna?