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Essa é uma excelente questão para discutirmos, amigos. Toda vez que pegamos um empréstimo, as parcelas são calculadas incluindo em seu somatório, a parte da armotização da dívida e a parte dos juros. Portanto, quando optamos por amortizar ou liquidar empréstimos, possuímos o direito de obter desconto sobre os juros referente ao prazo que não mais existirá na operação. Mas, qual é o desconto dos juros? Por exemplo, se pago um empréstimo cuja parcela é de R$ 1.000,00 sendo a última parcela em 01/01/2013, isso significa que na última parcela, o cálculo foi feito com base num juros de uma dívida que eu levaria até aquela data. Se eu resolvo antecipar, possuo o direito de abatimento dos juros (de acordo com uma fórmula) de hoje até o dia 01/01/2013, uma vez que não ficarei com o dinheiro emprestado por todo esse prazo. Anteriormente à resolução BACEN 3.516/07, os bancos normalmente inseriam em seus contratos uma taxa chamada “taxa de liquidação antecipada”. Assim, você poderia até quitar o contrato, mas teria essa taxa que seria uma espécie de compensação a favor do banco. Ocorre que, quando antecipamos um contrato, de fato, estamos quebrando o contrato inicial, onde nos propusemos a pagar aquelas parcelas naquele prazo específico. Por outro lado, entende-se que uma antecipação é direito do consumidor e ele não deve pagar juros por um prazo que não usa o dinheiro. Do ponto de vista do banco, existe o argumento que é o seguinte: existem custos advindos de uma operação de crédito. E não seria razoável que a taxa de desconto aplicada fosse total. Do ponto de vista do cliente, queremos o desconto, porque é nosso direito e ponto final! A resolução que citei, criou uma fórmula que nos garante o desconto, mas não o desconto total da taxa que tomamos emprestado. Dessa forma, foi um meio termo. Então, qual é o desconto dos juros? Para calular a taxa de desconto, hoje utiliza-se a seguinte fórmula, que considera a taxa média selic (TMS) no ato da contratação e no ato da liquidação. Taxa contratada – TMS na data da contratação + TMS na data da liquidação = taxa de desconto Dessa forma, se você tomou um empréstimo numa taxa de 20% a.a. em agosto de 2011 e quisesse liquidar hoje, a conta seria mais ou menos assim:
20 – 12,50 + 9 = 16,50% a.a. é a taxa de desconto dos jurosque será utilizada em seu cálculo. Vou dar um exemplo, de como ficaria numa outra situação hipotética:
20 – 9 + 12,50 = 23,50% a.a. seria a taxa de desconto dos juros utilizada Eu inverti propositalmente as taxas nos dois exemplos para mostrar que, na regra atual, você pode ter um desconto MENOR que a taxa de contratação e, em alguns momentos, pode ter um desconto MAIOR que a taxa de contratação. Portanto, no que se refere ao desconto, o melhor momento de antecipar a liquidação de um empréstimo é quando a taxa SELIC está em ALTA. Porque nesse cenário, o desconto é maior! Mas cuidado: porque se você liquidar o empréstimo com Selic em alta, saiba que se precisar tomar um novo empréstimo, o fará com juros mais elevados. Assim, da mesma forma, se você liquidar um empréstimo com SELIC baixa, obtendo menor desconto, por outro lado, se precisar novamente de tomar crédito, o fará com taxa melhor. O Ministério Público de Santa Catarina, disponibilizou uma calculadora para que todos possam fazer as contas de qual deve ser o desconto de um empréstimo em caso de liquidação. Clique no link: Calculadora completa de liquidação antecipada de empréstimosObservação importante!O tema central de nosso blog é investimentos e não crédito. Dessa forma, sugiro que o visitante que procura informações sobre os assuntos relacionados ao crédito procurem outras fontes de informações mais atualizadas. Inclusive existe uma nova resolução do Banco Central, que é a resolução 4.320 de 27 de março de 2014 que estabelece novos parâmetros para a antecipação. Link: http://www.bcb.gov.br/pre/normativos/res/2014/pdf/res_4320_v1_O.pdf A calculadora disponível no link acima funciona dentro do site do Ministério Público de Santa Catarina, sendo que suas atualizações também não são de nossa responstabilidade. Grande abraço, André Bona Os juros compostos são bastante recorrentes em empréstimos bancários, financiamentos de moradia ou carro e também em investimentos como poupança, entre outros. Na matemática financeira, para trabalhar com os juros compostos, é necessário compreender cada uma das suas variáveis, são elas:
Para calcular os juros compostos, usamos uma fórmula específica com cada um desses elementos. Além deles, existem os juros simples. A diferença entre ambos é que, nos juros simples, os juros serão fixos, cobrados em cima do capital somente, já nos juros compostos, há uma cobrança de juros em cima do valor anterior, do capital mais os juros, ou seja, há juros sobre juros. Isso faz com que os juros compostos resultem em valores maiores que os juros simples ao decorrer do tempo. Leia também: 3 macetes matemáticos para o Enem Fórmula do juros composto
 A fórmula dos juros compostos é formada por quatro variáveis, são elas: capital, juros, taxa de juros, tempo e montante. M: montante C: capital i: taxa de juros t: tempo
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Veja também: O que é índice percentual? Como calcular os juros compostosPara calcular os juros compostos, ou qualquer outra variável envolvendo-os, basta substituir os valores conhecidos na fórmula, para isso, é necessário o domínio da resolução de equações. Exemplo 1: Um capital de R$ 4000 foi aplicado a juros compostos, com taxa de 10% a.a. Qual será o montante e os juros gerados após 3 anos? Dados: C = 4000 t = 3 anos i = 10% a.a. Vamos representar 10% em sua forma decimal = 0,1. Temos que: M = C (1 + i) t M = 4.000 (1 + 0,1)³ Após a substituição, vamos resolver a equação: M = 4000 (1,1)³ M = 4000 · 1331 M = 5324 Para encontrar os juros, basta calcular a diferença J = M – C: J = M – C = 5324 – 4000 = 1324 Então, temos que: M = R$ 5324 J = R$ 1324 Exemplo 2: Durante quanto tempo um capital deve ser investido a uma taxa de 5% a.a para que ele dobre o seu valor? (Use log 1,05 = 0,2 e log 2 = 0,3) Se o montante será o dobro do capital, então, temos que: M = 2C 1 ano e meio, ou seja, 1 ano e 6 meses. Diferença entre juros simples e juros compostosA diferença entre os juros simples e os juros compostos inicia-se ao analisarmos matematicamente o comportamento de cada um deles. Acontece que as fórmulas de cálculo são diferentes, os juros simples são calculados pela fórmula: J = C · i · t Nesse caso, ao trabalhar com juros simples, o valor somado a cada ciclo é sempre o mesmo, por exemplo: Se em um investimento de R$ 1000 os juros forem de 10% ao mês, então, a cada mês, no regime de juros simples, serão acrescentados R$ 100, assim, no decorrer de 5 meses, haveria um aumento de R$ 500, então, o montante seria de R$ 1500. Nos juros compostos, o comportamento é bem diferente. Para valores e intervalos de tempo maiores, a diferença torna-se muito grande. Utilizando-se do mesmo valor, R$ 1000, a juros de 10% ao mês, no primeiro mês, o acréscimo seria o mesmo que nos juros simples, ou seja, R$ 100, porém, a partir do segundo mês, esses juros serão calculados em cima do valor atual e não do inicial. Como agora temos R$ 1100, os juros serão de 10% desse valor, R$ 110, resultando em R$ 1210 no segundo mês. No terceiro mês, calcula-se mais uma vez 10% do valor atual (R$ 1210), que é igual a R$ 121, gerando um total de R$ 1232, repetindo-se esse processo se esse capital ficar o mesmo tempo que o outro, ou seja, 5 meses. Se for o caso, ele vai gerar um montante de R$ 1610,51. A diferença nesse prazo foi de R$ 110,51 entre os juros simples e os juros compostos, mas, ao realizar esse mesmo cálculo para valores e tempo maiores (por exemplo, em um financiamento de imóvel durante 30 anos), a diferença é muito grande. Note que os juros compostos têm o tempo como expoente, comportando-se como uma função exponencial, o que não acontece nos juros simples, que se comportam de forma linear, ou seja, o gráfico é uma reta. Acesse também: Funções no Enem: como esse tema é cobrado? Exercícios resolvidosQuestão 1 – Os juros adquiridos ao investir-se um capital de R$ 20.000 a juros compostos, de 3% a.a., durante um período de 24 meses, serão de: A) R$ 22.315 B) R$ 21.218 C) R$ 1218 D) R$ 2414 E) R$ 1310 Resolução Alternativa C Dados: C = 20.000 i = 3% a.a. t = 24 meses = 2 anos (note que a taxa está em anos) M = C (1 + i)t M = 20.000 (1 + 0,03)2 M = 20.000 (1,03)² M = 20.000 · 1,0609 M = 21.218 J = M – C = 21.218 – 20.000 = 1218 Questão 2 – (Fauel 2019) Um pequeno investidor decide realizar uma aplicação no Tesouro Direto, um fundo de investimento muito pouco arriscado, porém que rende mais que a poupança tradicional. Considerando-se que tal investimento rende aproximadamente 7% ao ano no regime de juros composto, quanto uma aplicação de R$ 100 renderia ao final de dois anos? A) R$ 13,85 B) R$ 14,00 C) R$ 14,49 D) R$ 15,23 Resolução Alternativa C C = 100 t = 2 anos i = 7% M = C (1 + i)t M = 100 (1 + 0,07)² M = 100 (1,07)² M = 100*1,1449 M = 114,49 Calculando os juros, temos que: J = M – C J = 114,49 – 100 = 14,49 Qual a taxa de juros aplicada ao ano para que um capital de 8.000 gere juros de 3.520 em dois anos a juros compostos?i = 9% a.a. Qual é a taxa de juros aplicada ao ano para que um capital de R$ 8000 gere juros de R$ 3520, em dois anos, a juros compostos? A) 22% a.a.
Como fazer o cálculo de juros sobre juros?Existe uma fórmula simples, que nos ajuda a encontrar o resultado dos juros sobre juros. É a seguinte: M = C (1+i) t.
Como calcular a taxa de juros compostos?A fórmula para calcular os juros compostos é: M = C.(1-i)^n, sendo M o montante, C o capital inicial, i a taxa de juros e n o tempo.
Qual o valor dos juros recebidos de uma aplicação de 25.000 00 durante 24 meses sabendo que foi utilizada uma taxa de 1 5 AM no regime de juros compostos?0,3 pontos em 0,3 PERGUNTA 10 1. Qual o valor dos juros recebidos de uma aplicação de $ 25.000,00 durante 24 meses, sabendo que foi utilizada uma taxa de 1,5% a.m. no regime de juros compostos? a. $ 35.737,57.
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Qual a taxa de juros aplicada ao ano para que um capital de 8.000 gere um juros de 352 em dois anos?
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