Em um polígono, quanto maior é o número de lados, maior é a medida dos ângulos internos. Show
Considerando as diagonais traçadas por apenas um dos vértices de um polígono, é possível perceber que elas formam triângulos. Conforme aumentamos os lados de um polígono, a quantidade de triângulos também aumenta. Veja: Em um quadrilátero, conseguimos formar dois triângulos.  Considerando que, em cada triângulo, a soma dos ângulos internos iguais é 180°, a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 2·180º = 360º. Em um polígono de cinco lados (pentágono), formamos três triângulos. Dessa forma, temos que a soma dos ângulos internos de um pentágono é 180º·3 = 540º Em um polígono de seis lados (hexágono), formamos quatro triângulos. Portanto, a soma dos ângulos internos é 4·180º = 720º. Soma dos ângulos internos de um polígono convexo Percebemos que a diferença do número de triângulos formados e o número de lados dos polígonos é sempre 2, então, concluímos que: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Si = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°
Si = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°
Si = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°
Si = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°
Si = (n – 2)·180° Portanto, a soma dos ângulos internos de qualquer polígono é calculada pela expressão: Si = (n – 2)·180° Caso queira calcular o valor de cada ângulo interno, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. Vale lembrar que essa fórmula só deve ser utilizada em polígonos regulares, pois eles possuem os ângulos internos iguais. ai = Si Soma dos ângulos externos de um polígono regular A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é igual a 360°. Obs.: A soma de um ângulo interno com o seu respectivo externo é igual a 180º, isto é, eles são suplementares.
Em geometria, o octógono é um polígono com oito lados (e portanto oito ângulos internos, oito vértices e oito ângulos externos).[1] Octógono regular[editar | editar código-fonte]Um octógono regular tem todos os lados de mesmo tamanho e todos os ângulos com a mesma medida. Construção de um octógono regular com régua e compasso[editar | editar código-fonte]A animação mostra a construção de um octógono regular com régua e compasso Área de um octógono regular[editar | editar código-fonte]A área de um octógono regular de lado 'a' é Sabendo o comprimento 'm' do apótema, e considerando o octógono composto por 8 triângulos isósceles, podemos recorrer a uma fórmula mais simples Medida dos ângulos internos[editar | editar código-fonte]Logo: Então: Daí conclui-se que a medida do ângulo interno de um octógono regular é 135. Soma dos ângulos internos[editar | editar código-fonte]Daí conclui-se que a soma dos ângulos internos de um octógono regular é 1080. Medidas dos ângulos externos[editar | editar código-fonte]Logo: Daí conclui-se que a medida do ângulo externo de um octógono regular é 45. Medida do ângulo central[editar | editar código-fonte]Então: Assim, conclui-se que a medida do ângulo central de um octógono regular é 45. Número de diagonais[editar | editar código-fonte]Então: Logo: Então: Então, conclui-se que o número de diagonais de um octógono regular é 20. Ver também[editar | editar código-fonte]
Referências
Qual é a soma dos ângulos internos de um polígono de 8 lados?Como a soma das medidas dos ângulos internos de cada triângulo é 180º, a soma das medidas dos ângulos internos do octógono será 6 x 180º = 1080º. O octógono regular possui 8 ângulos internos congruentes, assim a medida de cada ângulo interno é 1080º : 8 = 135º.
Qual o ângulo de um polígono de 8 lados?O Octógono possui, desta forma, 8 lados iguais, 8 vértices (um vértice corresponde ao ponto de interseção de dois lados de uma figura geométrica) e 8 ângulos internos iguais a 135º.
Qual é a soma dos ângulos internos de um polígono de 9 lados?Calcule a soma das medidas dos ângulos internos de um eneágono convexo. Soluç˜ao: Temos n =9e Si = (9 − 2)180◦ = 1260◦.
Quanto mede cada um dos ângulos externos de um polígono regular de 8 lados?Como o ângulo interno e externo de um polígono são suplementares e a medida do ângulo externo do hexágono regular é 60º, a medida do seu ângulo interno será dada por 180º - 60º = 120º. Do mesmo modo, a medida do ângulo externo do octógono regular é 45º, então a medida do seu ângulo interno é 180º - 45º = 135º.
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Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de 8 lados?
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