Escrevem-se os inteiros de 1 até 222 222. quantas vezes o algarismo zero é escrito?

SantorahS6976 @SantorahS6976

October 2019 1 336 Report

Escrevem-se os inteiros de 1 até 222.222. Quantas vezes o algarismo zero é escrito

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Lista de comentários

pamellamel2 22000 vezes pois a cada conjunto de 100 numeros sao escritos 11 vezes sendo assim e so multiplicar 11 por 2000.

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singlebad Na unidade ele aparece nos números 10, 20,...,2220,  o que resulta em 222 vezes.

Na dezena ele aparece nos números 10x,20x,...,220x, o que resulta em 22X10 = 220 vezes.

Na centena ele aparece nos números 10xy, 20xy..., o que resulta em 2X10X10 = 220 vezes.

Somando todos os casos acima (222+220+220) chegamos ao resultado 642, que é o número de vezes em que ele aparece.

3 votes Thanks 6

Comece pensando assim, quantos números menores que 222222, usam apenas um único algarismo zero em sua composição?

Com 6 dígitos (maiores que 99999 e menores que 222222):
(fixe o primeiro "1" ou o primeiro "2" e some os produtos) = 43364
Com 5 dígitos (maiores que 9999 mas menores que 99999): 
4 * 9 * 9 * 9 * 9 = 26244
Com 4 dígitos (maiores que 999 mas menores que 9999):
3 * 9 * 9 * 9 = 2187
Com 3 dígitos (maiores que 99 mas menores que 999):
2 * 9 * 9 = 162
Com 2 dígitos (maiores que 9 mas menores que 99):
1 * 9 = 9
Some tudo, 43364 + 26244 + 2187 + 162 + 9 = 71966
Assim, existem 71966 números menores que 222222 e que usam exatamente um único zero.

Repita o mesmo processo para encontrar números com 2 algarismos zeros, 3 algarismos zeros, etc. até 5 algarismos zeros. 
E some todas as combinações. Você deverá encontrar:

15608 números com exatamente 2 algarismos zeros, que resultam em mais 31216 zeros.

1694 números com exatamente 3 algarismos zeros, que resultam em mais 5082 zeros.

92 números com exatamente 4 algarismos zeros, que resultam em mais 368 zeros.

2 números com exatamente 5 algarismos zeros, que resultam em mais 10 zeros.

Somando todos os zeros:

71966 + 31216 + 5082 + 368 + 10 = 108642 zeros.

Comece pensando assim, quantos números menores que 222222, usam apenas um único algarismo zero em sua composição?

Com 6 dígitos (maiores que 99999 e menores que 222222):
(fixe o primeiro "1" ou o primeiro "2" e some os produtos) = 43364
Com 5 dígitos (maiores que 9999 mas menores que 99999): 
4 * 9 * 9 * 9 * 9 = 26244
Com 4 dígitos (maiores que 999 mas menores que 9999):
3 * 9 * 9 * 9 = 2187
Com 3 dígitos (maiores que 99 mas menores que 999):
2 * 9 * 9 = 162
Com 2 dígitos (maiores que 9 mas menores que 99):
1 * 9 = 9
Some tudo, 43364 + 26244 + 2187 + 162 + 9 = 71966
Assim, existem 71966 números menores que 222222 e que usam exatamente um único zero.

Repita o mesmo processo para encontrar números com 2 algarismos zeros, 3 algarismos zeros, etc. até 5 algarismos zeros. 
E some todas as combinações. Você deverá encontrar:

15608 números com exatamente 2 algarismos zeros, que resultam em mais 31216 zeros.

1694 números com exatamente 3 algarismos zeros, que resultam em mais 5082 zeros.

92 números com exatamente 4 algarismos zeros, que resultam em mais 368 zeros.

2 números com exatamente 5 algarismos zeros, que resultam em mais 10 zeros.

Somando todos os zeros:

71966 + 31216 + 5082 + 368 + 10 = 108642 zeros.

Análise Combinatória

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin

Análise Combinatória

É, Análise Combinatória é realmente uma das áreas mais difíceis da Matemática, pelo menos eu acho...bom gente nova dúvida,quando a gente consegue aproximar um resultado vê que pelo menos chegou perto de tentar resolver o problema ao que tudo indica, mas neste caso eu passei muito longe.
Escrevem-se os inteiros de 1até 222 222. Quantas vezes o algarismo zero é escrito ?
Enquanto escrevia a forma que eu fiz, realmente percebi que estava errada, mas tentei pensar de outra forma e também não deu o resultado.
Resp.: 108 642

Re: Análise Combinatória

Hola Novato.

Conte quantas vezes o 0 aparece nas unidades, some com o número de vezes que ele aparece nas dezenas, etc., assim:

22222*1 = 22222
2222*10 = 22220
222*100 = 22200
22*1000 = 22000
2*10000 = 20000, logo:

22222 + 22220 + 22200 + 22000 + 20000 = 108.642

Às vezes é melhor ficar quieto e deixar que pensem que vc é idiota, do que abrir a boca e não deixar nenhuma dúvida.

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