O que representa o coeficiente angular da reta na região elástica do gráfico tensão

A lei de Hooke estabelece que, quando uma mola é deformada por alguma força externa, uma força elástica restauradora passa a ser exercida na mesma direção e no sentido oposto à força externa. Essa força elástica, por sua vez, é variável e depende do tamanho da deformação que é sofrida pela mola.

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Tópicos deste artigo

• 1 - Lei de Hooke e a força elástica
• 2 - Gráfico da lei de Hooke
• 3 - Constante elástica da mola
• 4 - Deformação da mola ou elongação
• 5 - Exercícios resolvidos sobre a lei de Hooke

Lei de Hooke e a força elástica

De acordo com a lei de Hooke, quando uma força é aplicada sobre uma mola, ela é capaz de deformar a mola, consequentemente, a mola produz uma força contrária à força externa, chamada de força elástica. Essa força torna-se maior de acordo com a deformação da mola. Veja a fórmula utilizada para o cálculo da força elástica:

Fel – força elástica (N)

k – constante elástica (N/m)

x – deformação da mola (m)

Na fórmula acima, é possível observar a presença de um sinal negativo. Esse sinal diz respeito ao sentido da força elástica, que é sempre oposto à variação de comprimento sofrida pela mola (x). Se essa variação é positiva, a força é negativa, isto é, possui sentido oposto.

Gráfico da lei de Hooke

Com base na fórmula acima, podemos construir um gráfico que relaciona a força elástica com o módulo da deformação da mola. Ao fazê-lo, o gráfico terá o seguinte perfil:

Analisando o gráfico acima, é possível notar que, quando se aplica uma força de 40 N sobre a mola, sua deformação é de 0,5 m. Além disso, a força elástica que a mola faz também tem módulo de 40 N, de acordo com a terceira lei de Newton, a lei de ação e reação. Vamos calcular a constante elástica dessa mola em questão com base no módulo da força elástica.

O cálculo indica que a constante elástica dessa mola é de 80 N/m, mas o que isso significa? A seguir, trazemos um breve tópico dedicado à constante elástica e ao seu significado.

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Constante elástica da mola

A constante elástica mede a rigidez da mola, isto é, a força que é necessária para fazer com que a mola sofra uma deformação. Molas que apresentam grandes constantes elásticas são mais dificilmente deformadas, ou seja, para fazer o seu comprimento variar, é necessário que se aplique uma força maior. A constante elástica é uma grandeza escalar, e a sua unidade de medida, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades, é o N/m (newton por metro).

Imagine que uma mola tem uma constante elástica de 800 N/m. Essa mola precisará ser comprimida ou esticada por uma força de, no mínimo, 800 N para que o seu comprimento mude em 1 m. Dessa maneira, se quiséssemos que essa mola tivesse seu comprimento variado em 0,5 m, a força mínima necessária para fazê-lo seria de 400 N.

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Deformação da mola ou elongação

A deformação ou elongação é a medida da variação do comprimento da mola. Nesse sentido, pode ser calculada pela diferença entre o comprimento final e o comprimento inicial da mola. Quando a mola encontra-se em seu tamanho original, livre da ação de forças que a deformem, a elongação é nula.

x – deformação da mola (m)

LF – comprimento final da mola (m)

L0 – comprimento inicial da mola (m)

Perceba que, na fórmula acima, se o comprimento final da mola (LF) for maior que o comprimento inicial (L0), a deformação será positiva (x > 0); caso contrário, quando o comprimento final da mola for menor que o comprimento inicial, a deformação será negativa (x <0).

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Exercícios resolvidos sobre a lei de Hooke

Questão 1) Uma mola de constante elástica igual a 200 N/m tem comprimento de 20 cm. Quando submetido a uma força externa, o comprimento dessa mola passa a ser de 15 cm. Determine o módulo da força elástica que é exercida pela mola, quando comprimida em 15 cm.

a) 40 N/m

b) 10 N/m

c) 30 N/m

d) 15 N/m

e) 25 N/m

Gabarito: letra B.

A deformação da mola é medida pela diferença entre o seu comprimento original e o seu tamanho quando sujeita a uma força externa. Nesse caso, a elongação da mola é de 5 cm ou 0,05 m. Com base nisso, vamos fazer os cálculos:

Questão 2) Quando comprimida por uma força de 4 N, uma mola tem o seu comprimento alterado em 1,6 cm (0,016 m). A constante elástica dessa mola, em N/m, vale cerca de:

a) 6,4 N/m

b) 500 N/m

c) 250 N/m

d) 256 N/m

e) 12,8 N/m

Gabarito: letra C.

Vamos fazer o cálculo de acordo com a lei de Hooke:

Questão 3) Em relação à força elástica, descrita matematicamente pela lei de Hooke, assinale a alternativa CORRETA:

a) Quanto maior for a constante elástica de uma mola, menor será a força necessária para deformá-la.

b) A força elástica é inversamente proporcional à elongação da mola.

c) A força que é exercida sobre a mola, deformando-a, é igual à força elástica gerada pela mola.

d) A força elástica tem o seu valor máximo quando a mola encontra-se em seu formato original.

e) A constante elástica da mola é uma grandeza escalar, medida em newtons por grama.

Gabarito: letra B.

Vamos analisar as alternativas:

a) Falsa: Quanto menor for a constante elástica de uma mola, menor será a força necessária para deformá-la.

b) Falsa: A força elástica é diretamente proporcional à elongação da mola.

c) Verdadeira.

d) Falsa: A força elástica tem o seu valor mínimo quando a mola encontra-se em seu formato original.

e) Falsa: A constante elástica da mola é uma grandeza escalar, medida em newtons por metro.

Por Rafael Helerbrock
Professor de Física

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