Estes exercícios testarão suas habilidades para a resolução de situações-problema que envolvam equações do primeiro grau.Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva em Exercícios de Matemática Show Questão 1 (UFSM-RS adaptada) Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, que é denominada bandeirada, e uma parcela variável, que é função da distância percorrida. Se o preço da bandeirada é R$4,60 e o quilômetro rodado é R$0,96, qual a distância percorrida por um passageiro que pagou R$19,00? a) 15 km b) 16 km c) 17 km d) 18 km e) 19 km ver resposta Questão 2 A soma de três números inteiros consecutivos é 60. Qual é o produto entre esses três números? a) 19, 20 e 21 b) 19 c) 7980 d) 6859 e) 44 ver resposta Questão 3 Um terreno retangular possui o comprimento cinco vezes maior que a largura. Sabendo que o perímetro desse terreno é igual a 180 metros, a largura e o comprimento medem, respectivamente: a) 30 m e 150 m b) 75 m e 15 m c) 15 m e 75 m d) 150 m e 30 m e) 90 m e 90 m ver resposta Questão 4 A soma de um número com seu quíntuplo é igual ao dobro desse mesmo número somado com 40. Que número é esse? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 ver resposta RespostasResposta Questão 1 O problema proposto é um exemplo de função, em que o custo da viagem (variável dependente) depende da quantidade de quilômetros rodados (variável independente). Quando uma dessas variáveis é dada, o problema reduz-se a resolver uma equação para descobrir a outra. Assim, o primeiro passo é construir uma função que represente a situação acima. Sendo x a quantidade de quilômetros rodados e C o custo da viagem, essa função será: C = 0,96x + 4,60 Observe que o problema afirma que a viagem custou R$ 19,00. Substituindo esse valor, teremos: 19 = 0,96x + 4,60 Agora, basta resolver essa equação para encontrar x, que é a distância percorrida pelo passageiro. Coloque no primeiro membro os termos que possuem incógnita e, no segundo, aqueles que não possuem, lembrando-se de mudar o sinal do termo que muda de lado. – 0,96x = 4,6 – 19 Realize os cálculos necessários: – 0,96x = – 14,4 Nessa condição, multiplique a equação por – 1. – 0,96x = – 14,4 (– 1) 0,96x = 14,4 Agora divida toda a equação por 0,96 (ou passe 0,96 para o outro lado dividindo). x = 14,4 x = 15 A distância percorrida pelo passageiro foi de 15 quilômetros. Gabarito: letra A. voltar a questão Resposta Questão 2 Números inteiros são aqueles que não são decimais, isto é, que não precisam de vírgula para serem escritos. Já consecutivo é um número que vem imediatamente após o anterior na ordem de contagem. Por isso, a diferença entre números consecutivos sempre é 1. Dessa forma, tomando x como o primeiro dos números consecutivos do problema, podemos afirmar que o segundo é x + 1 e o terceiro é (x + 1) + 1 ou x + 2. A soma desses três números é igual a 60, assim, podemos escrever: x + (x + 1) + (x + 2) = 60 Por meio dessa equação, é possível descobrir o valor do primeiro número da sequência, depois adicionar 1 para descobrir o segundo e, por fim, adicionar 2 para descobrir o terceiro. Para tanto, elimine os parênteses. Como são números positivos, não é necessário fazer jogo de sinais. Observe: x + (x + 1) + (x + 2) = 60 x + x + 1 + x + 2 = 60 No primeiro membro devem permanecer apenas os números acompanhados de incógnitas e, no segundo, todos os números que não possuem incógnita. Para trocar um número de lado, troque seu sinal: x + x + 1 + x + 2 = 60 x + x + x = 60 – 1 – 2 Realize as operações que forem possíveis. 3x = 57 Agora divida toda a equação por 3: x = 57 x = 19 Assim, o menor número é 19, o segundo é 19 + 1 = 20 e o terceiro é 19 + 2 = 21. Observe que a soma entre eles realmente é igual a 60. 19 + 20 + 21 = 60 Como o exercício pede o produto entre esses números, é necessário resolver ainda a seguinte expressão: 19·20·21 = 7980 Gabarito: letra C. voltar a questão Resposta Questão 3 Seja x a largura desse retângulo, então, 5x é o seu comprimento. Sabendo que os retângulos possuem lados opostos iguais e que o perímetro de um retângulo é dado pela soma dos comprimentos de todos os seus lados, podemos escrever a seguinte equação: x + 5x + x + 5x = 180 Como todos os termos já estão no lado adequado, faremos as operações que são possíveis: 12x = 180 Agora basta dividir a equação por 12: x = 180 x = 15 A largura do terreno é 15 metros. Sabendo que o comprimento é cinco vezes maior, podemos calculá-lo: 5x = 5·15 = 75 metros Gabarito: letra C. voltar a questão Resposta Questão 4 O primeiro passo é construir a equação. O número será representado por x, cuja soma com seu quíntuplo pode ser representada por x + 5x. Já o dobro desse mesmo número somado a 40 deve ser representado por 2x + 40. A equação resultante disso é a seguinte: x + 5x = 2x + 40 Primeiramente, colocaremos os termos que possuem incógnita no primeiro membro, trocando o sinal daqueles que trocarem de membro. x + 5x – 2x = 40 Agora realizaremos as operações possíveis: 6x – 2x = 40 4x = 40 Para finalizar, basta dividir toda a equação por 4: x = 40 x = 10 Portanto, o número em questão é 10. Gabarito: letra E. voltar a questão Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas Como fazer equação de 1 grau exemplos?O que é equação do 1º grau?. 2x + 5 = 9 (equação do 1º grau com uma incógnita, x). y – 3 = 0 (equação do 1º grau com uma incógnita, y). 5x + 3y – 3 = 0 (equação do 1º grau com duas incógnitas, x e y). Como fazer equação de 1 grau passo a passo?Passo 1 – Colocar no primeiro membro todos os termos que possuem incógnita. Passo 2 – Colocar no segundo membro todos os termos que não possuem incógnita. Repita o procedimento do passo anterior para transferir termos que não possuem incógnita do primeiro para o segundo membro.
Qual é a fórmula de equação do primeiro grau?A fórmula geral da equação do primeiro grau é ax + b = 0, sendo que todos os termos pertencem aos número reais e a ≠ 0.
Qual o resultado da equação 2x 4Resposta: É o valor de x - 0,4 (ou - 2/5).
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