E possível um triângulo ter dois ângulos retos?

Transcrição de vídeo

RKA - Nesse vídeo, eu quero introduzir alguma coisa a respeito da terminologia de uns tipos básicos de ângulos. A terminologia de ângulos agudos, ângulos agudos, ângulos retos, retos e ângulos obtusos, obtusos. Eu acho que quando vocês virem, vai ficar bem auto-explicativo. O ângulo agudo é um ângulo, eu só vou desenhar primeiro e vocês podem, pode começar a fazer sentido. Então, ângulo agudo se parece com mais ou menos isso. Desenho duas semirretas com a mesma origem. Eu, também, poderia, o ângulo agudo poderia ser esse ângulo bem aqui e também posso desenhar um ângulo agudo, talvez um ângulo que é formado da intersecção de duas retas. Então, esse ângulo poderia ser agudo e, assim, será esse ângulo. Os dois são ângulos agudos. Vamos ver os ângulos agudos como aqueles que, já que eu ainda não defini ângulos retos, eles são mais estreitos. Então, vamos dizer que eles são menores que ângulos retos. Ângulos retos são aqueles cujas semirretas ou cujas retas vão, eu não quero usar a palavra reto, na minha definição, eles são meio que, se um está indo na horizontal, o outro está indo na vertical. Então, deixa eu desenhar as semirretas primeiro. O ângulo reto está indo da esquerda para a direita e outro está indo de baixo para cima. Esse ângulo reto, aqui, é um ângulo reto e posso chamar assim. Mas, na convenção geral, para nomear ângulos retos se usa, colocar um tipo de quadrado pequeno, bem aqui, com um ponto no meio. Isso me diz que é um ângulo reto ou, se está indo da esquerda para a direita, este está indo, perfeitamente, de cima para baixo, que isso não é um tipo de, acho que o melhor jeito de pensar nisso é: "porque é chamado de reto?". É que esta semirreta é perpendicular comparada a esta semirreta aqui. Vou desenhar algumas retas. Se eu tenho uma reta como essa e outra reta assim, um ângulo reto aqui, na realidade, todos esses teriam que ser ângulos retos. Isso significaria que essa reta, se essa reta estivesse no chão, essa reta é perpendicular em relação a essa reta aqui. Então, isso que um ângulo reto significa. Bom, agora que definimos ângulo reto, posso dar outra definição de ângulo agudo. O ângulo agudo tem a mesma medida ou é menor que um ângulo reto. Então, você aprendeu sobre radianos e ângulos que são formas diferentes de medir ângulos. Dá para ver que esse ângulo reto pode ser medido como 90 graus, esse aqui é menos que 90 graus, então este é menor que 90 graus. E um jeito de conceituar isso é que este ângulo, que sua abertura é menor, é mais estreita, suas retas são, você teria que girar menos uma reta para chegar a outra reta do que você faria aqui por exemplo. Aqui você teria que mover por todo o caminho. Aqui só precisa mover um pouquinho, então, o ângulo agudo é menor do que um ângulo reto. Assim, já pode imaginar que o ângulo obtuso é maior que o ângulo reto. Deixe-me desenhar uns exemplos de ângulos obtusos. Um ângulo obtuso pode parecer, deixe-me ser mais claro, pode parecer com isto. Se isto fosse ângulo reto, essa reta aqui seria, iria aparecer mais ou menos com isso. Seria, totalmente, vertical em relação a esses. Se este fosse o chão, mas a gente não vê isso. Essa semirreta laranja aqui é, na verdade, mais aberta. Então, é ângulo obtuso. Isso é obtuso. Isso vem meio que do significado real do cotidiano. Agudo significa bem pontudo ou bem sensível. E obtuso significa não muito pontudo, não muito sensível. Você poderia imaginar que isso parece um ponto pontudo ou que não está abrindo muito, então ele é mais sensível, você sabe, em relação a outras coisas. Sei lá, eu só estou tentando fazer umas relações. Isso é menos sensível, é bem grande e aberto, não poderá perceber coisas que são pequenas ou, talvez, não seja uma analogia apropriada. Mas, beleza. Uma forma de pensar é meio que abrir mais ou é maior que o ângulo reto, é maior que 90 graus. Maior do que 90 graus. Se medir, teria que girar mais esta semirreta para chegar a essa outra semirreta do que você faria com ângulos retos. E, definitivamente, muito mais do que se fossem ângulos agudos. Se eu desenhasse isto com retas, quais dos ângulos são obtusos e quais são agudos? Bom, da forma como eu desenhei, esses dois aqui são agudos. São agudos. E estes são obtusos. Então, este aqui e esse aqui, os dois são ângulos obtusos. E, realmente, desenhei os dois da mesma forma. Este e este serão obtusos. Então, uma ideia bem simples. Se uma reta ou se uma semirreta, em relação ao outro, é reta de cima a baixo, contra a esquerda para a direita ou é completamente vertical, então falamos de um ângulo reto. Se elas estão mais próximas uma das outras, se você a girasse menos estaria falando, portanto, sobre um ângulo agudo. E se tivesse que girar mais, falaria de um ângulo obtuso. Se olhar, é fácil de definir.

A classificação de triângulos é um ponto muito relevante no estudo dessa forma geométrica, que possui três vértices, três lados e três ângulos internos e externos. A fim de facilitar o estudo acerca desse polígono, vamos classificá-lo em relação ao tamanho dos lados (equilátero, isósceles e escaleno) e às medidas de seus ângulos internos (retângulo, acutângulo e obtusângulo). Ao classificá-lo, vamos estudar também algumas propriedades que facilitam as resoluções de problemas.

Classificação dos triângulos quanto aos lados

Podemos classificar um triângulo de acordo com a medida de seus lados. Temos três possíveis combinações em relação ao tamanho dos lados: ou todos os lados são iguais, ou dois lados são iguais e um diferente, ou todos os lados são diferentes.

• Triângulo equilátero

O triângulo equilátero possui todos os lados congruentes, isto é, todos os lados do triângulo possuem a mesma medida.

• Triângulo isósceles

O triângulo isósceles possui pelo menos dois lados congruentes, ou seja, possui dois lados iguais e um diferente.

• Triângulo escaleno

O triângulo escaleno possui todos os seus lados diferentes, ou seja, cada lado tem uma medida diferente.

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Classificação dos triângulos quanto aos ângulos

• Triângulo acutângulo

O triângulo acutângulo possui todos os seus ângulos internos menores que 90°, ou seja, a medida de cada ângulo interno é um ângulo agudo.

• Triângulo retângulo

O triângulo retângulo apresenta, em um de seus ângulos internos, um ângulo de 90°, ou seja, um ângulo reto. Além disso, é válido destacar que o lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa e os demais lados são chamados de catetos. Nesse triângulo, é válido o teorema de Pitágoras.

• Triângulo obtusângulo

O triângulo obtusângulo possui um dos seus ângulos internos com medida maior que 90° e menor que 180°, ou seja, um ângulo obtuso.

Leia também: Área do triângulo: fórmula e exemplos

Propriedade dos triângulos

• Propriedade 1: Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre igual a 180°.

Exemplo

Vamos determinar a medida dos ângulos de um triângulo retângulo com dois ângulos agudos iguais.

Como temos um triângulo retângulo, logo um de seus ângulos é igual a 90°. Como os demais ângulos agudos são iguais, podemos chamá-los de x. Sabemos também que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°, assim:

90° + x + x = 180°

2x = 180° – 90°

2x = 90°

x = 45°

• Propriedade 2: Os ângulos internos de um triângulo equilátero são todos iguais a 60°.

Exemplo

Suponha que os valores dos ângulos internos sejam desconhecidos. Assim, chamaremos todos de x, uma vez que o triângulo é equilátero. Como a soma dos ângulos internos é sempre igual a 180°, temos:

x + x + x = 180°

3x = 180°

x = 60°

• Propriedade 3: A altura (segmento de reta perpendicular a um dos lados do triângulo) a mediana (que divide o lado ao meio) e a bissetriz (que divide um ângulo interno ao meio) coincidem-se no triângulo equilátero.
• Propriedade 4: Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes.

Veja também: Semelhança de triângulos

Exercícios resolvidos

Questão 1 – Determine os valores de x e y sabendo que o triângulo é equilátero.

Solução

Como o triângulo é equilátero, todos os seus lados são iguais, assim:

6x – 12 = 30

6x = 30 – 12

6x = 18

x = 3

Por outro lado, temos também que:

12y – 18 = 30

12y = 30 +18

12y = 48

y = 4

Portanto, x = 3 e y = 18.

E possível ter dois ângulos retos em um triângulo?

E verdade que um triângulo retângulo e aquele que possui dois ângulos retos?

Quantos ângulos retos há em um triângulo?

Tem apenas dois ângulos retos?